采用模糊PID控制方法实现全自主移动机器人平台的搭建

引 言

移动机器人是一个集环境感知、动态决策、行为控制与执行等多种功能于一体的综合系统，其运动控制是移动机器人领域的一个重要研究方向，也是移动机器人轨迹控制、定位和导航的基础。传统的运动控制常采用PID控制算法，其特点是算法简单，鲁棒性强，可靠性高，但需要精确的数学模型才对线性系统具有较好的控制效果，然而它对非线性系统的控制效果并不非常理想。模糊控制不要求控制对象的精确数学模型，因而灵活、适应性强。可是，任何一种纯模糊控制器本质上是一种非线性PD控制，不具备积分作用，所以很难在模糊控制系统中消除稳态误差。针对这个问题，采用模糊PID控制方法，将模糊控制器和传统的PID控制相结合，使其既具有模糊控制灵活、适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点。

1、全方位移动机器人运动学分析

研究的是由第二炮兵工程学院自主研制的全自主移动机器人平台——东风一Ⅱ型足球机器人。东风一Ⅱ型机器人采用了四轮全向移动的运动方式，具有全向运动能力的系统使机器人可以向任意方向做直线运动，而之前不需要做旋转运动，并且这种轮系可满足一边做直线运动一边旋转的要求，以达到终状态所需要的任意姿态角。全向轮系的应用将使足球机器人具有运动快速灵活，控球稳定，进攻性强，以及易于控制等优点，使机器人在赛场上更具竞争力。

1．1 全向轮

该机器人采用在大轮周围均匀分布小轮子的全向轮，大轮由电机驱动；小轮可自由转动。这种全方位轮可有效避免普通轮子不能侧滑所带来的非完整性约束，使机器人具有平面运动的全部三个自由度，机动性增强。基于以上分析，选择使用这种全向轮。

1．2 运动学分析

在建立机器人的运动模型前，先做以下假设：

（1）小车是在一个理想的平面上运动，地面的不规则可以忽略。

（2）小车是一个刚体，形变可以忽略。

（3）轮子和地面之间满足纯滚动的条件，没有相对滑动。

全方位移动机器人由4个全向轮作为驱动轮，它们之间间隔90°均匀分布（如图1所示），其简化运动学模型如图6所示。其中，xw-yw为绝对坐标系；xm-ym为固连在机器人车体上的相对坐标系，其坐标原点与机器人中心重合。θ为xw与xm的夹角；δ为轮子与ym的夹角；L为机器人中心到轮子中心的距离vi为第i个轮子的沿驱动方向的速度。

可求出运动学方程如下：

因为轮子为对称分布，常数δ为45。，故得到全向移动机器人的运动模型：

P为转换矩阵。

这样，就可以将机器人整体期望速度解算到4个轮子分别的速度，把数据传送到控制器中，可以完成对机器人的控制。

2、基于模糊PID的运动控制器设计

目前，常规PID控制器已被广泛应用于自动化领域，但常规PID控制器不具备在线整定控制参数忌kp，k1，kD的功能，不能满足系统的不同偏差对e和偏差值变化率ec及对PID参数的自整定要求，因而不适用于非线性系统控制。

结合该运动控制系统的实际运行条件，设计采用模糊PID控制方法来实现快速移动机器人车轮转速大范围误差调节，将模糊控制和PID控制结合起来构成参数模糊自整定PID算法用于伺服电机的控制，使控制器既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点，使运动控制系统兼顾了实时性高，鲁棒性强及稳定性等设计要点，并可通过模糊控制规则库的扩充，为该运动控制系统方便添加其他功能。

2．1 参数模糊自整定PID的结构

模糊PID控制系统结构框图如图2所示，系统的输入为控制器给定轮速，反馈值为电机光电码盘反馈数字量，ΔkP，Δk1，ΔkD为修正参数。PID控制器的参数kP，k1，kD。由式（3）得到（kP‘，k1’，kD‘为PID参数初值）：

由此，根据增量式PID控制算法可得到参数自整定PID控制器的传递函数为：

2．2 速度控制输入／输出变量模糊化

该速度控制器的输入为实际转速与设定转速的偏差值e，以及偏差值的变化率ec；输出量为PID参数的修正量ΔkP，Δk1，ΔkD。它们的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域及量化因子如表1所示。

在模糊变量E和EC以及输出量ΔKP，ΔK1，ΔKD，的语言变量和论域确定后，首先必须确定模糊语言变量的隶属度。常用的隶属函数有B样条基函数、高斯隶属函数、三角隶属函数等，考虑到设计简便及实时性的要求，采用了三角隶属函数。

2．3 参数自整定规则

模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的威廉希尔官方网站 知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对kP，k1，kD三个参数分别整定的模糊控制表。根据kP，k1，kD三个参数各自的作用，可制定模糊控制规则。以kP，k1，kD为例，所列规则见表2，k1，kD。可类似推出。

2.4 输出量解模糊

依据速度模糊控制参数整定规则确定输出量后，得到的只是一个模糊集合，在实际应用中，必须用一个精确量控制被控对象，在模糊集合中，取一个最能代表这个模糊集合的单值过程称为解模糊裁决。常用的解模糊算法有最大隶属度法、加权平均法等，根据实际情况，采用加权平均法进行解模糊。此时，模糊控制器输出可表示为：

最后，根据式（3）可得到最终的PID控制器参数。模糊PID控制程序流程图如图3所示。

3、实验结果

为了验证参数模糊自整定PID控制器的有效性，对直流电机分别做了常规PID控制和模糊PID控制实验。实验中给定轮速为50 min，图4为采用常规PID控制方法控制的电机转速；图5为采用模糊PID控制方法控制的电机转速。从结果看，采用参数模糊自整定PID算法能够明显降低超调量，加快响应速度，改善控制系统对轮速的控制效果。

4、结 语

机器人运动控制系统是整个Robocup机器人系统的执行机构，在场上的表现直接影响了整个足球机器人系统。以足球机器人为平台，考虑到系统的时滞性和非线性，采用了模糊控制与PID控制相结合的方式，并在自行研制的足球机器人上进行了速度控制的实验研究。结果表明，该方法弥补了常规PID控制应用在机器人运动速度控制时超调量大，响应时间长的缺点，可以取得理想的效果。目前该方法已应用于足球机器人的运动控制，并在第七届中国机器人大赛暨ROBCUP中国公开赛中取得了优异的成绩。

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