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矢量分析
梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理
1. 标量场的方向导数与梯度
方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向
上的变化率。
梯度:标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方
向为该点具有最大方向导数的方向。可见，梯度是一个矢量。
2. 矢量场的通量与散度
通量可为正、或为负、或为零。当矢量穿出某个闭合面时，认为该闭合面中存在产生该矢量场的源；当矢量进入这个闭合面时，认为该闭合面中存在汇聚该矢量场的洞（或汇）。闭合的有向曲面的方向通常规定为闭合面的外法线方向。因此，当闭合面中有源时，矢量通过该闭合面的通量一定为正；反之，当闭合面中有洞时，矢量通过该闭合面的通量一定为负。所以，前述的源称为正源，而洞称为负源。
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