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本文将重点围绕着阵列天线的设计与实现这一方向进行。
阵列天线区别于单元天线的最大特点在于馈电网络的引入，使得天线单元的馈电幅相能够按照综合算法的要求进行加载，其所要完成的工作大致分为三步：1）天线单元的设计与阻抗匹配；2）馈电网络的设计与幅相调节；3）组合后的阻抗匹配和性能调优。
理论基础
阵列天线的设计形式千差万别，所涉及的设计方法和理论也会有所不同，传输线理论作为天线设计基础理论的一部分，必不可少，熟练掌握，可以在针对天线的匹配设计的时候做到游刃有余。
1.传输线理论
1.1传输线的等效电路模型
如图所示，在HFSS中建立一个典型传输线模型，一端加载集总端口作为”源端“，另一端加载集总RLC边界，作为”负载端“。通过对传输线上的电流分布以及传输线周边电场分布仿真可知：金属导线上的电流成周期分布，并沿传输线向前传输，电流激发产生的电场也被紧紧束缚在双导线之间，成周期分布，并沿传输线的由”源端“向”负载端“行进，从而实现了点电磁波的”导引“。
以上基于”场分布“对传输线的工作原理进行分析，但是这种分析方法还是过于复杂，不利于传输线问题的解决，基于”路“的分析方法可以显著简化这一过程，传输线的等效电路模型如下图所示，其中各集总元件的定义为：
● R表示两导体单位长度的串联电阻，电压电流关系为，单位为;
● L表示两导体的单位长的串联电感，电压电流关系为，单位为H/m；
● G表示单位长度的并联电导，电压电流关系为，单位为S/m；
● 表示单位长度的并联电容，电压电流关系为，单位为F/m；
备注：由下图可知，串联电感L代表两导体的总自感（来源于传输线所激发的磁场对导线上电流的阻碍），并联电容C表示两导体间的电容（来源于导线间的电场分布所引起的电势差）；串联电阻R代表由于两导体的有限电导率产生的电阻，并联电导G来源于两导体间填充材料的介电损耗。因此，R和G代表损耗，L和C代表储能。
传输线模型转化成电路模型后，就可以依据电路的知识来进行分析（详细参考詹姆斯-尼尔森的《电路》）。依据基尔霍夫电流定律和电压定律，即：1）节点净电流为零；2）回路电压差为零。可以建立瞬态电压和电流满足的微分方程：
对于简谐稳态条件（电压电流随时间周期变化，忽略时间项t），上式可以简化为：
与麦克斯韦方程中电场E和H满足的关系式类似，上面两个等式也可以转化为波动形式：
其中：
为复传播常数，为频率的函数，方程解可以写为：
其中，项代表沿+z方向的波传播，项代表沿-z方向的波传播，化简可以得到：
其表示了传输线上任意点处，电流和电压的关系，传输线的特征阻抗即定义为：
从而将传输线上的电压和电流联系起来，有:
对任意恒成立，则有：
电压和电流满足的关系可以化简为：
返回到时域形式（沿方向传输的波添加时间项，沿方向传输的波添加时间项），可得：
其中，是复电压的相位角，因此可以计算的传输线上的波长(导行电磁波空间上的周期性)为：
而相速（表示传输线上电磁波恒定相位点的推进速度）为：
通常使用的传输线损耗很小，近似为无耗传输线，重点介绍无耗传输线（R=G=0）的相关参数：
即，。无耗传输线衰减常数为0，特征阻抗为：
为实数，无耗传输线上电压和电流的一般解为：
1.2端接负载的无耗传输线
上节，基于”等效电路模型“，建立了传输线上电流和电压满足的波动方程并求解出了电压波和电流波的分布函数，为传输线分析建立了有效的分析工具。下面就是引入传输线的三个主要参数，并介绍三者之间的转化关系，这也是传输线理论最为重要的内容。
