离散时间系统的变换域分析

一、实验室名称：数字信号处理实验室

二、实验项目名称：离散时间系统的变换域分析

三、实验原理：
一． 线性时不变离散时间系统的变换域表示：
LTI离散时间系统的时域差分方程为：

（1） 传递函数：
对上面的差分方程两边求z变换，得：

我们定义LTI离散时间系统的输出的Z变换Y(z)与输入的Z变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即为系统的传递函数。

分解因式 其中称为零、极点。
利用系统的传递函数 ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。
（2） 频率响应：
因为大多数离散时间信号都可以分解为 的线性组合，所以研究输入 的响应具有极大的意义，即当输入为

二． 使用到的MATLAB命令：
（1） 分析系统传递函数的函数：tf2zp，zp2tf，zplane，zp2sos，residuez。
函数tf2zp的使用形式为[z,p,k]=tf2zp(num,den)，其中输入num,den分别表示有理分式Z变换的分子和分母多项式系数（按z的降幂排列），输出为系统的零点，极点和增益因子。函数zplane可以对输入的有理分式Z变换的分子和分母多项式或零极点坐标画系统的零极点图。zp2tf的使用形式为[num,den]= zp2tf(z,p,k)，其输入输出关系刚好与tf2zp相反。函数zp2sos的使用形式为sos=zp2sos(z,p,k),可以将一个用零极点及增益因子描述的系统分解为多个级联的二阶子系统。函数residuez可以用来创建一个有理分式Z变换的部分分式展开式。其使用形式有[r,p,k]=residuez(num,den)和[num,den]=residuez (r, p,k)，前者输入为有理分式Z变换的分子和分母多项式系数（按z的降幂排列），输出的矢量r表示留数和分子常数，矢量p表示极点，矢量k包含常数 ；而后者输入输出刚好相反。
另外还有根据系统的传递函数求冲击响应的函数impz，filter等，在LTI离散时间系统的时域分析中都讨论过，这里就不再介绍了。
（2） 分析系统频率响应的函数：freqz，real，imag，abs，angle，unwrap。
（3） 由于系统的频率响应就是系统冲击响应序列的DTFT，所以这些函数都是前面讨论过的求解离散时间信号DTFT的函数。
四、实验目的：
线性时不变（LTI）离散时间系统的特性完全可以用其冲击响应序列h[n]来表示，则前面给出的离散时间信号的变换分析手段也可以用于离散时间系统的分析中。在LTI的离散时间系统变换域分析中，我们常用传递函数H(z)和频率响应H(ejw)来表示系统。
本实验通过使用MATLAB函数对离散时间系统的一些特性进行仿真分析，以加深对离散时间系统的零极点、稳定性，频率响应等概念的理解。
五、实验内容：
已知有一个由下式给定的LTI离散时间系统：

（1）要求由键盘实现系统参数输入，并绘出幅频和相频响应曲线和零、极点分布图，进而分析系统的滤波特性和稳定性。
（2）求出其二阶级联实现结构。
六、实验器材（设备、元器件）：
七、实验步骤：
（1） 根据给定的差分方程或有理分式形式的传递函数求系统的零极点，绘制零极点图并分析系统的稳定性。
（2） 给定系统的零极点及增益常数，求出系统的传递函数。
（3） 对以高阶有理分式形式给的系统传递函数进行一阶节或二阶节分解。
（4） 对给定的系统求频率响应，并绘出其实部，虚部，幅度和相位谱。
八、实验数据及结果分析：
程序：
结果：
九、实验结论：
十、总结及心得体会：