带平均电压反馈的张弛振荡器详解

1. 传统张弛振荡器

图一

图二

传统两比较器的张弛振荡器如图一，波形如图二，每个周期经历如下过程：

1）相位Φ：I1给C充电，Vosc上升，超过Vhigh后，上面比较器输出从0变1，触发S-R latch翻转

2）相位Φ'：I2给C放电，Vosc下降，低于Vlow后，下面比较器输出从0变1，触发S-R latch翻转，重新进入相位Φ

实际上，也可以用单比较器实现张弛振荡器，不过需要在两个相位切换比较器的reference电压。无论怎样，传统张弛振荡器都有如下缺点：

1）从图二可以很明显看出，由于比较器延时td，Vosc实际翻转点偏离了Vhigh和Vlow，从而影响了振荡频率。可以算出，振荡周期=C*(Vhigh-Vlow)(1/I1+1/I2)+2td+td*(I1/I2+I2/I1)

2）由于沟道长度调制效应，I1和I2随着Vosc的变化而变化，并非恒定值，则Vosc变化斜率也不是恒定的，间接影响了振荡频率

3）I1和I2的flicker noise影响了phase noise或者jitter

2. 带平均电压反馈的张弛振荡器

2.1 电路结构

基于以上种种缺点，作者决定做两件事情：一是用 电阻替代电流源 ，二是 增加一个反馈环路来抵消比较器延时的影响。 电路结构和波形如图三和图四：

图三

图四

同样分析下每个周期的过程：

1）相位Φ：Vosc1被reset到0，左侧R-C上端PMOS关断，到Vosc的传输门关断；右侧R-C上端PMOS开启，通过R给C充电，Vosc2上升，到Vosc的传输门也开启，Vosc=Vosc2。直到Vosc2>Vc，右侧比较器输出从1变0，触发S-R latch翻转

2）相位Φ'：Vosc2被reset到0，右侧R-C上端PMOS关断，到Vosc的传输门关断；左侧R-C上端PMOS开启，通过R给C充电，Vosc1从0上升，到Vosc的传输门也开启，Vosc=Vosc1。直到Vosc1>Vc，左侧比较器输出从1变0，触发S-R latch翻转，重新进入相位Φ

分析完张弛振荡器的部分，再来看反馈环路的部分：通过电阻分压产生Vref，再用积分器（R1，C1和运放）保证 Vosc的平均值等于Vref ，积分器输出端作为振荡器控制端Vc，调节振荡频率。假设比较器延时td使得振荡周期过长，Vosc平均值超过Vref，则运放输出Vc变低，降低两个比较器阈值，抵消td的影响。当然了，td也不是没有任何要求的，至少应该满足： td ，否则即便把Vc减小到0也无法抵消td的影响。另外，这里的fosc指的是Φ或者Φ'节点的振荡频率，而Vosc节点的振荡频率应该是2*fosc。

2.2 推导分析

鉴于我们是通过电阻而不是电流来给电容充电的，那么避免不了等式里会出现指数项。关于Vosc节点的振荡周期T的表达式如下：

左边是关于T的线性项，右边则是指数项。为了便于大家理解，作者贴了一张图：

图五

当α小时，线性项和指数项的交点靠左，此时T较小，频率较高；当α大时，线性项和指数项的交点靠右，T较大，频率较低。笔者认为，这张图一方面展示了α或者Vref和频率的关系；另一方面，从直观上说明了，当R、C、α这些参数都固定时，上面关于T的等式有唯一解。那么，我们就可以通过调节R、C、α来调节频率了。

最后，可以从频域的角度建立这个系统的等效控制模型如图六：

图六

从电压Vc出发，通过VCO的系数KVCO和积分转化为相位Φosc，再通过微分转化为频率fosc，最终通过系数β转回电压Vosc,dc。很多其他带VCO的闭环系统也可以用同样的方式建模。

3. 后记

这篇文章的主要思路是：为了提高振荡器精度，对振荡节点进行积分，求平均值来控制频率。出于这种思路，可以有很多电路实现的方式，大家可以根据需求进行设计。当然，也可以通过其他方法将频率转化为电压，我会在以后慢慢补充。