上述公式看起来十分复杂，实际工程中一般不会直接用公式计算，可以借助于下文中提到的微波小程序进行快速计算。
接下来，将就三个主要参数的引入过程进行详细说明。图示为一个端接任意负载阻抗的无耗传输线，假定有形式为的入射波，它产生于处的源。
线上的总电压可以作为入射波和反射波之和，即为：
类似的，线上总电流可以表示为：
负载上的总电压和总电流通过负载阻抗联系起来，因此在处有：
求得为：
归一化为入射电压波的振幅和反射电压波的振幅，定义为电压反射系数:
线上的总电压和总电流可以化简为：
可知，线上电压和电流是由入射波和反射波叠加组成的，这样的波被称为驻波。沿线上z方向的平均功率流为：
其中为入射功率，为反射功率。当负载失配后，不是所有来自源的功率都传递给了的负载，这种损耗称为回波损耗RL。
线上电压幅值（电压波的包络）的最大值与最小值的比值称为“电压驻波比”。
其中，，则电压幅值最大值与最小值相等，电压波可以顺滑的从源端传输至负载端，即负载匹配。
反射系数和输入阻抗的定义可以推广至传输线上的任意点。
是z=0处的反射系数。针对输入阻抗，则有：
将反射系数与阻抗之间的关系式，代入上式，则可得：
该方程给出了任意负载阻抗的一段传输线的输入阻抗，即为传输线阻抗方程。
1.3无耗传输线的特殊情况
无耗传输的特殊情况分为两类：1）按照负载的状态不同，分为短路和开路；2）按照传输线状态的不同，分为1/2波长传输线和1/4波长传输线。
终端短路：
负载阻抗，代入反射系数公式和传输线阻抗方程，可得，为全反射，驻波比趋于无穷大，线上电压和电流：
由图可知，电流和电压波只做上下周期振动，相互转化，即为”驻波“，能量形式为储能。
输入阻抗为：
即输入阻抗始终为纯虚数。
终端开路：
负载阻抗，代入反射系数公式和传输线阻抗方程，可得，为全反射，驻波比趋于无穷大，线上电压和电流为：
由图可知，电流和电压波同样地只做上下周期振动，并没有向前行进，即为”驻波“，电能和磁能相互转化，能量形式为储能。
输入阻抗为：
即输入阻抗始终为纯虚数。
1/2波长传输线：若传输线长度，则输入阻抗为：
即1/2波长的传输线不改变负载阻抗，这在后续的微带传输线的阻抗分析中经常用到。
1/4波长传输线：若传输线长度，则输入阻抗为：
其可以按照倒数的方式变换负载阻抗，这样的传输线被称为四分之一波长变换器，是十分重要的一种阻抗匹配手段。
十分重要的一种阻抗匹配手段。
插入损耗：将特征阻抗为的传输线接到具有不同特征阻抗的传输线上，若负载传输线无穷长，则没有反射来自于终端，处的反射系数为：
其中一部分电磁波传输至第二条传输线上，其电压振幅由传输系数T给出。于是有：
在处电压值相等，可得传输系数为：
电路中的两点间的传输系数常用dB表示成插入损耗（IL，insertion loss）:
1.4传输线工具
Smith圆图
Smith圆图是一种辅助性图形，它在求解传输线问题时是非常有用的，一名微波工程师学会了使用Smith圆图进行思考，则可以开发出关于传输线和阻抗匹配问题的直观想象力。
初识Smith圆图，会感觉十分吓人，理解它的关键是认识其本质上为电压反射系数的极坐标图。正如前文所述，反射系数可以用幅值和相位（极角）的形式表示为。任何无源可实现的（）反射系数都可以在Smith圆图上对应唯一的点。
Smith圆图真正的用途在于利用图中的阻抗（或导纳）圆，将反射系数转化为归一化阻抗（或导纳），从而可以计算出对应反射系数下的端口输入阻抗。其中归一化阻抗。
