交流电路公式供电及波形方程案例摘要

交流电路中的电阻消耗的电能与电抗消耗的功率不同，因为电抗不会耗散能量

在直流电路中，功耗仅仅是产品直流电压乘以直流电流，单位为瓦特。然而，对于具有电抗元件的交流电路，我们必须以不同方式计算消耗功率。

电功率是电路中消耗能量的“速率”，因此所有电气和电子元件和设备限制他们可以安全处理的电力量。例如，1/4瓦的电阻器或20瓦的放大器。

电力可以随时间变化，也可以是直流量或交流量。在任何时刻电路中的功率量称为瞬时功率，并且由众所周知的功率关系等于伏特乘以安培（P = V * I）给出。因此，一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗速率）将等于一伏安1安培的伏安产品。

然后由电路元件吸收或提供的功率是电压，元件上的电压和流过它的电流的乘积。因此，如果我们有一个电阻为“R”欧姆的直流电路，电阻器以瓦特为单位消耗的功率由以下任何通用公式给出：

电功率

其中：V是直流电压，I是直流电流，R是电阻的值。

因此，当电压和电流都存在时，电路内的电源才会出现，即没有开路或闭路条件。请考虑以下标准电阻直流电路的简单示例：

直流电阻电路

交流电路中的电源

在直流电路中，电压和电流通常是恒定的，不随时间变化，因为没有与电源相关的正弦波形。然而，在AC电路中，电压，电流和功率的瞬时值不断变化受到电源的影响。因此，我们无法以与直流电路相同的方式计算交流电路中的功率，但我们仍然可以说功率（p）等于电压（v）乘以安培数（i）。

另一个重点是交流电路包含电抗，因此由于元件产生的磁场和/或电场，存在功率分量。结果是，与纯电阻元件不同，当正弦波形经历一个完整的周期性周期时，该功率被存储然后返回到电源。

因此，电路吸收的平均功率是存储的功率和在一个完整周期内返回的功率之和。因此，电路平均功耗将是一个完整周期内瞬时功率的平均值，瞬时功率p定义为瞬时电压乘以v瞬时电流，i。请注意，由于正弦函数是周期性的和连续的，因此在所有时间内给出的平均功率将与在单个周期内给出的平均功率完全相同。

让我们假设电压的波形和电流都是正弦的，所以我们记得：

正弦电压波形

As瞬时功率是任何时刻的功率，然后：

将三角积示应用于 - 总和身份：

和θ=θ v -θ i （电压和电流波形之间的相位差）给出了上式：

其中V和I是正弦波形的均方根（rms）值， v 和 i ，θ是两个波形之间的相位差。因此，我们可以将瞬时功率表示为：

瞬时交流功率方程

这个等式向我们表明，瞬时交流电源有两个不同的部分，因此是这两个术语的总和。第二项是时变正弦波，由于该项的2ω部分，其频率等于电源角频率的两倍。然而，第一项是一个常数，其值仅取决于电压，（V）和电流之间的相位差θ，（I）。

随着瞬时功率不断变化随着时间的推移，正弦曲线很难测量。因此，使用平均值或平均值的数值更方便，更容易数学。因此，在固定数量的周期内，正弦波的瞬时功率的平均值简单地表示为：

其中V和I是正弦曲线有效值，θ（θ）是电压和电流之间的相角。功率单位单位为瓦特（W）。

电路中消耗的交流功率也可以通过使用电压V rms的电路的阻抗（Z）找到sub>或电流，I rms 如图所示流过电路。

交流电源示例No1

50Hz正弦电源的电压和电流值如下：v t = 240sin（ωt+ 60 o ）电压和i t = 5sin（ωt-10 o ）分别为安培。找出瞬时功率值和电路吸收的平均功率。

从上面看，电路吸收的瞬时功率如下：

应用上面的三角标识规则给出：

平均功率计算如下：

您可能已经注意到平均功率值205.2瓦也是瞬时功率p （t）的第一项值，因为该第一项常数值是源和负载之间能量变化的平均或平均速率。

纯电阻电路中的交流电源

到目前为止，我们已经看到，在直流电路中，功率等于电压和电流的乘积，这种关系也适用于纯电阻交流电路。电阻器是消耗能量的电子器件，电阻器中的功率由p = VI = I 2 R = V 2 / R给出。该功率始终为正。

考虑以下纯电阻（即无限电容，C =∞和零电感，L = 0）电路，其电阻连接到交流电源，如图所示。

纯电阻电路

当纯电阻连接到正弦电压电源时，流过电阻器的电流将与电源电压成比例地变化，即电压和电流波形彼此“同相”。由于电压波形和电流波形之间的相位差为0 o ，因此导致cos 0 o 的相位角将等于1.

