在MEMS器件设计过程中电学性能是重中之重。MEMS大多数由衬底、介质层和金属层组成,硅衬底、多晶硅和金属均与电学性能密不可分。其中,硅作为最常见的半导体材料,可分为单晶硅、多晶硅和非晶硅,它的电阻率和方阻的测定和使用问题,有很多半导体初学者都没有想明白。
电阻率和方阻
电阻率(Resistivity)是用来表示各种物质电阻特性的物理量,是材料的固有属性。某种材料制成的长为1m、横截面积为1m2的导体的电阻,在数值上等于这种材料的电阻率,单位是Ω·m(半导体习惯用Ω·cm)。对半导体硅材料来说,电阻率与硅内部的电子和空穴的浓度相关,与其尺寸和形状无关。
方阻,全称是方块电阻(Sheet Resistance),指薄膜单位面积上的电阻,等于电阻率除以厚度,单位为Ω/□。方块电阻有一个特性,即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的,不管边长是1m还是1mm,它们的方阻都是一样。
对于硅材料,什么时候用电阻率,什么时候用方阻呢?
对硅晶圆或绝缘体上硅(SOI),规格书上通常用电阻率表征其基本电学参数。硅片一般分为高阻硅和低阻硅,高阻硅中的杂质浓度非常低,通常在1012cm-3以下,这使得高阻硅片的电阻率非常高,在103-106Ω·cm之间。相对于低阻硅,高阻硅的制造工艺极为难,电阻越高要求的硅的纯度越高,很多标称的高阻硅经过退火,电阻率都有一定程度的衰减。
方阻这个概念,主要是针对薄膜提出来的,它的提出使MEMS器件电学设计更为简便。它好比一个正方形方块积木,我们知道了方阻值,只要数出它的方块数(电阻的长除以宽),就很容易计算出总电阻。所以,方块和方阻的引入,极大了方便了设计和制造人员之间的沟通。对于多晶硅或者注入单晶硅,我们甚至不需要知道注入深度(结深),只需要测定方阻值,即可轻易完成电路部分的设计。
图1 不同尺寸方块数相同的两个掺杂硅总电阻相同
测定方法
四探针法是一种常用的测试半导体材料电阻率和方阻的方法,其基本原理是在样品上放置四个探针,通过测量探针之间的电流和电压关系,可以计算出样品的电阻率和方阻等参数。四探针法通常用于测量薄层材料的方阻,因为它可以消除接触电阻的影响,并且具有较高的测量精度。
图2 四探针法测试方阻示意图
四根探针,间距均为s;探针适当施加压力,垂直落于硅片上,形成欧姆接触;2个外侧探针(1,4)之间施加电流I14,形成测试回路;2个中间探针(2,3)连接高阻抗精密电压表,测得电位差V23;方阻计算公式为:
从公式看,四探针法测试方阻与薄膜厚度形状无关,方便测试及读出,无需再测定膜厚或者结深厚度去反推电阻率。
如果要测定厚度大于0.1mm,直径2英寸以上的硅晶圆的电阻率,其计算公式为:
审核编辑:刘清
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原文标题:一文读懂硅的电阻率和方阻
文章出处:【微信号:bdtdsj,微信公众号:中科院半导体所】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。
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