若特征阻抗为的无耗传输线端接一个负载阻抗为，则负载上的反射系数可以表示为：
则为归一化负载阻抗，可以表示为：
这个复方程可以通过和的实部和虚部简化为两个实方程。令和，则有：
化简可以得到：
可以看出，它们代表和平面上的两族圆，第一个为电阻圆（电阻不变时，反射系数的轨迹圆），第二个为电抗圆（电抗不变时，反射系数的轨迹圆）。其中电阻圆的圆心都在水平轴上，而且通过点，而电抗圆的中心都在的竖直线上，且都通过点。
也可以在Smith圆图上用作图法求解传输线阻抗方程，传输线方程可以表示为：
其中是负载处的反射系数，是传输线的长度，其形式与负载的归一化阻抗的形式一致，差别仅仅是项的相位角，因此可以在负载阻抗的基础上，通过绕圆图中心顺时针旋转来求得归一化输入阻抗。
除了Smith圆图，网络上有很多小工具用于传输线的计算和匹配，十分便捷。
● MWS：微波威廉希尔官方网站 基础计算器，依据传输线的结构参数，计算获得相应位置处反射系数、行波比等参量；
● TXLINE：传输线计算工具，针对常用的几种传输线形式（微带、带线、共面波导...），提供了参数计算功能，设计师可以输入特性阻抗、工作频率、基材属性和厚度，快速计算出相应形式传输线的结构参数；
● WinTLS：可以直观的展示均匀无耗传输线端接不同负载时的工作状态，设计师可以清晰观察的行波、行驻波以及驻波三种状态下的电磁波传输规律；
● Smith：用于辅助进行传输线的阻抗匹配，设计师可以利用该工具对传输线辅助几种常用的阻抗匹匹配，工具可以直观的展示阻抗匹配的过程；
● KATHREIN：可以直观快速的获得VSWR、回波损耗RL、反射功率等参数之间的关系，设计师可以快速通过其中一个参数计算出其他传输线参数的值，滑块调节的方式也让参数之间的关系更为直观；
PS：相关小程序的操作说明可以参考B站系列视频《传输线理论与阻抗匹配》，小程序已放入文末”阅读原文“的链接中，需要的自行下载。
2.微带阵列天线的馈电方式
阵列的馈电网络设计是阵列中非常重要的部分，它是连接所有阵元的网络，为了形成特定的方向图，经过天线综合之后可以得到各个阵元的激励幅度和相位分布。馈电网络的主要作用就是通过合理的结构设计，保证阵元的幅相分布满足要求。不仅如此，馈电网络还需要保证天线输入端的阻抗匹配，并且兼具杂散辐射小、损耗小、设计简单等优点，主要分为：1）串联馈电；2）并联馈电；3）串并联混合馈电。
串联馈电
串联馈电方式，是使用微带传输线吧辐射单元通过串联方式连接起来，串联馈电有两种常见形式：1）使用细的微带线相互连接单元；2）使用一条微带线作为主馈线，由它统一为各阵元馈电。
串联馈电的优点有：馈电网络结构紧凑、空间利用率高、馈线短且杂散损耗小，特别是在串联馈电工作于行波状态时，宽频带特性尤为优异。主要缺点为等效网络比较复杂，设计难度比较大。
并联馈电
为了给各辐射单元提供满足要求的激励幅度，并联馈电一般采用多个功分器来实现功率分配。常见的功分器一般都采用双路功分器。
相较于串联馈电，并联馈电的优点为：设计方法简单直接，任务明了；在同相阵中，形成边射阵，波束指向与频率无关；频带宽，在带宽内方向图或单元匹配。主要缺点就是：阵元数目较多时，馈电网络分级较多，不仅延长了馈线长度，降低了空间利用率，还使得传输线杂散辐射及损耗增大，阵列馈电效率降低。
混合馈电
将串联馈电和并联馈电两种形式组合起来使用，就是混合馈电，其优缺点也是介于串联馈电和并联馈电之间。