然后电阻器消耗的电能由下式给出：

纯电阻器中的电源

由于电压和电流波形是同相的，即两个波形同时达到峰值，同时也通过零，上面的功率方程式降低到恰好：V *一世。因此，通过将两个波形相乘得到伏安产品，可以找到任何瞬间的功率。这被称为“实际功率”，（P）以瓦特，（W），千瓦（kW），兆瓦（MW）等测量。

交流电源波形纯电阻器

该图显示了电压，电流和相应的功率波形。由于电压和电流波形都是同相的，因此在正半周期期间，当电压为正时，电流也为正，因此功率为正，正为正，正为正等于正。在负半周期间，电压为负，因此为导致功率为正的电流，负为负的时间等于正。

然后在纯电阻电路中，电功率电流一直流过电阻器时消耗，并给出如下：P = V * I = I 2 R瓦。注意，V和I都可以是它们的均方根值，其中：V = I * R和I = V / R

纯电感电路中的交流电源

纯粹的电感（这是L Henries的无限电容，C =∞和零电阻，R = 0）电路，电压和电流波形不同相。每当向纯电感线圈施加变化的电压时，由于其自感，线圈产生“后”电动势。这种自感反对并限制了线圈中流过的电流的任何变化。

这种反电动势的影响是电流不能立即通过线圈与施加的电压同相增加而导致电流波形在电压之后的某个时间达到其峰值或最大值。结果是，在纯电感电路中，如图所示，电流始终“滞后”（ELI）电压90 o （π/ 2）。

纯电感电路

上面的波形显示了纯电感线圈上的瞬时电压和瞬时电流随时间的变化。在电压的最大（峰值）值之后，最大电流I max 发生在一个周期的四分之一周期（90 o ）。这里电流以电压周期开始时的负最大值显示，当电压波形处于90 o 时的最大值时，电流通过零增加到其正的最大值。

因此，当电压和电流波形不再上升和下降时，而是在线圈中引入90 o （π/ 2）的相移，则电压和电流当电压超过电流90° o 时，波形彼此“异相”。由于电压波形和电流波形之间的相位差为90 o ，因此相位角导致cos 90 o = 0.

因此由纯电感器存储的电功率Q L 由下式给出：

纯电感器中的实际功率

显然，纯电感不消耗或消耗任何实际功率或真实功率，但由于我们同时具有电压和电流，因此在表达式中使用cos（θ）：纯电感器的P = V * I * cos（θ）不再有效。在这种情况下，电流和电压的乘积是虚功率，通常称为“无功功率”，（Q）以伏安无功，（VAr），Kilo-voltamperes无功（KVAr）测量等等。

Voltamperes反应，VAr不应与瓦特混淆，（W）用于实际功率。 VAr表示伏特和安培的乘积，它们彼此异相90°。为了在数学上识别无功平均功率，使用正弦函数。然后，电感器中平均无功功率的公式变为：

纯电感器中的无功功率

与实际功率（P），无功功率一样，（Q ）还取决于电压和电流，还取决于它们之间的相位角。因此，所施加的电压和电流的组成部分的乘积与所示电压的相位相差90°

交流电源波形纯电感

在电压波形的正半部分之间，角度为0 o 和90 o ，电感电流为负，而电源电压为正。因此，伏特和安培产品给出负功率，负值乘以正值等于负值。在90 o 和180 o 之间，电流和电压波形均为正值，从而产生正功率。这个正功率表明线圈消耗了电源的电能。

在180 o 和270 o 之间的电压波形的负半部分。 ，有负电压和正电流表示负电源。该负功率表示线圈将存储的电能返回到电源。在270 o 和360 o 之间，电感器电流和电源电压均为负，从而产生正功率周期。

