增量式PID算法的STM32实现 分析比例、积分、微分三个环节

虽然PID不是什么牛逼的东西，但是真心希望以后刚刚接触这块的人能尽快进入状态。特地分享一些自己如何实现的过程。
首先说说增量式PID的公式，这个关系到MCU算法公式的书写，实际上两个公式的写法是同一个公式变换来得，不同的是系数的差异。
资料上比较多的是：
 

 

还有一种的算法是：
 

 

这里主要介绍第二种，具体会分析比例、积分、微分三个环节的作用。

硬件部分：
控制系统的控制对象是4个空心杯直流电机，电机带光电编码器，可以反馈转速大小的波形。电机驱动模块是普通的L298N模块。
芯片型号，STM32F103ZET6
 

软件部分：
PWM输出：TIM3，可以直接输出4路不通占空比的PWM波
PWM捕获：STM32除了TIM6 TIM7其余的都有捕获功能，使用TIM1 TIM2 TIM4 TIM5四个定时器捕获四个反馈信号
PID的采样和处理：使用了基本定时器TIM6，溢出时间就是我的采样周期，理论上T越小效果会越好，这里我取20ms，依据控制对象吧，如果控制水温什么的采样周期会是几秒几分钟什么的。

上面的PWM输出和捕获关于定时器的设置都有例程，我这里是这样的：
TIM3输出四路PWM，在引脚 C 的 GPIO_Pin_6 | GPIO_Pin_7 | GPIO_Pin_8 | GPIO_Pin_9输出
四路捕获分别是TIM4  TIM1  TIM2  TIM5   ，对应引脚是：  PB7 PE11 PB3 PA1
高级定时器tim1的初始化略不同，它的中断”名称“和通用定时器不同。具体的内容，请大家看一下我分享的代码就明白了。
 

 程序.zip 



主要讲解PID部分
准备部分：先定义PID结构体：

typedef struct 
{
int setpoint;//设定目标
int sum_error;//误差累计
float proportion ;//比例常数
float integral ;//积分常数
float derivative;//微分常数
int last_error;//e[-1]
int prev_error;//e[-2]
}PIDtypedef;

复制代码

在文件中定义几个关键变量：

float  Kp =     0.32  ; //比例常数
float  Ti =                0.09 ; //积分时间常数
float Td =                0.0028 ;  //微分时间常数
#define T                  0.02 //采样周期
#define Ki     Kp*(T/Ti)        // Kp Ki Kd 三个主要参数
#define Kd                Kp*(Td/T)

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PID.H里面主要的几个函数：

void PIDperiodinit(u16 arr,u16 psc);        //PID 采样定时器设定
void incPIDinit(void);                //初始化，参数清零清零
int incPIDcalc(PIDtypedef*PIDx,u16 nextpoint);           //PID计算
void PID_setpoint(PIDtypedef*PIDx,u16 setvalue);  //设定 PID预期值
void PID_set(float pp,float ii,float dd);//设定PID  kp ki kd三个参数
void set_speed(float W1,float W2,float W3,float W4);//设定四个电机的目标转速

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PID处理过程：
岔开一下：这里我控制的是电机的转速w，实际上电机的反馈波形的频率f、电机转速w、控制信号PWM的占空比a三者是大致线性的正比的关系，这里强调这个的目的是
因为楼主在前期一直搞不懂我控制的转速怎么和TIM4输出的PWM的占空比联系起来，后来想清楚里面的联系之后通过公式把各个系数算出来了。

正题：控制流程是这样的，首先我设定我需要的车速（对应四个轮子的转速），然后PID就是开始响应了，它先采样电机转速，得到偏差值E，带入PID计算公式，得到调整量也就是最终更改了PWM的占空比，不断调节，直到转速在稳态的一个小范围上下浮动。
上面讲到的“得到调整量”就是增量PID的公式：

int incPIDcalc(PIDtypedef *PIDx,u16 nextpoint)
{
int iError,iincpid;
iError=PIDx->setpoint-nextpoint;  //当前误差
/*iincpid=                                               //增量计算
PIDx->proportion*iError                //e[k]项
-PIDx->integral*PIDx->last_error          //e[k-1]
+PIDx->derivative*PIDx->prev_error;//e[k-2]
*/
iincpid=                                                          //增量计算
PIDx->proportion*(iError-PIDx->last_error)
+PIDx->integral*iError
+PIDx->derivative*(iError-2*PIDx->last_error+PIDx->prev_error);

PIDx->prev_error=PIDx->last_error; //存储误差，便于下次计算
PIDx->last_error=iError;
return(iincpid) ;
}

