排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。内部排序是数据记录在内存中进行排序。而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括:
时间复杂度与空间复杂度
关于时间复杂度:
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序;
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;
O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序;
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。
关于稳定性:
稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序;
不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
一、冒泡排序
1.1 算法步骤
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
1.2 动画演示
冒泡排序动画演示
1.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassBubbleSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9for(inti=1;i< arr.length; i++) {10 // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。11 boolean flag = true;1213 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14 if (arr[j] >arr[j+1]){15inttmp=arr[j];16arr[j]=arr[j+1];17arr[j+1]=tmp;1819flag=false;20}21}2223if(flag){24break;25}26}27returnarr;28}29}
二、选择排序
2.1 算法步骤
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步,直到所有元素均排序完毕。
2.2 动画演示
选择排序动画演示
2.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassSelectionSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 7 8//总共要经过N-1轮比较 9for(inti=0;i< arr.length - 1; i++) {10 int min = i;1112 // 每轮需要比较的次数 N-i13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {14 if (arr[j] < arr[min]) {15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标16 min = j;17 }18 }1920 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换21 if (i != min) {22 int tmp = arr[i];23 arr[i] = arr[min];24 arr[min] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30}
三、插入排序
3.1 算法步骤
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)
3.2 动画演示
插入排序动画演示
3.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassInsertSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9//从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的10for(inti=1;i< arr.length; i++) {1112 // 记录要插入的数据13 int tmp = arr[i];1415 // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数16 int j = i;17 while (j >0&&tmp< arr[j - 1]) {18 arr[j] = arr[j - 1];19 j--;20 }2122 // 存在比其小的数,插入23 if (j != i) {24 arr[j] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30}
四、希尔排序
4.1 算法步骤
选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。
4.2 动画演示
希尔排序动画演示
4.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassShellSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intgap=1;10while(gap< arr.length) {11 gap = gap * 3 + 1;12 }1314 while (gap >0){15for(inti=gap;i< arr.length; i++) {16 int tmp = arr[i];17 int j = i - gap;18 while (j >=0&&arr[j]>tmp){19arr[j+gap]=arr[j];20j-=gap;21}22arr[j+gap]=tmp;23}24gap=(int)Math.floor(gap/3);25}2627returnarr;28}29}
五、归并排序
5.1 算法步骤
申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
5.2 动画演示
归并排序动画演示
5.3 参考代码
1//Java代码实现 publicclassMergeSortimplementsIArraySort{ 2 3@Override 4publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 5//对arr进行拷贝,不改变参数内容 6int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 7 8if(arr.length< 2) { 9 return arr;10 }11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);1213 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);1516 return merge(sort(left), sort(right));17 }1819 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {20 int[] result = new int[left.length + right.length];21 int i = 0;22 while (left.length >0&&right.length>0){23if(left[0]<= right[0]) {24 result[i++] = left[0];25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);26 } else {27 result[i++] = right[0];28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);29 }30 }3132 while (left.length >0){33result[i++]=left[0];34left=Arrays.copyOfRange(left,1,left.length);35}3637while(right.length>0){38result[i++]=right[0];39right=Arrays.copyOfRange(right,1,right.length);40}4142returnresult;43}4445}
六、快速排序
算法步骤
从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
6.2 动画演示
快速排序动画演示
6.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassQuickSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9returnquickSort(arr,0,arr.length-1);10}1112privateint[]quickSort(int[]arr,intleft,intright){13if(left< right) {14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);17 }18 return arr;19 }2021 private int partition(int[] arr, int left, int right) {22 // 设定基准值(pivot)23 int pivot = left;24 int index = pivot + 1;25 for (int i = index; i <= right; i++) {26 if (arr[i] < arr[pivot]) {27 swap(arr, i, index);28 index++;29 }30 }31 swap(arr, pivot, index - 1);32 return index - 1;33 }3435 private void swap(int[] arr, int i, int j) {36 int temp = arr[i];37 arr[i] = arr[j];38 arr[j] = temp;39 }4041}
七、堆排序
7.1 算法步骤
