控制系统时域仿真和稳定性研究

控制系统时域仿真和稳定性研究

凡是能用二阶微分方程描述的控制系统，都称为二阶控制系统。
典型二阶控制系统的闭环传递函数为：
当0＜ξ＜1时，二阶控制系统被称为欠阻尼系统；当ξ＝1时，称为临界阻尼系统；当ξ＞1时，称为过阻尼系统。
典型二阶控制系统的闭环传递函数有两个可选参数：ξ和ωn，根据不同的ξ和ωn的参数值，对二阶控制系统时域仿真和稳定性进行研究。
一、实验目的
①熟悉二阶控制系统的阶跃响应曲线。
②理解ξ和ωn参数变化对系统动态特性的影响。
二、实验要求   
①通过计算机的仿真图形观测二阶控制系统的时域响应曲线。
②改变ξ和ωn，观测参数变化时对典型环节时域响应的影响。
② 对实验程序加上注释，写出实验报告。
三、实验内容
1）二阶控制系统时域响应和稳定性的仿真
在程序中，阻尼比ξ用变量zeta来表示。
当ωn=1，ξ＝0.1，0.3，0.5，0.7，0.9,1.0,2.0时的单位阶跃响应实验程序：
ωn=1;
kos= [0.1:0.2:0.9,1.0,2.0]
for zeta = kos
num=ωn^2;
den=[1,2*zeta*ωn,ωn^2];
G=tf(num,den);
Step(G);
Hols on; 
end
title(‘step response’)
应用impulse（）函数，同样可以对二阶控制系统进行单位脉冲响应的仿真和分析。
绘制ωn＝6, ξ＝0.7时的单位脉冲响应曲线，比较这些曲线的特点
实验程序：
wn=6
zeta=0.7
figure(1)
hold on
num=wn .^2
den=[1，2*zeta*wn，wn .^2]
impulse(num,den)
title(‘impulse response’)
2）二阶控制系统稳定性的仿真
对二阶系统，绘制 分别为0.7, 1.0,2.0情况下系统的零极点图，判定系统的稳定性，并比较极点的分布特征。
实验程序：
wn=6
zeta=[0.7 1.0 2.0]
num=[wn*wn]
for i=1:3
 figure(i)
 den=[1 2*zeta(i)*wn wn*wn]
pzmap(num den)
grid
end