详解射频频设计中的数字表示

在射频设计中，经常会用到关于数字的表示，有最大的数字，比如可见光的频率是 400 000000000000 赫兹 到 750 000000000000赫兹；也会遇到很多很小的数字，比如可见光的波长只有0.0000004m-0.00000075m。

如何更有效的表示这些超级大的数字和超小的数字，科学家们发明了很多种的计数方法，我们今天一起来看一下。

No.1

如何表示超级大的数？

对于我们射频人来说，经常要处理”频率“这个东西，久而久之就忘了频率的本来面目，似乎”频率“就只是频率。

实际上，频率的定义是单位时间内完成的周期数，人家真实的单位是秒分之一，记作s-1，或者 /s。科学家为了纪念德国物理学家赫兹的伟大贡献，把频率的单位记作赫兹，记作Hz。

因此 1Hz 就等于 1周/s， 就是一秒内完成了一次周期变化。

但是电磁波的频率实在太大了，把光波都含进来了，比光波频率更大的X射线，伽马射线也要用频率来表示。

这样就出现了

1Hz一赫兹

1000Hz一千赫兹

1000000Hz一百万赫兹

1000000000Hz 十亿赫兹

1000000000000Hz 一万亿赫兹

1000000000000000Hz 一千兆赫兹

1000000000000000000Hz 一百京赫兹

仿佛记录起来也挺方便，直接在后面加零就可以了。但是读起来就麻烦了，数零数了半天，还要用上很少用到的亿，兆，京，垓，秭 这些要百度才知道的汉字大数据。

万万为亿

万亿为兆

万兆为京

万京为垓

万垓为秭

还好数学上给了一个简单的方式

1Hz一赫兹

1000Hz 10^3赫兹

1000000Hz10^6赫兹

1000000000Hz10^9赫兹

1000000000000Hz10^12赫兹

1000000000000000Hz10^15赫兹

1000000000000000000Hz10^18赫兹

这样就不用画圈圈了，有多少个零，就在10的右上角写上数字就可以了。

我们射频人为了表示方便，把数字写成了dB形式，如果有dBHz这个单位的话，那么

1Hz0dBHz

1000Hz30dBHz

1000000Hz60dBHz

1000000000Hz90dBHz

1000000000000Hz120dBHz

1000000000000000Hz150dBHz

1000000000000000000Hz180dBHz

看上去比科学计数法还要简便多了。但是数学上还有一个比较方便的方式来表示这些巨大的数字

1Hz1Hz 一赫兹

1000Hz1kHz一千赫兹

1000000Hz1MkHz 一兆赫兹

1000000000Hz1GHz 一吉赫兹

1000000000000Hz1THz 一太赫兹

1000000000000000Hz1PHz 一拍赫兹

1000000000000000000Hz1EHz 一艾赫兹

电磁波中，移动通信用的频率通常在吉赫兹频率，而红外线就到了太赫兹频率，可见光也在太赫兹频率，而紫外线就到了拍赫兹频率，X射线就达到了艾赫兹频率，而已知的伽马射线的频率则在15EHz以上。

No.2

如何表示超级小的数？

对于电磁波来说，因为在真空中，光速是固定的，那么频率和波长成反比，频率越高对应的波长就越短，因此就需要用到极小的数字。

要表示极小的数字，最简单的方法就是在小数点后加零就可以了，比如

0.1 m

0.001m

0.000001m

0.000000001m

0.000000000001m

0.000000000000001m

0.000000000000000001m

这个读起来就麻烦了，还好科学计数法发明了负数，我们在10 的头顶上加负数就可以了，零后面有多少个零，就在10 的右上角加上负多少 就可以了

0.110^(-1)

0.00110^(-3)

0.00000110^(-6)

0.00000000110^(-9)

0.00000000000110^(-12)

0.00000000000000110^(-15)

0.00000000000000000110^(-18)

我们中国数字好像很少有描述这么小的字，也许可以用十分之一，千分之一，万分之一...... 这样的方式来表示，但是我们射频人有一种特殊的dB 格式，尤其是在描述功率的时候。

如果把上面数字用dB来表示的话

0.1-10dB

0.001-30dB

0.000001-60dB

0.000000001-90dB

0.000000000001-120dB

0.000000000000001-150dB

0.000000000000000001-180dB

这样是不是看起来也挺舒服的。在描述功率的时候，这种方法就比较方便了，比如白噪声的功率在大概是3.9810717055e-21 瓦特，用dBm来表示就是-174dBm，这样是不是方便多了。

当然，对应 千 K，兆 M，吉 G，太 T，拍 P，艾 E，表示小数的也有毫 m，微 u，纳 n， 皮 p，飞 f，阿a

0.1 m 一分米

0.001m 一毫米 1mm

0.000001m 一微米 1um

0.000000001m 一纳米 1nm

0.000000000001m 一皮米 1pm

0.000000000000001m 一飞米 1fm

0.000000000000000001m 一阿米 1am

比如紫外线的波长就是纳米级的，现在最先进的芯片工艺是3nm，英特尔预计明天将推出埃米（1Åm= 10^-10 m= 0.1 nm）级的芯片工艺.

同样的对于时间，有秒s，微秒 us，纳秒 ns，皮秒 ps，飞秒 fs和阿秒 as。今年获得诺贝尔物理学奖的就是阿秒激光脉冲的研究，这种号称最短时间的光。

而在电路中还有电容的单位，法拉 F，对应的有 毫法 mF，微法 uF，纳法 nF，皮法 pF.

本文转载自射频学堂

审核编辑：汤梓红