DWT域基于IFS的数字水印算法

介绍了一种基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗几何形变的空域数字水印方法。此方法的缺点是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且对部分字母识别能力较差，水印抵抗JPEG压缩攻击的能力较弱。本文采用具有实际意义的汉字和二值图像作为水印，利用IFS生成可抵抗几何形变的双重数字水印信息，并且嵌入DWT域低频区域系数矩阵，以提高其抵抗常见图像处理攻击的能力。经实验证明，该方法对常见的攻击有较好的鲁棒性，同时满足了水印信息的不可见性。

1 水印的嵌入原理

1．1 自相似水印分形图的生成

二维IFS是研究二维图像分形压缩和编码的基础，通过对图像的旋转、缩放和扭曲、反演等变成另一自相似图像。将汉字水印信息转化为自相似分形图，也就是将汉字水印信息转化为自相似水印分形图的IFS变换参数。

其中θ、α、ι1、ι2、e、f分别为旋转角度、扭曲角度、坐标轴伸缩比例和平移参数。

汉字存储编码有区位码和机内码。这里将区位码转化为IFS参数。常用汉字的区码M范围为16~55，定义映射F：M→θ

θ=F(M) ＝8×(M—15)＋4     (2)

(2)式是先将M转化为1~40整数，编为6位二进制编码(000001)～(101000)，再在其后面添加(100)，则M对应编码为(000001100)～(101000100)。通过上述变换将汉字信息区码转化为仿射变换的旋转角度，变换后θ的范围是[12，324]。

又由于常用汉字的位码N为1～94。定义映射G：N→[aa，bb]→[a，b]

[aa，bb]＝G(N)＝[((N+5)div(10))+6，((N+5)mod(10)+6)]；    (3)

[a，b]＝[(aa×16+8)／250，(bbx16+8)／250]     (4)

其中(3)式是将N变换为6～15之间的一个整数对；(4)式是将变换所得整数对分别进行二进制编码，再在各个编码后添加(1000)，为保证仿射变换的压缩性，全部除以250。通过上述变换后，a，b范围是[0．416，0．992]，其中[a，b)是一个实数对。

    将θ、a、b值代人上述仿射变换公式中，令α＝0，e、f的值根据具体情况而定。假设水印信息W1为{S1，S2，S3：其中Si是常用汉字｝，根据上面定义的影射转化为迭代函数系{R2；ω0，ω1，ω2,ω3｝。其中ωi(对应Si，ω0对应(θ0＝0，a0=b0＝1)，作为第一水印检测的参考图。由于上述两个变换都是一对一映射，可以很容易求得其反变换过程。

取第二水印W2为一幅KxK的二值图像，分别通过上述变换ωi将第二水印信息影射为一个大小为2K×2K的自相似水印分形图W.映射方式如图1所示。

1．2 水印嵌入方法

数字水印的嵌入步骤如下：

(1)将原始图像进行L层小波分解得到3L+1个子带。选择L使其低频子带A系数为与自相似水印分形图W大小相同的矩阵。

(2)引入一个与自相似水印分形大小一致的二值图像B。此图像的单数行为101010…，而其偶数行为010101…，或互换。

(3)从自相似水印分形图W中取像素W(i，j)。

(4)如果W(i，j)值为0，则令A ，(i，j)＝A(i，j)，转入第(6)步。

(5)如果W( i，j)值为1，从参考图像B中取对应像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，则令A (i，j)＝A(i，j)+d；否则，令A (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值视载体图像而定。

(6)重复(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形图W中的所有像素点。

(7)利用修改后的系数矩阵进行小波反变换，重构带有水印信息的原始图像。

1．3 水印检测方法

在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子与两个矩阵像素块E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。

(1)将带有水印信息的图像进行L层小波分解，提取出低频子带系数矩阵。

(2)利用拉氏算子的图像边缘检测功能由待检测的系数矩阵A’生成与其大小一致的三值(0，1，2)图像G。具体生成算法如下：

①拉氏算子计算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。

②如果G(i，j)> ε，则令G(i，j)＝0；否则如果G(i，j)<-ε，则令G(ij)＝1，否则G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小与d取值有关(下面ξ同ε)。

③重复上述两步，直到生成三值图像G。计算G的第1行列和最后1行列时用第2行列和倒数第2行列替代。

(3)用W 表示提取出的自相似水印分形图。由三值图像G生成W 的算法如下：

① 从G中取以G(i，j)为中心的3x3像素块，记为G33。

② 统计G33与E、F块对应位置上像素值相同的像素点个数，分别记为SE和SF。

③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，则令W　(i，j)＝1；否则令W (i，j)＝0；ξ>0。

③ 重复前三步，直到取完上面所有的点。求第1行列和最后1行列的补救方法与上面求三值图像的方法

(4)从W’中提取汉字水印信息。在二值图像W 中对各部分任意取三个对应点，根据变换公式确定对应变换系数，将系数变换为汉字的区位码即可得对应汉字信息。