临界模式PFC电感量计算真的非常简单!
对于很多工程师来说开关电源PFC电感的计算比较懵,今天我对临界模式下的PFC做了一下简单的推导,我觉得比反激正激变压器要更好更容易计算,也更好理解。
好了我们一起进入正题
我们要计算就得找切入点,我们都知道升压PFC我们计算都是在最低输入交流电压下,电压波峰时来计算。
我们为什么找这个点?因为这个点是最特殊的,最方便计算的,因为它在这个时候刚好是频率最低的地方也就是,也是我们最容易饱和的地方。
1、在这个点(最低输入电压波峰处)计算既有特殊性(频率最低)容易计算。
2、在这个点(最低输入电压波峰处)又是磁芯的磁通密度最大的时候这样算出来能保证整个范围不饱和。
对于第二点我们很好理解,请看下图,以及下面的图和公式一起分析。
磁通密度公式
最大磁通密度Bmax不超过限值磁芯就不会饱和,如果一个电感确定之后,Ae、Np和Lp都是固定了的。所以不B值的公式仅仅与Ip有关。
我们再看下上面的图片,首先由于PFC把电流波形整形后,电流波形与电压波形跟随,我们能一眼看出在这个电压波峰值时就是电流的波峰值。
然后,由于输出功率一定(比如额定功率),电压越高电流就越低,电压越低电流就越高,所以电流在最低交流输入电压的时候是最高的。
根据上述分析很容易判断出,最高峰值电流一定是在,最低交流输入时的波峰处。
至此,第2点就证明出来了。
下面我们再来证明第1点是否正确,对于第1点的证明稍微复杂一点,不过不要紧我们一步步来。
PFC的最低开关频率实际上是由电感来决定的。
我们假设一个PFC开关电源输入电压Vin为Vac,在开关MOS VT1导通时,PFC升压电感T两端的电压是Von,当开关MOS VT1关断时电感T两端的电压是Voff,输出电压为Vo,波峰处的峰值电流为Ipk(关于在额定负载下Ipk只要输入电压固定了Ipk就固定了)。
我们写一下简单的关系式。
输入电压中取一个整流后的馒头波,Vin与时间t的函数关系,输入电流与时间的函数关系。
根据电感电流电压时间的关系可得
Ipk是工频点的最高峰值电流,Vac是最低输入交流电压,L是电感量,实际上可以看出导通时间Ton是固定不变的。
对于Ton有代数公式了,我们只要把Toff的代数公式求出来就可以把频率f的代数公式求出。
根据公式四和公式五可以得出频率的代数关系
由于Vac是最低输入交流电压是固定的,L是电感量是固定的,Pin为输入功率基本也是固定的,我们看一下,当θ=π/2时,sinθ=1,分子最小,而分母最大,此时频率最低,当θ=0时,sinθ=0,分子最大,分母最小,此时频率最高。
到此时我们第1点就证明出来了。
1、在这个点(最低输入电压波峰处)计算既有特殊性(频率最低)容易计算。
2、在这个点(最低输入电压波峰处)又是磁芯的磁通密度最大的时候这样算出来能保证整个范围不饱和。
所以我们在最低输入电压下的波峰位置来计算PFC电感是最方便的。
建议上面的推导过程的这2点,只要知道结构就行没必要太纠结,直接在这个点计算电感量就好了。
我们下面开始计算PFC电感的电感量
首先计算出
Ipk,功率/电压 乘以根号下2 就是工频峰值电流
D,就是Boost的占空比一样的方法
Ton
当然还有自己预设最低工作频率fs_min
下面直接根据功率的公式,再引入电感量来列出公式
Pin=Vin_min*I
我们在I中引入电感的参数
先把高频的峰值电流Ip计算一下
由于是CRM模式所以工频峰值电流刚好就是高频峰值电流的一半
Ip=2*Ipk
Ipk=Ip/2
然后计算有效值电流
有效值电流就是工频峰值电流除以根号下2
然后再根据功率计算公式
功率=有效值电压*有效值电流
有效值电压就是Vin_min,工频有效值电流公式已经列出来,可得到
化简得到
至此,临界模式下的PFC电感量的计算公式已经出炉,如有错误的地方还请各位工程师及时指出。
实际上只要多思考,CCM下的PFC也是非常简单的,过段时间小编再写一个CCM的。
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原文标题:【原创】临界模式PFC电感量计算真的非常简单!
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