然后在一个期间电压波形的全周期我们有两个相同的正负脉冲功率，其平均值为零，因此没有实际功率用完，因为功率交替流入和流出源。这意味着纯电感器在一个完整周期内所消耗的总功率为零，因此电感器无功功率不会执行任何实际工作。

纯电容电路中的交流电源

C法拉的纯电容（即零电感，L = 0和无穷大电阻，R =∞）电路具有延迟其两端电压变化的特性。电容器在电介质内以电场的形式存储电能，因此纯电容器不会消耗任何能量，而是存储它。

在纯电容电路中，电压不能与电流同相增加因为它需要首先“充电”电容器板。这导致电压波形在电流之后的某个时间达到其峰值或最大值。结果是，在纯电容电路中，电流总是“引导”（ICE）电压90 o （ω/ 2），如图所示。

纯电容电路

波形显示纯电容器上的电压和电流随时间的变化。最大电流Im在电压的最大（峰值）值之前出现一个周期的四分之一周期（90 o ）。这里，电流在电压周期开始时以正的最大值显示并通过零，当电压波形在90 o 处达到其最大值时，电流减小到其负的最大值。相反的相移到纯电感电路。

因此，对于纯电容电路，相位角θ= -90 o 和电容器中的平均无功功率的公式变为：

纯电容中的无功功率电容器

其中-V * I * sin（θ）是负正弦波。此外，容性无功功率的符号是Q C ，具有相同的测量单位，伏安无功（VAR）与电感器的无功。然后我们可以看到，就像上面的纯电感电路一样，纯电容器不消耗或耗散任何实际功率或真实功率，P

纯电容器的交流功率波形

在角度0 o 和90 o <之间的电压波形的正半部分/ sup>，电流和电压波形均为正值，导致正功率消耗。在90 o 和180 o 之间，电容器电流为负，电源电压仍然为正。因此，伏安产品给出负功率，负数乘以正等于负。该负功率表示线圈将存储的电能返回到电源。

在180 o 和270 o之间的电压波形的负半部分

，电容器电流和电源电压都是负值，导致一段正功率。这段正功率表明线圈消耗来自电源的电能。在270 o 和360 o 之间，存在负电压和正电流，再次表示负功率。

然后在一个完整周期内存在与纯电感电路相同的电压波形，因为我们有两个相同的正负脉冲，其平均值为零。因此，从电源输送到电容器的功率恰好等于电容器返回到电源的功率，因此没有实际功率用完，因为功率交替地流入和流出源。这意味着纯电容器在一个完整周期内所消耗的总功率为零，因此电容器无功功率不会执行任何实际工作。

电功率示例No2

电阻为30欧姆，电感为200mH的电磁线圈连接到230VAC，50Hz电源。计算：（a）螺线管阻抗，（b）螺线管消耗的电流，（c）电流和施加电压之间的相角，以及（d）螺线管消耗的平均功率。

给出的数据：R =30Ω，L = 200mH，V = 230V，ƒ= 50Hz。

（a）电磁线圈的阻抗（Z）：

（b）电磁线圈消耗的电流（I）：

（c）相角θ：

（ d）电磁线圈消耗的平均交流功率：

交流电源摘要

我们在这里看到交流电路，在纯无源电路中流动的电压和电流通常是异相的，因此，它们不能用于完成任何实际工作。我们还看到，在直流（DC）电路中，电功率等于电流乘以电流，或P = V * I，但我们无法以与交流电路相同的方式计算它，因为我们需要考虑到任何相位差。

在纯电阻电路中，电流和电压都是同相的，所有的电能都是由电阻消耗的，通常是热量。因此，没有任何电能返回到电源或电路。

然而，在纯电感或纯电容电路中包含电抗，（X）电流将导致或滞后电压恰好为90 o （相位角），因此功率被存储并返回到源。因此，在一个完整的周期循环中计算的平均功率将等于零。

电阻消耗的电功率（R）称为真实或实际功率，简单地通过乘以均方根电压获得有效值电流。由电抗存储的功率（X）被称为无功功率，并且通过将它们之间的相角的电压，电流和正弦相乘来获得。

相角的符号是θ（Theta），表示交流电路相对于与电路中的电流流动相反的总无功阻抗（Z）的低效率。