引力波的传播方向 - 引力波的传播速度有多快_引力波传播是瞬时的吗_引力波的传播方向

　　引力波的传播方向

　　引力波是横波。首先简单来说：

　　通常对于有质量的场而言，对应的粒子运动的速度是小于光速的，所以我们总可以找一个和粒子相对静止的参考系来看问题（Lorentz boost）。 这时粒子的四动量为. 寻找自由度来自于寻找粒子具有的独立的状态，来自于寻找在此参考系下，保持此四动量不变的群操作。这个群操作是洛伦兹群的子群。可以看出保持此操作不变的群（也叫little group）是所有空间转动组成的群也就是SO（3）。 根据高等量子力学的知识，自旋为j的粒子在SO（3）的对称性下有（2j+1）个自旋态。而对于无质量的场而言，它的运动速度必然是光速，所以无法通过一个boost找到一个和它相对静止的参考系。这样四动量最多可以写成。

　　所以保持此矢量不变的对称群是ISO（2），可以理解成绕着运动的那个轴的轴对称群。这时描述它的态只有2个。所以形象的理解就是无质量粒子的纵向的自由度被冻结掉了，留下的只有横向的自由度，而横向的自由度对应于经典物理我们通常说它具有横向的偏振态，所以无论是光子还是引力子都是以光速运动的粒子所以只有2个偏振态，所以都是横波。其物理的来源在于小群的不同。

　　当然如果懂一点点群论的人而言，还有可以更加清晰的解释。

　　根据Wigner定理，一种粒子的状态总是和Poincare群（ 3个转动，3个洛伦兹变换（boost），4个平移）的表示相联系的。

　　而在研究群的表示的时候，我们总是喜欢寻找卡西米尔算子，也就是和一个群的所有生成元都对易的算子，这个算子的本征值就是区分有多少种物理粒子态。

　　比如在角动量理论中，角动量的平方就是，，的卡西米尔算子，我们都知道其具有（2j+1）个本征态。

　　而在有质量的场论来说呢？我们的任务也是寻找卡西米尔算子，对于有质量的场论，我们可以找到两个卡西米尔算子 ， 四动量的平方和泡利鲁班斯基矢量的平方。泡利鲁班斯基矢量定义说起来有点烦，与自旋关系密切，现在理解成自旋就行。这样通过这两个卡西米尔算子的本征值就可以区分粒子态了。的本征值是，关于这一类庞加莱群表示的分类知乎上已经有非常好的回答了。对于特定的，如果粒子具有自旋s，还可以由另外一个卡西米尔算子的本征值分成2s+1个自旋态。一切看上去so far so good.

　　但是如果对于没有质量的场（电磁场，引力场）， 那么我们就会发现，上面两个卡西米尔算子的本征值都是0，这样它们就都不能用了。所以为了给庞加莱群表示分类，我们需要寻找新的洛伦兹不变量，新的洛伦兹不变量就是螺旋度（helicity）， . 也就是自旋在运动方向上的投影。这个卡西米尔算子对于自旋为s的态只具有s，-s两个本征值，所以只能把它分成两个状态，对应于两个偏振态。于是对于电磁场，引力场等无质量场，只具有横波自由度了。

　　这时，就会发现这好像和规范对称性有所联系了，因为电磁场和引力场之所以自由度被限定成了2个，是因为我们选定了恰当的规范条件。比如电磁场的库伦规范，关于引力波的规范问题我在我关于引力波的那个回答里也提到过。而且只有无质量场具有规范不变性（关于规范场粒子的质量是来自对称性破缺），所以也可以把刚才的若干讨论看作是规范不变性的起源。

　　注意在量子力学（经典力学）中，规范对称性通常不认为是对称性，因为量子力学中物理状态利用希尔伯特空间的矢量描述，因为规范对称性相联系的两个状态实际上是相同的，而对称性描述的两个状态是不同的通过对称性相互联系。这里通过量子力学来说明，经典力学中同样规范对称性也不是对称性。一个很有误导性的说法是，电磁场的U（1）整体规范对称性根据诺特尔定理带来了电荷守恒，容易让我们误导规范对称性具有守恒流，从而是一个对称性。实际上这个说法应该改为“整体对称性根据诺特尔（第一）定理带来了电荷守恒”，整体对称性是系统的对称性而不属于规范对称性。

　　延伸阅读：什么是横波，如何判断横波的方向

　　什么是横波：横波的特点是质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。在横波中波长通常是指相邻两个波峰或波谷之间的距离。

　　如何判断横波的方向：

　　知道某点的振动方向，那么传播方向要么是左要么是右，对吧。看哪个传播方向与振动方向在波形的同一侧，那个就是波的传播方向。经验，从来没判断错过。