机器人与视觉标定理论详解

相机固定不动, 上往下看引导机器人移动

1.相机非线性校正 使用标定板做非线性校正 2.相机与机器人做9点标定 可以使用机器人扎9个点，或者机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，然后标定 3.计算机器人的旋转中心 机器人抓取工件分别旋转三个角度摆放到相机视野内，相机可以得到三个坐标值，通过三个坐标值拟合圆获得圆心坐标即为旋转中心 4.相机通过公式计算得出最终的输出结果 (rx0, ry0)为旋转中心，( x, y)为被旋转的点，(x0,y0)旋转后的点 x0= cos (a) * (x-rx0) – sin (a) * (y-ry0) +rx0 y0= cos (a) * (y-ry0) + sin (a) * (x-rx0) +ry0

相机固定不动, 下往上看

1.相机非线性校正 使用机器人吸起标定板做非线性校正 2.相机与机器人做9点标定 可以使用实物标定，机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，然后标定。 参考上面的上往下看。

相机固定在机器人上，离旋转中心较近

1、相机非线性矫正 2、相机与机器人做9点标定 可以使用实物标定，机器人抓住工件摆放9个位置，得到9个机械坐标，相机也得到9个像素坐标，（机器人每次需要回到固定位置拍照），然后标定 3、计算机器人的旋转中心 机器人抓取工件分别旋转三个角度摆放到相机视野内，相机可以得到三个坐标值，通过三个坐标值拟合圆获得圆心坐标即为旋转中心

4、相机通过公式计算得出最终输出结果    

相机固定在机器人上，离旋转中心很远

1、相机非线性矫正 2、相机与机器人做9点标定 3、计算机器人的旋转中心 4、相机通过公式计算得出最终输出结果 注：由于选择中心距离视野很远，通常拟合出来的旋转中心存在比较大的误差，给定位精度造成影响。

分离轴

分离轴的设计方式有很多，XY + θ, X+Y θ, X θ+Y….,具体状况具体分析，目的是要找到旋转中心，做好9点标定。 1.相机非线性校正 2.相机与机器人做9点标定 3.计算机器人的旋转中心 4.相机通过公式计算得出最终的输出结果

旋转中心标定说明

  旋转中心方法用于所有机器人与视觉配合场景 方法：计算工件实际发生的偏移量和旋转量，结合机器人的旋转中心进行二次补偿后，把补偿量 发送给机器人，然后机器人把补偿量补偿后进行抓取或放置即可；

点坐标旋转方法

计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，如图：

机器人与视觉标定理论详解 A（x，y）绕B（rx0，ry0)旋转a度后的位置为C（x0，y0），则有如下关系式： x0= cos (a) * (x-rx0) – sin (a) * (y-ry0) +rx0 y0= cos (a) * (y-ry0) + sin (a) * (x-rx0) +ry0

下面计算所有的旋转和偏移量均是基于上面的公式

旋转中心标定说明

STD方法的计算：

CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0 CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0 X’= cos (a) * (X0-Cx0) – sin (a) * (Y0-Cy0) + Cx0 Y’= cos (a) * (Y0-Cy0) – sin (a) * (X0-Cx0) + Cy0 CDx=X1-X’ Cdy=Y1-Y’ 这里是机器人在取料之前，先把自己的角度补正到与 物料当前角度一致，到(X’,Y’)位置处，然后移动 CDx,Cdy，与物料位置也重合，然后去取料。这样就保证了每次取料后，物料相对于机器人的位置 一致，因此直接往目标位置放就可以。这种方式由于是取物料的时候调整位置，因此适用于 相机固定在机械手上、相机固定安装从上往下看的方式。如果相机固定安装从下往上看，由于机器人这时候已经取完料了，就不适合使用了。

特别注意

这里计算到的Cdx和Cdy一定要补偿到机器人的取料位置里，不能补偿到 放料位置。旋转中心方法计算到的偏差可以直接补偿到放料位置。原因如下：

旋转中心法的计算：

(X,Y)是定位到的产品位置，(GX,GY)是标准模板位置，(X’,Y’)是补偿了角度后的新位置，则： X’ = cos θ * (X-Xo) – sin θ *(Y-Yo) + Xo; Y’ = cos θ* (Y-Yo) + sin θ* (X-Xo) + Yo; Offset X=X’-GX Offset Y=Y’-GY Offset Theta= θ

求旋转中心方法

当相机FOV与旋转中心很近，可以用旋转3点以上拟合一个圆求圆心

当相机FOV与旋转中心很远，使用旋转3或多个点求圆心，准确性会很差。

解法

(X0,Y0)为旋转中心, (X1,Y1)及(X2,Y2)为工件在视野中旋转角度a的前后坐标，(Xt,Yt)为两点连线的延长。 d = √(X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2 角度a R = d/2/sin(a/2) R/d = (Xt-X1)/(X2-X1) R/d = (Yt-Y1)/(Y2-Y1) Xt = (1-R/d)*X1 + (R/d)*X2 Yt = (1-R/d)*Y1 + (R/d)*Y2 X0= cos (90-a/2) * (Xt-X1) – sin (90-a/2) * (Yt-Y1) +X1 Y0= cos (90-a/2) * (Yt-Y1) + sin (90-a/2) * (Xt-X1) +Y1 角度：X+  Y+ 为正，反之为负

旋转中心标定—计算补偿

CDx Cdy计算过程,旋转角度a

机器人与视觉标定理论详解 CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0 = (cos (a) -1) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + MDx = (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0 = (cos (a) -1) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Mdy = (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy 从公式中可以看出StDx = Cx0-X0,StDy = Cy0-Y0是个常量，MDx和Mdy是每次拍照是工件（Mark）的坐标与标准位置工件（Mark）的差值； StDx与StDy怎么计算呢？蓝色的为一个二元一次方程，我们需要旋转一个角度即可计算出； 如果计算出StDx和StDy则在运行时，直接带入上述公式，可以很快计算出CDx,Cdy这样给出Robot的偏移量了，而不需要计算旋转中心的确切坐标了；

如何求解StDx和StDy

StDx,StDy计算过程,首先Robot在拍照点旋转一定角度a（一定是Robot给出）

机器人与视觉标定理论详解 CDx= cos (a) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + X1 – Cx0 = (cos (a) -1) * (Cx0-X0) – sin (a) * (Cy0-Y0) + MDx = (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx CDy= cos (a) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Y1 – Cy0 = (cos (a) -1) * (Cy0-Y0) + sin (a) * (Cx0-X0) + Mdy = (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy 下面介绍如何求解StDx和StDy，旋转一定角度a后MDx和Mdy则为确定值，cos(a)和sin(a)为确定值 0= (cos (a) -1) * StDx- sin (a) * StDy+ MDx 0= (cos (a) -1) * StDy + sin (a) * StDx + Mdy StDx = -0.5*(Mdx*(cos(a)-1)+Mdy*sin(a)) / (1-cos(a)) StDy = 0.5*(Mdx*sin(a)-Mdy*(cos(a)-1))/(1-cos(a)) a是旋转标准的角度 Mdx=X1-X0，即旋转后Mark坐标与训练模板的mark坐标

审核编辑：黄飞