CORDIC算法 - 多普勒相位程序设计与实现

４　基于CORDIC算法的多普勒相位计算方法

由于Xilinx的CORDIC IP核对输入输出位宽的限制要求，对于斜距计算的通用方法来说，使其变得不可取。因此我们采用结合了IP核思想的CORDIC算法，CORDIC算法是一种数值型逼真计算方法，其FPGA实现模块主要由各级寄存器、移位器、符号标志寄存器以及加法器组成，它在硬件电路实现上只用到了位移操作和加／减操作，这大大节约了FPGA资源。

图２　泰勒级数展开设计框图

假设SAR平台与目标点的相对位置坐标为（ｘ，ｙ，z），经过两次CORDIC 算法运算即可得出目标点到SAR平台的斜距值：

为了更方便地说明CORDIC算法，我们在此只针对sqrt1的求解过程进行详细的展开介绍。本文中，CORDIC IP核采用向量化模式，通过将任意方向的输入向量旋转一系列的预定角度最终达到与ｘ轴的对齐。故而此算法的最终结果即所有旋转角度的累加值，以及输入向量定标后的幅值（结果在ｘ分量中），同时ｙ分量的符号决定着下一次旋转的方向。在此模式中角度累加器初值为零，整个迭代运算结束后，结果为最终旋转角度［８］。于是以sqrt1为例，CORDIC算法中存在差分方程：

ｎ次旋转后最终达到与ｘ轴的对齐，此时

图３　CORDIC算法设计框图

由上图，输入信号x0，y0通过一系列移位操作与加减法操作最终得到xn，即sqrt1，同样可求出sqrt2即斜距值，最后斜距乘以波长系数４π／λ即可得到多普勒相位。

５　仿真验证与性能分析

本文以Xilinx Virtex6sx315t为硬件平台，对两种多普勒相位计算方法进行了仿真验证与性能分析。

泰勒级数展开与CORDIC算法的斜距误差仿真结果如下图４：

图４　斜距误差仿真结果图（左为泰勒级数展开法，右为CORDIC算法）

图５　多普勒相位对比图（左为泰勒级数展开法，右为CORDIC算法）

图６　脉冲压缩仿真图（左为泰勒级数展开法，右为CORDIC算法）

两种方法的性能分析包括资源消耗，FPGA时序约束，以及斜距误差对脉压精度的影响。资源消耗如下：

由上表知，较泰勒级数展开法，CORDIC算法能够节省更多的资源，甚至在乘法器资源上是泰勒级数展开法的四分之一。

在FPGA时序约束上，CORDIC算法最高能达到110MHz，泰勒级数展开法略高些：150MHz。

斜距误差对脉压精度的影响如下：

显然，在脉压精度上，两种方法均能满足精度要求，且泰勒级数展开法分辨率略高些。

６　结论

本文针对SAR回波模拟中回波信号多普勒相位在FPGA实现中存在的主要限制因素：FPGA硬件中不存在专门的开方器件；SAR回波模拟对FPGA定点运算中的斜距动态范围要求大。采用了两种常用的近似计算方法：泰勒级数展开以及CORDIC算法。并对其进行FPGA仿真与验证，两种方法不仅很好的解决了斜距开方运算，仿真结果同时证明了其精度有效性，并在FPGA资源消耗，时序约束，以及脉压精度上作出了具体评估与比较，在SAR回波模拟中具有良好的应用前景。