平面一般力系

平面一般力系向作用面内任意一点简化
一、主矢、主矩
1、简化原理
据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。
2、简化内容：
（１） 将作用与物体上的一般力系 向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。
（２） 其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：
 
tg =  θ是R’和X轴夹角，R’称主矢，其指向由RX’和RY’的正负确定。
3、将各附加力偶合为一个合力偶。
       R’—主矢；M0’—主矩；
   注：R’并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M0’的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。
二、合力。 
 　即可确定出Ｒ的位置（作用点Ｒ方向）
讲例题
三、合力矩定理：
　　　　平面一般力系的合力对平面任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。
证明：由 则： 
四、简化结果的讨论
1．R =0，M   
故原力系等效于一个力偶，合力偶矩为M ；
2．R  ，M
主矢R 就是原力系的合力，简化中心正好选在原力系的合力作用线上；汇交力系。

3．R
主矩、主矢可进一步合成为一个力R，R为原力系的合力。
4．R
显然原力系处于平衡。
五、平衡条件：
 R ，即：   M 或   只要是未知力不超过三个的一般力系，都可以用此方程求解。
 4—2平面一般力系的平衡方程及其应用
一、平衡方程的三种形式
  1、基本形式 
  2、二矩式： 
若平面上有一点A，满足x轴不于A，B连线垂直，则这个力系就不能简化为力偶，此力系可能平衡，也可能有一个通过A点的合力R。
  若平面上有另一点B ，且满足 则这个力可能平衡，也可能有一个通过A，B两点的合力R。
      合力既要通过A点又要通过B点，那么只有在A，B的连线上。
  3、三矩式：若A，B，C不共线。则：
  这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A，B，C的力存在。