刚性机械臂的动力学建模

刚性机械臂

机械臂建模是机械臂控制的基础，控制效果的好坏很大程度上决定于所建立的动力学模型的准确性。

目前对刚性机械臂的动力学建模方法较多，理论较为成熟。而对于柔性空间机械臂的精确建模尚处在研究阶段。

不同的建模原理可以得到机械臂不同的动力学表达式，有些算法可以求解出机械臂的正向和逆向问题，而有些算法只能求解出正向或者逆向问题。

衡量一个动力学模型和软件的指标是计算效率，计算精度，收敛性，稳定性，通用性和代码可移植性等。

在不同的应用场合下其应用侧重点不一样，如离线方仿真软件对计算速度要求不高而对通用性等特性要求高，而实时仿真软件则对通用性要求不高但对计算效率以及稳定性要求较高。

实时计算最主要由基于关节空间惯量矩阵的算法以及正向动力学递推算法。

1）基于关节空间惯量矩阵的动力学算法

该方法中关键是求出机器人系统的关节空间惯量矩阵，再求出其离心力项，进而根据机器人的动力学普遍方程求出关节角加速度。

而求解关节空间惯量矩阵的方法有很多种，Walker和Orin在其论文中给出了三种求解关节空间惯量矩阵的方法，但是其中计算效率最高的是基于组合体求解惯量矩阵的方法。

2）基于铰接体概念的动力学递推算法

Featherstone最先在其论文中引入铰接体的概念，并在基于空间矢量的表示方法下建立了机械臂的动力学模型。其计算量与自由度成正比。

该方法不需要在计算关节加速度时计算惯量矩阵的逆，而是根据从牛顿-欧拉方程导出的机械臂模型出发直接导出关于求解关节加速度的递推公式。

20世纪90年代，Rodrigue和Jain提出了多体动力学的空间算子代数的方法，该算法结合了铰接体算法以及滤波原理。

由于基于空间算子代数理论也可以计算出机械臂的惯量矩阵，因此其也可以和基于关节空间惯量矩阵的方法进一步结合进行正向动力学计算。

刚性机械臂的正向动力学建模主要分为以下三个步骤：

1.机械臂参数化描述

2.根据动力学原理建立机械臂模型

3.数值积分

漂浮基座机械臂正向动力学算法

对于漂浮基座可以看作是通过6-DOFs的无质量的虚拟铰链将其与惯性系连接；则以漂浮基座为初始端的铰接体不受外力作用，对于自由飞行状态的空间机械臂，则可以将基座部分的控制力矩视为铰接体0所受到的外力。