今日碎碎念
在躺平了2天之后,实在心虚。所以昨天晚上,拿起陈爱军老师的深入通信原理翻了一翻。看到基带滤波器处,觉得这次看,没有那么云里雾里了,清晰了很多。
今日正文
在数字通信中,要传输的声音、图像等信息,会被转换成二进制数据流,然后又会被映射分流为I路和Q路,并分别进行脉冲成形。
(1)为啥不直接用矩形脉冲
首先,想到的,就是不做太多处理,纯粹用矩形脉冲来表示数字信号。如下图所示。
但是,矩形脉冲在时域是带限,对应到频域,是sinc函数,拖尾幅度比较大,且衰减缓慢,所占带宽比较大。
而传输信道又不可能提供无限的带宽,所以矩形脉冲在信道传输过程中,高频段的信号会被滤除掉,产生失真。
对应到时域,就是后面码元的电平,会受到前面码元拖尾的影响,从而使得电平有所改变,即会产生码间干扰(ISI, Intersymbol interference)。
失真严重的话,就可能导致判决出错,无法正确恢复出数字信号。
因此,如果直接用矩形脉冲的话,由于矩形脉冲的带宽很宽,但是信道不能提供这样宽的带宽,所以信号会产生失真,产生ISI;而不想产生码间干扰,则需要提供足够的带宽。
也就是说,使用矩形脉冲函数作为成形函数的话,无码间干扰和窄频谱带宽,没有办法兼得。
(2) sinc脉冲出场
那怎么办呢?有没有其他脉冲函数可以兼得呢?答案是有的,那就是使用sinc脉冲。
由傅里叶变换的对称性可知,如果函数x(t)的傅里叶变换是y(f),则y(t)的傅里叶变换是x(-f);如果函数x(t)是个偶函数,那么x(t)的傅里叶变换是y(f),y(t)的傅里叶变换是x(f)。
所以,时域上的矩形函数对应频域上的sinc函数;时域上的sinc函数对应频域上的矩形函数。
对应sinc函数而言,首先在频域上是带限的,为矩形函数,所以可以无失真地在相应带宽的信道中传输;同时,在时域上,多个sinc信号叠加的时候,当一个码元达到最大值的时候,其他码元的幅值刚好为0,所以只要采样点合适,就可以恢复出数字信号。
(3)实际中使用的是啥?
对于sinc脉冲而言,只要采样点正确,正好位于各个码元最大值所对应的时间点,就可以恢复出原来的数据,但是sinc脉冲拖尾幅度比较大,衰减慢,如果采样点稍有偏差,ISI(码间串扰)就会比较大。
而实际的系统,总是会存在一定的定时误差,所以一般不会直接使用sinc脉冲,而是会采用升余弦滤波器,因为它拖尾幅度小,而且衰减快。
升余弦滤波器的频率响应为:
alpha称为升余弦滤波器的滚降系数,当alpha=0时,升余弦滤波器就变成理想矩形滤波器。
由下图可知,基带RC滤波器的带宽为(1+alpha)/(2Ts);如果处于载波处的话,那么RC滤波器的带宽为(1+alpha)/Ts,即我们经常说的信道带宽。
升余弦滤波器对应的时域表达式为:
从表达式中可以看出,其保留着sinc函数在t=n*Ts处为0的特性,同时由于额外因子的加入,拖尾的衰减速度加快。
在实际通信系统中,经常会把一个升余弦滤波器(RC,raised cosine filter)拆成2个根升余弦滤波器(RRC,root raised cosine filter),发射机处放一个,接收机处放一个。
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原文标题:一起来学学基带部分的脉冲成形
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