COMSOL-RF模块电磁波透射率计算问题的探讨过程

透/反射率的计算在电磁波研究中非常常见，计算结果的准确性与材料参数定义，边界条件的选择，网格剖分有十分紧密的关系。以下是个人关于电磁波透/反射率计算问题的经验整理，如有错漏欢迎指正和补充。

需要计算透/反射率的器件通常可分为几种类型：

1. 波导器件

如各类波导分路器，光纤Bragg光栅，其入射端及出射端都满足波导模式。当入射及出射端波导满足端口（Port）内置结构（同轴/矩形），可直接选择内置的波导类型，如RF案例库中的H弯波导（h_bend_waveguide）及环形器（lossy_circulator）案例。当波导结构与内置类型不同时，需要首先通过模场分析计算出波导模式，通过Port边界的Numeric类型耦合到频域分析中，作为入射条件。如V3.5a及V4中的波导适配器（Wave_adapter）案例，以及在V4.2a中更新的dielectric_slab_waveguide案例，见附件1。

需要说明的是，波导常常支持多个模式，为了保证作为频域分析边界条件的模场分布是正确的，可以先进行边界模式分析，设定查找多个模式，根据模场分布从结果中找到作为入射条件的模式对应的模指数，然后在进行整个模型分析时，把此模指数作为参考值（Search for modes around：），查找模式数（Desired number of modes：）设定为1。以此保证入射条件正确。

对于以上两种情况，Port边界内置的S参数可计算出透/反射率，其中S11对应端口1的振幅反射率，S21对应从端口1至端口2的振幅透射率，以此类推。

2. 周期性散射体

如金属纳米天线阵列，光栅，光子晶体，在一或两个维度上具有周期性。在RF模块中，完美电/磁导体（PEC/PMC）是完全反射边界，散射边界（SBC）、端口（Port）边界仅对某些角度或分布的光波透明，其他角度的光波均会有一定程度的反射，而PML如果设置恰当可以保证各角度入射波均被吸收。可以想像，如果散射场在边界上有反射，最终计算出的透射场及反射场会受到影响。边界的选择十分重要。此类结构，可用周期性边界条件，或是根据电/磁场的对称性用PMC/PEC边界进行简化，仅对重复单元进行interwetten与威廉的赔率体系 。目前的解决方案主要有两种：

a）。 入射及出射端采用完美吸收层PML

当入射和出射端均设置为PML时，怎样定义光源？

在V3.5a版本中，可以通过Port边界内部一致对作为入射条件，在入射端和出射端进行能流积分来计算透射率及反射率。典型案例是Grating，模型及说明见附件2。

在V4版本中，内部一致对方法不可行（http://www.comsol.com/community/forums/general/thread/11030/），光源可通过背景场定义。透射功率可通过出射端总场能流积分算出，而反射功率可通过入射端散射场能流积分算出。

如果所研究的结构在入射端和出射端是同一种介质，背景场可直接定义为平面波。但是当入射与出射端处于两种介质中时，比如一个石英板与空气界面上排列着金属颗粒，电磁波从空气入射到界面上，采用一个单独的平面波作为背景场时，会在出射端的PML边界上出现不合理的反射这时需要根据Fresnel公式定义出符合界面反射的场分布，或是添加计算背景场的步骤，见（http://www.comsol.com/community/forums/general/thread/16715/）。

针对非均一介质的情形，采用首先计算背景场并结合PML的方法，复现了V4中的Plasmonic Wire Grating案例，当网格最大尺寸为波长的1/20时，与原模型Port边界计算结果误差《1%，见附件3。附件4是总部给出的参考模型。

b）。 多重Port边界方法

V4模型库案例中的Plasmonic Wire Grating，根据一维光栅的衍射光集中于零级及正负一级衍射角度，在同一个边界上设置多个Port吸收出射光。但是当散射体较为复杂，衍射光可能会在许多角度上存在较强的分布，如晶体在X射线下的Bragg衍射，这时设置多重Port实现吸收并不现实。

3. 单独散射体，如带孔的金属板。

与周期性结构不同之处是外围区域都需要设置为PML，如案例库模型Radar Cross Section中的铝船散射问题。

以上是关于边界条件选择及入射条件的定义，PML参数通常情况选择默认值，外侧采用SBC边界，距离散射体应足够远，从计算结果中的场分布可以判断PML的吸收效果是否充分，如果没有充分吸收，需要修改参数保证反射足够低。

此外，在模拟金属散射体或共振腔结构时网格的剖分十分重要。由于在发生SPP共振时，金属表面会出现场增强现象，谐振腔处于共振状态同样存在这种情况，那么边界上需要足够的网格以准确的描述场强的指数衰减，例如银材料在可见光波段趋肤深度约为20nm，这时需要使趋肤深度以内的网格尺寸远小于趋肤深度，约在nm量级。如同要看清一幅细节丰富的图片，需要足够的分辨率。

此外，对于包含金属散射体，或是含增益介质的情况，由于COMSOL软件对于电磁场振幅位相因子的定义方式，当介电常数或折射率虚部为负值时，对应于损耗介质，反之对应于增益介质，如果设置错误也会对透射率计算产生不必要的误差。