基尔霍夫定律的相量形式

前面几节讨论了电阻、电容和电感中电压电流的时域关系式，以及相应的相量表达式。对于简单电路，我们已知电路中电压和电流均为与所施加的激励源同频率的正弦量。此结论可推广到线性稳态的复杂正弦交流电路中去。对于复杂的线性电路，如果所有激励源均为同一频率的正弦函数，则各支路的电流和电压都为和激励源有相同频率的正弦函数，都可以表示为相量形式，在电路计算中可采用相量计算的方法。

基尔霍夫节点电流定律的时域表达式为

        （3-7-1）

因为所有电流均为相同频率的正弦函数，根据本章第三节内容推导，可把时域求和的表达式转化为相量求和形式

       （3-7-2）

此式表明，对于任一节点，流出节点的电流相量之和等于零。此即为相量形式的基尔霍夫节点电流定律。

基尔霍夫电压定律指出，电路中任一闭合回路的各支路电压降之和为零，即

        （3-7-3）

可得相量形式的基尔霍夫电压定律

       （3-7-4）

把节点电流或回路电压的相量作成相量图，可得到一个闭合的相量多边形。在计算分析正弦交流电路中，可利用上述两个定律及相量关系。下面举几个例子加以说明。

例3-7-1   图3-7-1a的电路中，已知，，求的值。

解：由基尔霍夫电压定律，得：

，图3-7-1b中画出了电压的相量图。

图  3-7-1