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注释掉的是第一种写法，没注释的是第二种以Kp KI kd为系数的写法，实际结果是一样的。
处理过程放在了TIM6，溢出周期时间就是是PID里面采样周期（区分于反馈信号的采样，反馈信号采样是1M的频率）
相关代码：

void TIM6_IRQHandler(void)        //        采样时间到，中断处理函数
{          
        
if (TIM_GetITStatus(TIM6, TIM_IT_Update) != RESET)//更新中断
        {
        frequency1=1000000/period_TIM4        ; //通过捕获的波形的周期算出频率
        frequency2=1000000/period_TIM1        ;
        frequency3=1000000/period_TIM2        ;
        frequency4=1000000/period_TIM5        ;
/********PID1处理**********/
        PID1.sum_error+=(incPIDcalc(&PID1,frequency1));         //计算增量并累加 
       pwm1=PID1.sum_error*4.6875  ;   //pwm1 代表将要输出PWM的占空比
          frequency1=0; //清零
     period_TIM4=0;
/********PID2处理**********/
         PID2.sum_error+=(incPIDcalc(&PID2,frequency2));         //计算增量并累加  Y=Y+Y'                
         pwm2=PID2.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比 
        frequency2=0;
        period_TIM1=0;
/********PID3处理**********/
         PID3.sum_error+=(incPIDcalc(&PID3,frequency3));          //常规PID控制
        pwm3=PID3.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比
        frequency3=0;
        period_TIM2=0;
/********PID4处理**********/
            PID4.sum_error+=(incPIDcalc(&PID4,frequency4));         //计算增量并累加
         pwm4=PID4.sum_error*4.6875 ;   //将要输出PWM的占空比 
        frequency4=0;
        period_TIM5=0; 
          }

TIM_SetCompare(pwm1,pwm2,pwm3,pwm4);             //重新设定PWM值

TIM_ClearITPendingBit(TIM6, TIM_IT_Update); //清除中断标志位                
}

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TIM_SetCompare （）函数：

上面几个代码是PID实现的关键部分

还有整定过程：
办法有不少，这里用的是先KP，再TI，再TD，在微调。其他的办法特别是有个尼古拉斯法我发现不适合我这个控制对象。
先Kp，就是消除积分和微分部分的影响，这里我纠结过到底是让Ti 等于一个很大的值让Ki=Kp*(T/Ti)里面的KI接近零，还是直接定义KI=0，TI=0.
然后发现前者没法找到KP使系统震荡的临界值，第二个办法可以得到预期的效果：即KP大了会产生震荡，小了会让系统稳定下来，当然这个时候是有稳态误差的。
随后把积分部分加进去，KI=Kp*(T/Ti)这个公式用起来，并且不断调节TI 。TI太大系统稳定时间比较长。
然后加上Kd        =Kp*(Td/T)，对于系统响应比较滞后的情况效果好像好一些，我这里的电机反映挺快的，所以Td值很小。
最后就是几个参数调节一下，让波形好看一点。这里的波形实际反映的是采集回来的转速值，用STM32的DAC功能输出和转速对应的电压，用示波器采集的。
最后的波形是这样的：
 

PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理

   最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。

   在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：

   PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：

   1.输入量为rin(t);

   2.输出量为rout(t);

   3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t);

   pid的控制规律为

   理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：

   1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;

   2.输入量rin(t)为电机转速预定值;

   3.输出量rout(t)为电机转速实际值;

   4.执行器为直流电机;

   5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线;

   6.直流电机采用PWM调速 转速用单位 转/min 表示;

  不难看出以下结论：

   1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）;

   2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）;

   3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;

   那么以下几个问题需要弄清楚：

   1.通过PID环节之后的 U(k) 是什么值呢？

   2.通过调节 PWM 的电压占空比来调节电机的转速。

   3.那么U(k)与控制电机的 PWM 之间存在怎样的联系呢？

看到有不少人问到底如何让UK值与PWM占空比值对应，进而实现占空比输出和输出控制电压对应。

（注意，我这里讨论的前提是输出控制的是电压，不是PWM方波。PWM输出后要经过滤波整形再输出控制。）

前提条件：

输出电压控制电压范围是0-10V。

给定、反馈、输出电压采样输入电压范围是0-5V（经过运放）。

使用单片机AD为10位AD芯片。

那么10位AD芯片电压采集得到的数据范围就是0-1024。

PWM为 8位可调占空比方波，0对应输出占空比为0的方波，255对应输出占空比100%的方波，127对应输出50%的方波。

比如当前给定是2.5V，反馈电压是1V。（KP,KI,KD等系数略，关于PID算法的整数实现我在前文中有论述如何实现）。

那么经过AD采样

1、给定2.5V对应为 512

2、反馈1V对应为 205

假定经过PID计算得到的UK为400

也就意味着输出电压应当为（400*（UPWM峰值电压））/1024

那么UK对应的PWM占空比是多少呢？

我们知道，UK=1024对应占空比为100，也就是PWM的占空比系数为255。可知，PWM系数 = UK/4;

那么400就应当对应系数 400/4=100。

也就是输出电压=400*10/1024=3.9V

同时，由于采样精度以及PWM输出占空比精度控制的问题，将导致输出电压和期望值不是那么线性，所以，我在项目内加入了输出电压采样的控制。

采样AD输入为0-5V，所以，对于输出0-10V有一个缩小的比例。

输出10V则采样值对应为255

输出5V则采样之对应127

可知，3.9V对应AD结果为97

采样输出电压值，可以针对性的调整一下占空比输出，从而得到误差允许范围内的一个控制输出电压。