不同的进制系统之间如何相互转换

二进制、八进制、十进制、十六进制是四种常见的进制系统，它们分别使用2、8、10、16个不同的符号来表示数值。这些符号分别是：

• 二进制：0和1
• 八进制：0、1、2、3、4、5、6和7
• 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9
• 十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及A（代表10）、B（代表11）、C（代表12）、D（代表13）、E（代表14）和F（代表15）

不同的进制系统有不同的功能和用法，下面我们分别介绍一下。

• 二进制：二进制是最基本的进制系统，它是计算机的语言，用来表示计算机中的开关状态，即0表示关，1表示开。二进制可以用来表示任何数值，只需要用0和1的组合来表示。例如，二进制数1010表示十进制数10，二进制数11111111表示十进制数255。
• 八进制：八进制是一种便于人类理解和记忆的进制系统，它可以用来简化二进制的表示。八进制可以用三位二进制数来表示一位八进制数，即每三位二进制数对应一个八进制数。例如，二进制数10101010可以用八进制数252来表示，二进制数11111111可以用八进制数377来表示。
• 十进制：十进制是我们日常生活中最常用的进制系统，它是人类最自然的计数方式。十进制可以用十个不同的符号来表示任何数值，每个符号对应一个位权，即每个符号所在的位置决定了它的值。例如，十进制数1234表示1乘以1000加上2乘以100加上3乘以10加上4乘以1。
• 十六进制：十六进制是一种广泛应用于计算机领域的进制系统，它可以用来表示颜色、内存地址等信息。十六进制可以用四位二进制数来表示一位十六进制数，即每四位二进制数对应一个十六进制数。例如，二进制数10101010可以用十六进制数AA来表示，二进制数11111111可以用十六进制数FF来表示。

不同的进制系统之间可以相互转换，转换的规则如下：

1、十进制转二进制

（余数倒排法）

将要转换的十进制整数除以2，取余数；再用商除以2，直到商等于0为止，将每次得到的余数按倒序的方法排列起来即为结果。

例如：125=1111101B

小数转化为二进制数的方法：

1、十进制的小数转换为二进制，主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。例如十进制的0.125，要转换为二进制的小数。

2、转换为二进制，将小数部分0.125乘以2，得0.25，然后取整数部分0。

3、再将小数部分0.25乘以2，得0.5，然后取整数部分0。

4、再将小数部分0.5乘以2，得1，然后取整数部分1。

5、则得到的二进制的结果就是0.001。

2、二进制转十进制

按位权值展开

3、二进制转八进制

3位一转换

从小数点开始分别向左向右把二进制数每三个分成一组，然后把每一组二进制数对应的八进制数写出来，就得到对应的八进制数。

例如：例如：将2进制数字(1011100101)2转换为8进制

（001 011 100 101）=（1345）8

4、二进制转十六进制

4位一转换

从小数点开始分别向左向右把二进制数每四个分成一组，然后把每一组二进制数对应的十六进制数写出来，就得到对应的十六进制数。

例如：将2进制数字(1011100101)2转换为16进制

（0010 1110 0101）=（2E5）16

5、八进制转十六进制

先将八进制数按位权值展开成为十进制数，再将十进制数运用余数倒序法转换为十六进制数。

或者先将八进制转换成二进制，然后从二进制转转成十六进制

例如：将8进制数字(456)8转换为16进制

先将八进制转换成十进制

(456)8=4×8^2+5×8+6=302

再将十进制的302转换成十六进制

所以最终结构是（456）8=（12E）H

也可也采用将八进制转换成二进制

（456）8=100101110

然后从低位取四个组合：将1110组成E;0010组成2；1还是1，所以得出十六进制是12E