齿轮的改进：渐开线齿轮和正负变位

齿轮的历史

齿轮可以定义为齿形轮，它将旋转力传递到另一个齿轮或装置，以传输能量，从而改变速度和运动方向，并完全转移力而不产生滑移，其角速度均匀。

早在公元前350年，古希腊著名的哲学家亚里士多德在文献中对齿轮有过记录。公元前250年左右，数学家阿基米德也在文献中对使用了涡轮蜗杆的卷扬机进行了说明。在现今伊拉克凯特斯芬遗迹中还保存着公元前的齿轮。齿轮在我国的历史也源远流长。据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学威廉希尔官方网站 成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。

直到17世纪末，人们才开始研究能正确传递运动的轮齿形状。18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。其后又发展了变位齿轮、圆弧齿轮、锥齿轮、斜齿轮等等。

现代齿轮威廉希尔官方网站 已达到：齿轮模数0.004~100毫米；齿轮直径由1毫米~150米；传递功率可达十万千瓦；转速可达十万转/分；最高的圆周速度达300米/秒。国际上，动力传动齿轮装置正沿着小型化、高速化、标准化方向发展。特殊齿轮的应用、行星齿轮装置的发展、低振动、低噪声齿轮装置的研制是齿轮设计方面的一些特点。

齿轮的术语和尺寸

齿轮部位名称；模数；压力角；齿高和齿厚；齿轮直径；中心距和齿隙；斜齿齿轮；螺旋方向和配合。

部位名称：

模数：

使用符号m（模数）和数字（毫米〉来表示轮齿的大小，数字越大，轮齿也越大。模数乘以圆周率即可得到齿距（p），齿距是相邻两齿间的长度。

p=圆周率x模数= πm。

压力角：

压力角是决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角（α）一般采用20°。以前，压力角为14.5°的齿轮曾经很普及。压力角是在齿面的一点（一般是指节点）上，半径线与齿形的切线间所成之角度。如图所示，α为压力角。因为α’=α，所以α’也是压力角。

A齿与B齿的啮合状态从节点看上去时：A齿在节点上推动B点。这个时候的推动力作用在A齿及B齿的共同法线上。也就是说，共同法线是力的作用方向，亦是承受压力的方向，α则为压力角。

齿高和齿厚：

全齿高 h=2.25m（=齿根高+齿顶高）

齿顶高（ha）是从齿顶到分度线的高度。ha=1m。

齿根高（hf）是从齿根到分度线的高度。hf=1.25m。

齿厚 （s）的基准是齿距的一半。s=πm/2。

齿轮的直径：

决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径（d）。以分度圆为基准，才能定出齿距、齿厚、齿高、齿顶高、齿根高。分度圆在实际的齿轮中是无法直接看到的，因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。

分度圆直径 d=zm

齿顶圆直径da=d+2m

齿根圆直径df=d-2.5m

中心距和齿隙：

一对齿轮的分度圆相切啮合时，中心距是两个分度圆直径的和的一半。中心距a=（d1+d2）/2。

在齿轮的啮合中，要想得到圆滑的啮合效果，齿隙是个重要的因素。齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙（Clearance)。顶隙(c)是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。顶隙c=1.25m-1m=0.25m。

斜齿齿轮：

将正齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。正齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。斜齿齿轮，根据其基准面不同有2种方式：

端面（轴直角）基准（端面模数/压力角〉；

法面（齿直角）基准（法向模数/压力角〉；

端面模数mt和法向模数mn的关系式mt=mn/cosβ

螺旋方向与配合：

斜齿齿轮、弧齿伞形齿轮等，轮齿呈螺旋状的齿轮，螺旋方向和配合是一定的。螺旋方向是指当齿轮的中心轴指向上下，从正面看上去时，轮齿的方向指向右上的是“右旋”，左上的是“左旋”。各种齿轮的配合如下所示。

齿轮的计算公式

标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）见下图，其他可参考。

齿轮的改进

渐开线齿轮；正负变位。

仅仅在摩擦轮的外周上分割出等分的齿距，装上突起，然后相互啮合转动的话,会出现如下问题：

轮齿的切点产生滑动

切点的移动速度时快时慢

产生振动及噪音

轮齿传动时既要安静又要圆滑，由此，诞生了渐开曲线。

将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。圆筒的外周被称为基圆。示例：将圆筒8等分后，系上8根铅笔，画出8条渐开曲线。然后，将线向相反方向缠绕，按同样方法画出8条曲线，这就是以渐开曲线作为齿形，齿数为8的齿轮。

基圆是形成渐开线齿形的基础圆。分度圆是决定齿轮大小的基准圆。基圆与分度圆是齿轮的重要几何尺寸。渐开线齿形是在基圆的外侧形成的曲线。在基圆上压力角为零度。两个标准的渐开线齿轮的分度圆在标准的中心距下相切啮合。两轮啮合时的模样，看上去就像是分度圆直径大小为d1、d2两个摩擦轮（Friction wheels）在传动。但是，实际上渐开线齿轮的啮合取决于基圆而不是分度圆。

我们通常使用的齿轮的齿廓一般都是标准的渐开线，然而也存在一些情况需要对轮齿进行变位，如调整中心距、防止小齿轮的根切等。渐开线齿形曲线随齿数多少而不同。齿数越多，齿形曲线越趋于直线。随齿数增加，齿根的齿形变厚，轮齿强度增加。由上图可以看到，齿数为10的齿轮，其轮齿的齿根处部分渐开线齿形被挖去，发生根切现象。但是如果对齿数z=10的齿轮采用正变位，增大齿顶圆直径、增加轮齿的齿厚的话，可以得到与齿数200的齿轮同等程度的齿轮强度。变位有正变位和负变位。虽然齿高相同，但齿厚不同。齿厚变厚的为正变位齿轮，齿厚变薄的为负变位齿轮。

齿轮的精度

保证动力传递；体积小；低噪低振；精度高。

齿轮的精度大致可以分为三类：

a）渐开线齿形的正确度—齿形精度

b）齿面上齿线的正确度—齿线精度

c）齿/齿槽位置的正确度

轮齿的分度精度——单齿距精度

齿距的正确度——累积齿距精度

夹在两齿轮的测球在半径方向位置的偏差——径向跳动精度

径向跳动（Fr，将测头（球形、圆柱形）相继置于齿槽内，测定测头到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。齿轮轴的偏心量是径向跳动的一部分。）；径向综合总偏差（Fi，被测齿轮的左右两齿面与测量齿轮接触啮合，并旋转一整周。记录中心距离的变化。）

高精度齿轮的条件

编辑：黄飞