浅谈直流电机参数的测试和估计

为了建立以直流电机为执行机构的控制系统，需要建立电机的数学模型，建立电机的数学模型有两种方法，一是通过牛顿力学定律和克希霍夫电路定律，和已知的电机参数建立电机的动态数学模型；二是通过系统辩识的办法识别出电机结构模型的具体参数。这里先论述一下第一种方法。

直接进行电机的参数测试，办法也很多，这里先弄出一份来。

1.永磁电机组成

2. 永磁直流电机等效电路。

3.测量转子电阻

对于那些不是做设计的测量，那么拿个万用表直接测量下也无防，但是现在是想建立一个准确的数学模型，那我们还是认真点，尽量测准确些。当给电机供电后一会，电机将稳定的在一个转速上，这时候绕组电感上因电流变化引起的压降消失了，就说电机的进入稳定工作状态。根基克希霍夫电路定律得方程。

如果通电后强制电机轴不动，那么饶组上的反电动势也为零，因为：

（2）

由此，电机电阻的堵转测试方法出来了，如下：

注意，转子电阻对电机温度，转子在电机内的位置是敏感的，在电机参数的测量中，方程基本上是线性方程，被测量可以表达成线性方程的斜率，可以凭借MATLAB里的曲线拟合工具获得被测量。

4.测量电势常数（速度常数）

从方程（2）中，第一种想法就是让电机轴以一已知的速度转起来（不是给电机供电转起来的），测量绕组上的端电压，由方程（2）计算出电势常数。

不过水到渠成的办法是继承转子电阻测量过程的成果，给电机供电空转，根据端电压、电流的测量值，可以计算出反电动势，同时测量电机空转转速，然后再根据方程（2）计算出电势常数

在这两种方法中，可以比较两种方案 用SIMULINK协助选择测试仪表（原创），哪一种测量方法得到测量结果更准确点？

测试方法一，间接测量反电动势，再计算电势常数。

测量数据拟合如下：

把方程（3）与方程（2）合并的。

V/I=ke（w/I）+Ra （23）

由公式（23）可知，按照方法一，拟合实验数据一次可得到两参数Ke（电势常数）和绕组电阻Ra。拟合如下：

5.测量扭矩常数

有些文章说，在SI单位体制下，扭矩常数数值上等于电势常数。那就不用测量了，呵，下面的简单推导将显示这种相等并不实际，其实也就是说如果考虑精细的建模，非线性的问题就成为重点。

根据能量守恒原理，如果电能完全转化为机械能，那么：

E*I=T*w

Ke*w*I=Kt*I*w

Ke=Kt

可见，Ke=Kt的条件是完全有效的能量转化，但这是不可能的。

电机轴上的力矩方程是：T=Kt*i （4）

Kt取决与磁场强度、磁体的几何形状、铁心、绕组线圈等。

一种用于测试扭矩常数的方法是用测力计配合普朗尼制动装置来测的，普郎尼制动装置的原理示意如下：

r是电机轴上套的轮毂半径，用弹性良好的绳子在轮毂上绕一或两圈，在测力计一测，绳子绕在一个环圈上，环圈钩在测力计上，给电机供电压，电机转动，最终电机堵转，用测力计测出f1和f2，则T=（f1-f2）*r.另外用电流表测出电机电流。拟合力矩电流数据集，得扭矩常数，如下拟合图：

6.测量粘滞摩擦系数

电机轴空载加速转动动力方程（6-1）

电机轴空载匀速转动方程（6-2）

电机轴摩粘滞摩擦系数（6-3）

当电机空转时 ，轴上外力矩为零，理想情况下电流应该为零，其实不然，电机轴上存在轴承摩擦，转子与定子间的空气扰动，绕组的铁损耗等。这些因素导致空载损失，把它建模成机械损失力矩，这个损失力矩是轴速度的函数。根据6-3，可以实验求取粘滞摩擦系数。拟合曲线如下图，可见粘滞摩擦系数并不是个常数，所以对电机准确建模并不那么简单，这条曲线在某一点的导数就是粘滞摩擦系数，你该怎么用它来建电机的模型呢？

7.测量电感

用方程6，又进行电机堵转测试， 因为Ra*i项值很小，La就近似等于，你不近似也可以，自己把Ra*i算进去。

注意了，这个测试要求万用表能捕捉电流的变化率，也就是说这是个暂态响应的测试，要求万用表有足够的动态性能。