创建一个堆 H[0……n-1];
把堆首(最大值)和堆尾互换;
把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。
7.2 动画演示
堆排序动画演示
7.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassHeapSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intlen=arr.length;1011buildMaxHeap(arr,len);1213for(inti=len-1;i>0;i--){14swap(arr,0,i);15len--;16heapify(arr,0,len);17}18returnarr;19}2021privatevoidbuildMaxHeap(int[]arr,intlen){22for(inti=(int)Math.floor(len/2);i>=0;i--){23heapify(arr,i,len);24}25}2627privatevoidheapify(int[]arr,inti,intlen){28intleft=2*i+1;29intright=2*i+2;30intlargest=i;3132if(left< len && arr[left] >arr[largest]){33largest=left;34}3536if(right< len && arr[right] >arr[largest]){37largest=right;38}3940if(largest!=i){41swap(arr,i,largest);42heapify(arr,largest,len);43}44}4546privatevoidswap(int[]arr,inti,intj){47inttemp=arr[i];48arr[i]=arr[j];49arr[j]=temp;50}5152}
八、计数排序
8.1 算法步骤
花O(n)的时间扫描一下整个序列 A,获取最小值 min 和最大值 max
开辟一块新的空间创建新的数组 B,长度为 ( max - min + 1)
数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 B,输出相应元素以及对应的个数
8.2 动画演示
计数排序动画演示
8.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassCountingSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intmaxValue=getMaxValue(arr);1011returncountingSort(arr,maxValue);12}1314privateint[]countingSort(int[]arr,intmaxValue){15intbucketLen=maxValue+1;16int[]bucket=newint[bucketLen];1718for(intvalue:arr){19bucket[value]++;20}2122intsortedIndex=0;23for(intj=0;j< bucketLen; j++) {24 while (bucket[j] >0){25arr[sortedIndex++]=j;26bucket[j]--;27}28}29returnarr;30}3132privateintgetMaxValue(int[]arr){33intmaxValue=arr[0];34for(intvalue:arr){35if(maxValue< value) {36 maxValue = value;37 }38 }39 return maxValue;40 }4142}
九、桶排序
9.1 算法步骤
设置固定数量的空桶。
把数据放到对应的桶中。
对每个不为空的桶中数据进行排序。
拼接不为空的桶中数据,得到结果
9.2 动画演示
桶排序动画演示
9.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassBucketSortimplementsIArraySort{ 3 4privatestaticfinalInsertSortinsertSort=newInsertSort(); 5 6@Override 7publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 8//对arr进行拷贝,不改变参数内容 9int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);1011returnbucketSort(arr,5);12}1314privateint[]bucketSort(int[]arr,intbucketSize)throwsException{15if(arr.length==0){16returnarr;17}1819intminValue=arr[0];20intmaxValue=arr[0];21for(intvalue:arr){22if(value< minValue) {23 minValue = value;24 } else if (value >maxValue){25maxValue=value;26}27}2829intbucketCount=(int)Math.floor((maxValue-minValue)/bucketSize)+1;30int[][]buckets=newint[bucketCount][0];3132//利用映射函数将数据分配到各个桶中33for(inti=0;i< arr.length; i++) {34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);36 }3738 int arrIndex = 0;39 for (int[] bucket : buckets) {40 if (bucket.length <= 0) {41 continue;42 }43 // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序44 bucket = insertSort.sort(bucket);45 for (int value : bucket) {46 arr[arrIndex++] = value;47 }48 }4950 return arr;51 }5253 /**54 * 自动扩容,并保存数据55 *56 * @param arr57 * @param value58 */59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);61 arr[arr.length - 1] = value;62 return arr;63 }6465}
十、基数排序
10.1 算法步骤
将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零
从最低位开始,依次进行一次排序
从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
10.2 动画演示
基数排序动画演示
10.3 参考代码
1//Java代码实现 2publicclassRadixSortimplementsIArraySort{ 3 4@Override 5publicint[]sort(int[]sourceArray)throwsException{ 6//对arr进行拷贝,不改变参数内容 7int[]arr=Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length); 8 9intmaxDigit=getMaxDigit(arr);10returnradixSort(arr,maxDigit);11}1213/**14*获取最高位数15*/16privateintgetMaxDigit(int[]arr){17intmaxValue=getMaxValue(arr);18returngetNumLenght(maxValue);19}2021privateintgetMaxValue(int[]arr){22intmaxValue=arr[0];23for(intvalue:arr){24if(maxValue< value) {25 maxValue = value;26 }27 }28 return maxValue;29 }3031 protected int getNumLenght(long num) {32 if (num == 0) {33 return 1;34 }35 int lenght = 0;36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {37 lenght++;38 }39 return lenght;40 }4142 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {43 int mod = 10;44 int dev = 1;4546 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {47 // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)48 int[][] counter = new int[mod * 2][0];4950 for (int j = 0; j < arr.length; j++) {51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);53 }5455 int pos = 0;56 for (int[] bucket : counter) {57 for (int value : bucket) {58 arr[pos++] = value;59 }60 }61 }6263 return arr;64 }65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);67 arr[arr.length - 1] = value;68 return arr;69 }70}
-
代码
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原文标题:十大经典排序算法动画与解析,看我就够了
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