3.基于1/4波长阻抗变换的幅度分布控制
馈电网络的设计是阵列天线设计中最重要的环节，其需要按照前文综合单元幅度分布结果，控制各辐射单元的激励幅度。在微带串馈天线中，通常有两种实现方法：1）四分之一波长阻抗变换法，较多的使用在诸如24GHz汽车防碰撞雷达天线的设计中；2）贴片尺寸加权法，较多的使用在诸如77GHz汽车防碰撞雷达天线等更高频段的使用场景中。
仿真实践
本文仿真实践部分的开展基于全波仿真软件HFSS2022版（友情提示：需要安装的，可以百度ANSYS Electronics，下载安装）展开，仿真源文件可通过文末“阅读原文”获取。重点介绍基于四分之一阻抗变换法的馈电网络设计。结构形式如下图所示：
其可以拆分为两部分组成：1）结构完全相同的微带天线单元；2）1to8的馈电网络。
1.天线单元设计
本文采用侧馈形式的微带贴片单元，优化的主要方向就是在馈线阻抗为100的条件下（之所以选择100，而非传统的50，目的在于降低传输线线宽，减少馈电网络带来的杂散辐射），实现阻抗匹配，以使其与后续馈电网络实现阻抗匹配，利用近似计算公式，可以计算得出微带贴片的尺寸参数（贴片宽度k，贴片长度L），详细计算参考学位论文《高增益K波段微带阵列天线威廉希尔官方网站 》。
该图为微带天线单元，馈电方式采用集总端口，阻抗匹配可以通过调节开槽深度和开槽宽度来实现。
通过对开槽深度和开槽宽度t进行扫参，可以发现：1）开槽深度的改变不仅对零深的深度有着显著影响，对零深的位置影响也很大；2）开槽宽度的改变对于零深的深度影响较大，但是对于零深的位置影响则相对较小。因此在单元天线的匹配优化过程中，可以先通过调节开槽深度，将零深调节至目标频点附近，然后再调节开槽宽度，对零深的深度进行优化。
通过对开槽深度和开槽宽度的调节，将匹配点优化至目标频点，匹配零深，天线单元的相对带宽为3.6%。
利用Smith圆图，可以直观的反映天线在仿真频段内的匹配情况，中心频率处，归一化阻抗，实部近似为1，虚部近似为0，在Smith圆图上对应点在原点附近，说明匹配良好。
通过查看天线的方向图仿真结果，单元的最大增益为7.4dB。通过金属贴片上面电流的仿真结果，电流经由馈线在金属贴片上激励起的电流被沿x方向的两条棱边所截断，使其与”金属地“之间形成压差，这是产生电磁波辐射的主要来源，这在《萌新笔记-天线（原理篇）》就详细阐述，此处不再赘述。
2.馈电网络设计
该馈电网络的结构形式如上图所示：1）其中输出端口之间的间距为：2）1/4波长阻抗变换器即可以放置在输出端口旁，也可以放置在距输出端口1/2,的地方，因为传输周期为1/2波长。整个馈电网络可以看作是由如下“一分二”基本功分结构由两端逐渐向中间嵌套而成：
将“一分二功分器”单拎出来研究一下：结构参数如上图所示，干路电流在节点处一分为二，一路为流向port2，一路为经1/4波长变换器流向port3，其中1/4波长阻抗变换器就如同阀门一样控制着port2和port3两个端口的输出功率比，其工作机理在于利用1/4波长阻抗变换器改变了port3支路的输入阻抗（），从而改变了两个并联支路port2和port3的阻抗比()，相应地改变了两条支路的电流比()。
通过比较port1端口与port3和port2端口的S参数之比即为两支路电流之比，由图可知，随着阻抗变换器的线宽kd增大，增大，减小，两者比值也相应增大，实现了电流比的调节。
了解了基本原理后，再来看馈电网络的全貌，其等效电路可以表示为：
