RC串联电路的暂态过程基本原理介绍

RC串联电路的特点：由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率：f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于f0 时，整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于 R1。

RC串联电路的暂态过程基本原理

RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。

1． 充电过程

在图1的电路中，当K扳向“1”的瞬间，电容器尚未积累电荷，此时电动势E全部 降落在R上最大的充电电流为IO=E/R；随着电容器电荷的积累，VO增大，R两端的电压VR减小，充电电流i跟着减小，着又反过来使VO的增长率变的缓慢；直至VO等于E时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。

在这过程中，电路方程为：

从（3）式可见，Q和VO是随时间t按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2（a）所示。

相应可得：

式（4）表明，充电电流i和电阻电压VR是随着时间t按指数规律衰减的；起函数曲线

如图2（b）所示。

2． 放电过程

在图1的电路中，当电容器C充电后（VO=EK），把开关由“1”扳向“2”，此时电容上C上的电荷就逐渐通过R放电。当开关刚扳向“2”一瞬间，全部电压VO=E作用在R上，最大的放电电流为IO=E/R，随后VO逐渐减小，放电电流i也随着减小，这反过来又使VO的减小变的缓慢。在这过程中，电路的方程为：

式中VR出现了负号，表示放电电流与充电电流方向相反。

从（6）、（7）两式可知，Q、VO和|VR|是随时间t按指数函数规律减小的。其函数曲线如图3所示。

乘积RC称为电路的时间常数。从（6）式可知，当t==RC时，电容器上的电荷下降到初始值QO的36.8%。因此，可作为反映RC电路充放电速度快慢的特征值。

与时间常数有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是Q下将（或上升）到QO一半是所需要的时间T1/2，这个时间称为半衰期，由（3）、（4）式可得：

当然，在理论上，t为无穷大时，才有VO=E，i=0。但实际上t=4~5时，可近似的认为已充电或放电完毕。从图2、3中可明显看到这一点。

若图1中的开关K在“1”、“2”端迅速来回接通电路时，电容器家体地进行着充电与放电。这个开关的作用可用一个方波来代替，如图4所示。在上半个周期内，方波电压+E，

对电容器充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容器放电，显然方波的作用代替了开关。

若电路的时间常数《《TK （TK为方波的宽度），在t1时刻，方波从0跳变到E，电容器被充电，在TK的时间内，VO能逐渐增长到E而进入稳态。到了t2时刻，方波从E跳变到0，输入的两端相当于短路，于是电容器开始方电，VO从E开始按指数函数规律下降到0而进入另一稳态。

再来看VR，它的波形与充放电电流的波形是一致的。在t1时刻，输入的方波从0跳变到E，此瞬间方波的跳变全部降落在R上，使VR产生一个同样大小的跳变，而后随着VO的生高，VR很快降至零，这样在R上就形成了一个正的尖脉冲，到了t2时刻，由于电容器放电电流方向相反，所以VR从零跳至一E；同时随着电容的方电，VR有很快回到零，这样又形成了一个负的尖脉冲。VR随t的变化曲线如图4所示。