Curvelet变换的理解 - 浅析curvelet变换原理与理解

　　下面是对Curvelet变换的理解：

　　在时间域：Curvelet变换可以看做是一个椭圆以内积形式依次覆盖整个矩阵（指要变换的矩阵），这个图在很多地方都出现过。就我个人的理解详细解释下。

　　这里的椭圆就是Curvelet变换的窗口，相当于小波变换的基函数。其长轴与短轴关系为平方关系，其窗口大小视尺度j而定。与二维小波变换最大的优势在于Curvelet变换具有方向性。就是在尺度j下，椭圆做完整个矩阵的内积后（即依次覆盖完整个矩阵），可得到一组系数。然后将椭圆进行旋转适当的角度a再与矩阵做内积得到a角度的Curvelet系数。这样将椭圆进行多次旋转，每旋转一个角度就能得到尺度j一个方向的系数矩阵。在尺度j下做L次旋转，那么尺度j下就产生L个角度的系数矩阵。做完尺度j了接下来做尺度j+1下所有角度，方法同上。

　　如一幅图像上有一段弧，椭圆长轴沿着弧方向做覆盖内积得到的系数就大。这样就适合做图像边缘检测。

　　对于Curvelet变换的Matlab程序包curvlab可在网上下载。Curvlab包里有Curvelet的快速离散算法的Matlab程序和C++程序。

　　将其添加在Matlab里面：File -》 set path

　　Add Folder 添加好curvlab里相关*. M文件的路径。

　　这时在Matlab里面使用Curvelet的快速变换及反变换函数：

　　fdct_usfft（）

　　ifdct_usfft（）

　　fdct_wrapping（）

　　ifdct_wrapping（）

　　在Matlab中Curvelet变换后返回的是一个cell矩阵。这个矩阵装着各个尺度、各个方向的系数值。

　　C= fdct_usfft（***）；

　　C{j}表示一个cell矩阵，装着尺度j上所有方向的系数。

　　C{j}{l}就表示是一个二维矩阵，表示尺度j，方向l上的所有系数，

　　一般尺度越高，其对应的都是高频系数。