控制系统的时域分析法--一阶系统的暂态响应

研究图3-3所示一阶系统。其系统传函为

对于单位阶跃输入      r(t)=1(t)，R(s)=1/s

于是

由拉普拉斯反变换可以得到单位阶跃响应c(t)为

上式表示，一阶系统的单位阶跃响应的图形是一条指数曲线，如图3-4所示。

由图可知，c(t)的初始值为0，最终将变为1。当t=T时，c(t)的数值等于0.632，或者说响应c(t)达到了总变化的63.2%。当经过的时间t=3T、4T时，响应将分别达到稳态值的95%或98%。从数学观点来分析，只有当时间t趋向于无穷大时，系统的响应才能达到稳态。但实际上都以响应曲线达到稳态值的2%允许误差范围所需的时间，来作为评价响应时间长短的合理标准。时间常数T反映了系统的响应速度，时间常数T愈小，则响应速度愈快。

3.4.2一阶系统的单位脉冲响应

当单位脉冲输入

这时有

相应的系统单位脉冲响应为

其响应曲线如图3-5所示。

比较系统对这二种输入信号的响应，可以清楚地看出，系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应微分来求出。同时也可以看出，系统对原信号积分的响应，等于系统对原信号响应的积分，而积分常数则由零输出初始条件确定。这是线性定常系统的一个特性，线性时变系统和非线性系统都不具备这种特性。