其中为天线单元的输入导纳，，，，为相应天线单元的馈电电流幅度。天线单元间的微单传输线（长度近似于）被划分为4等份，即每一段长度为，从而便于对不同位置处的输入阻抗进行快速计算。依据电路串并联公式（串联阻抗相加，并联导纳相加）以及1/4阻抗变换公式，可得：
推广至任意数目的线阵，则有：
即输入阻抗为：
其中，。
由上式可见，决定了第个贴片的激励电流，所以假设第一个贴片的电流为，则有：
得各节阻抗变换段的阻抗与单元贴片输入电流之间的关系为：
确定了主传输线特性阻抗后，根据8元泰勒电流分布，可以求得各阻抗变换段的特性阻抗，并得出各段传输线和匹配线段线宽。
已知泰勒加权得到的电流分布为：
依据上式计算各波长阻抗变换器的阻抗值，并使用小程序TXline计算相应线宽。
阻抗值和馈线线宽如表所示：
依据TXline计算的线宽和初步确定的结构参数，在HFSS上完成馈电网络的建模，端口采用集总端口馈电（端口阻抗full port impedence与归一化阻抗renormalizing impedence均为100欧姆），馈电网络模型如图所示。
馈电网络的功能主要有两个：
调节各输出端口的输出电流，实现单元的幅度加权，这个功能的实现主要借助于输入-输出端口的传输系数即S参数的幅值来考察，优化的途径主要是通过调节相应输出端口的1/4波长阻抗变化器的宽度，实现幅度比的优化，使其与预期一致，如下图所示，改变port1和port2之间的1/4波长阻抗变换器的宽度，从而给相对应的port1端口的传输系数带来明显变化，且对其他无关端口的传输系数影响较小；
实现各输出端口的同相馈电，这一功能的实现主要借助于输入-输出端口的S参数的相位来考察，优化途径主要是通过调节输出端口之间的间距，使得各输出端口的相位一致，一般控制在偏差小于10°，如下图所示，改变输出端口间的距离，可以使得输出端口的S参数相位曲线发生明显平移，从而实现各输出端口相位曲线的交点（同相位点）的平移，至理想频点处。
经过对端口间距和阻抗变换器线宽d的优化，可以对前期理论计算的结构参数进行微调，从而使得输出端口的幅/相满足设计要求。各输入-输出端口的S参数幅度仿真结果如下，因为馈电网络左右对称，因此，左右对称位置处的端口S参数基本重合。对各端口S参数幅度进行归一化，并与目标比值进行对比，结果显示：实际馈电端口的电流比与理想情况基本吻合，满足要求。
经过优化，各端口S参数的相位曲线相交于中心频点附近，最大偏差为4.5°，满足要求。
通过调节输入端口处的波长阻抗变换器的宽度，可以对馈电网络的输入阻抗和端口匹配性能进行优化，可以利用输入端口的S参数，考察端口匹配情况：1）通过直角坐标系下的S11参数曲线，可知在20GHz~30GHz频段范围内，，谐振中心位于24.5GHz，匹配良好；2）通过S11参数的Smith圆图。可以发现曲线围绕者圆心以较小的半径打圈圈，且在中心频点24.5GHz处的归一化输入阻抗的实部为0.9863，虚部为0.0052，即实部接近于1，虚部接近于0，也说明了馈电网络在较宽的频带范围内都具有良好的匹配特性。（PS：实际工程中，并不会刻意优化馈电端口处的阻抗变换器以实现端口完美匹配，因为天线单元加载后，需要重新进行优化）。
通过馈电网络上的电流分布，可以直观的发现馈电网络的工作规律：表面电流以”波“的形式从输入端口出发，经由馈电网络后近乎同相的流向各输出端口，各输出端口的电流分布也在各阻抗变换器的调节下，呈现出了”中间大、两边小“的锥削分布。
3.组合
