投影的原理和傅里叶变换及小波变换等详细资料介绍

　　投影就是用一束光线将物体照射后在平面内留下的影子，这个影子是物体的一个轮廓。变换指的是傅里叶变换、小波变换等用于分析信号时频特性的数学工具。变换在工程应用中具有非常重要的意义，但其理解往往让人感觉玄乎，导致“知其然而不知其所以然”的使用者大有人在。本文通过从人们所熟知的投影原理入手讲解变换，望给大家以新的启发。

　　我们认识世界，总是从简单到复杂，由浅显到深入。世界万物，多种多样，繁复万千，我们不可能尽知。反而，我们会感觉“知道得越多，不知道的就越多”。这里，我们引入“维数”的概念来表示事物的复杂程度，维数越高，事物越复杂，维数越低，事物越简单。

　　我们知道：点是零维、线是一维、面是二维、体是三维，这就是我们三维世界。我们生活在三维世界，对三维世界的认知非常深入，且在不断地深入过程中。我们可以改造我们生活的三维世界，做出各种形状和三维物体。但对四维世界我们就显得力不从心了，根据“相对论”，我们开始认识四维世界（三维世界增加时间维度），但我们还无法改造四维世界，因为我们无法改造时间。

　　即使在我们所熟知的三维世界，也有很多我们无法把控的事物，比如一些看似随机的现象，对这些现象，当我们增加观察的维度时，也许就有了规律。比如“测不准”原理，当我们能掌握某个四维世界时，也许就能对量子状态进行准确测量。

　　总之，维数代表了事物的复杂程度，也代表了我们认识事物的能力。我们认知能力达到的维数越高，认识的事物就越复杂。

　　投影是我们认识复杂事物的一种最有效方法，比如我们工程制度，能通过三维视图表示物体的三维投影，从而确定事物的结构特征。下面我们以最简单的点来理解投影。从上到下分别是一维的点、二维的点、三维的点。

　　一维的点只需要一个坐标轴即可确定其位置。

　　二维的点需要两个坐标轴确定其位置。

　　三维的点需要三个坐标轴才能确定其位置。

　　依次类推，n维的点需要n个坐标轴才能完全确定其位置。