上期简单描述了下PN结的基本结构和耗尽区的形成过程,为方便后续定量研究,还是要从能带图入手,先看下平衡PN结的能带图吧,通过能带图,可以获得PN结的很多有用的信息。
PN结能带图
在P型半导体和N型半导体未接触时,两者各自处于平衡态,拥有不同的费米能级。一旦两者接触,在交界面处就有了费米能级的差异,由能量最低原理,电子会从高费米能级的N区流向P区,但同时,内建电场会阻止电子的转移,直到平衡状态。换句话说,平衡态时,内建电势差弥补了原本P区和N区费米能级的差异,最终P区和N区的费米能级相等。
虽然P区和N区的费米能级相等,但是两者仍然存在电势差,只是用伏特表测不出来,因为这个电势差用来弥补内部费米能级的差异了(抵消扩散),对外不显电性。
费米能级标志了电子占据最高能级的概率。N区电子扩散到P区,导带电子少了,费米能级就要下移,P区空穴扩散到N区(本质还是N区的电子转移到P区),费米能级就要上移,最终通过这一上一下,费米能级达到一致。
所以PN结平衡时的能带图就是下面这样,N区电势比P区高一个内建电势(能带图画的是电子的能量,电子带负电,对于电子电势能来说P区比N区高),至于耗尽区最终是条什么曲线呢,这个后面再说。
内建电势差如何求呢?显然,它就是未接触时,P区和N区费米能级的差值,前面讲过,费米能级和掺杂浓度有关,有两种表达形式,一种是按费米能级和导带底/价带顶的差值来算,一种是按费米能级和本征费米能级的差值来算,为方便计算,这里使用后者。
先回顾下
已知,把这两个式子乘起来就可以解出来了,再假设为完全电离条件,,,解得
要注意的是,和这里不是代表掺杂的浓度,而是净施主和净受主浓度。可以看出,材料一定的情况和温度一定的情况下,PN结的内建电势只跟两端的掺杂浓度相关,但是波动范围不大,对于硅,一般在0.7V左右。
思考
怎么测内建电势差?
为什么是费米能级移动,然后导带和价带跟着费米能级变?
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