完成天线单元和馈电网络的设计后，最后一步就是将二者组合起来，构成最终的阵列天线：
即使天线单元和馈电网络原本已经匹配良好了，组合起来构成的阵列天线还是有可能失配，此时就需要对阵列天线输入端口的匹配情况进行重新优化，这一步的优化操作一般不会对原本的天线单元和馈电网络的结构参数进行调整，主要围绕输入端口处的1/4波长阻抗变换器的结构参数（线长和线宽）调整展开。如下图所示，分别为端口S参数随阻抗变换器的线长和线宽的扫参的仿真结果。由图可知：阻抗变换器的线长和线宽对参数的零深位置和深度均有明显影响，将两个参数作为变量进行调参，可以在目标频率处获得较为理想的匹配性能。
对优化完成的阵列天线的方向图进行仿真，由图可知，其方向图在沿阵列单元延申方向为窄波束，与延申方向正交的平面为宽波束。
阵列的最大增益为14.2dB，旁瓣电平，副瓣较低，阵列综合的目的实现。由相对坐标系与阵面法向量的相对位置关系可知，H面的最大增益指向发生偏移，这主要是因为馈电网络上的电流所产生的辐射所带来的影响。
为了考察馈线对于阵列天线辐射方向图的影响，如下图所示，将馈电网络删除，并依据电流分布综合结果，对各单元分别馈电。对比远场方向图可知：相较于有馈电网络的阵列，无馈电网络的阵列的最大增益为13.9dB（大致相当），旁瓣电平（显著低降低），H面的最大增益指向也未发生无偏移。馈电网络所带来的影响会随着工作频率的提高而愈发显著，这也是毫米波阵列天线的馈电网络十分精简的主要原因。
总结
本文是《阵列天线分析与综合基础（理论篇）》的延续，经过长达3个月的理论学习、仿真实践以及内容整理，最终成文。作者希望借由这篇文章，逻辑清晰的系统介绍“传输线理论”，引入“等效电路法”对线上电压和电流分布进行阐述，介绍传输线的主要工程参量（阻抗、反射系数、驻波比等）以及相互之间的转化关系，这些都是开展天线阻抗匹配设计的理论基础；同时以一种工作于K波段的串并联混合馈电的阵列天线为例，开展仿真设计以及匹配优化。全文的仿真工作均基于HFSS展开，也籍此介绍利用HFSS进行天线设计的操作流程和方法。全文所涉及的学术专著、学术论文、仿真教程、微波小工具以及仿真源文件均可以通过文末的"阅读原文"链接进行获取。
《微波工程》，学术专著，作者：波扎（美国）；
《电路（第十版）》，学术专著，作者：詹姆斯-尼尔森（美国）；
《微波五讲》，B站视频，作者：梁昌洪（西安电子科技大学）；
《微波威廉希尔官方网站 基础》，B站视频，作者：梁昌洪（西安电子科技大学）；
《K波段微带阵列天线威廉希尔官方网站 研究》，学位论文，作者：郭婧（电子科技大学）；
《Ku波段微带阵列天线威廉希尔官方网站 研究》，学位论文，作者：文乐虎（西安电子科技大学）；
《高增益及低副瓣平面阵列微带天线研制》，学位论文，作者：是湘全（南京理工大学）；
《77GHz微带阵列天线研究与设计》，学位论文，作者：李文超（南京理工大学）；
《微带加权串馈天线阵的设计与研制》，期刊论文，作者：华光（东南大学）；
《基于HFSS的微带天线线阵仿真》，学位论文，作者：吕福全（吉林大学）；
《相控阵微带天线阵馈电网络的研究》，学位论文，作者：邱继刚（大连交通大学）；
《新型馈电网络基础研究及应用》，学位论文，作者：王卫民（北京邮电大学）；
《车载毫米波雷达天线研究》，学位论文，作者：尚翔（西安电子科技大学）。
编辑：黄飞
工商网监
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