滤波的作用就是使有用的信号通过,使无用的信号不通过,可以说是最基本,也是最重要的电路之一了。按照通过或者衰减的信号频率范围,可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器;按照滤波器的阶数可以分为一阶滤波器、二阶滤波器和高阶滤波器;按照是否含有源器件,又可以分为有源滤波器和无源滤波器。
一、无源滤波电路
1.低通滤波电路
如图1所示,传递函数
对于实际频率,有s=jω=j2πf,令
,则有
图1 RC低通滤波电路
幅值(模)如下,表示幅值随ω变化的特性,称为幅频特性
相角如下,表示相位随ω变化的特性,称为相频特性
幅值和相角与频率的关系如表1所示
表1
由以上可知,当输入信号的频率fH时,电压传输系数的幅值AVH最大,即低频信号能够不衰减地传输,也不产生相移。当f=fH时,AVH下降到0.707(3dB),且产生-π/4相移。当f>fH时,f越大,AVH降低越多,相移越大,最终趋于-π/2(负号表示输出电压滞后于输入电压)。频率特性如图2所示。
图2 RC低通滤波电路的频率特性
2.高通滤波电路
将低通电路中的电阻和电容替换位置,就可以得到RC高通滤波电路。如图2所示。
传递函数
对于实际频率,有s=jω=j2πf,并令
,则有
图3 RC高通滤波电路
幅值(模)
相角
幅值和相角与频率的关系如表2所示
表2
同样,由以上可知,当输入信号的频率f>fL时,电压传输系数的幅值AVH最大,即高频信号能够不衰减地传输,也不产生相移。当f=fL时,AVH下降到0.707(3dB),且产生π/4相移。
当fL时,f越小,AVL降低越多,相移越大,最终趋于π/2(正号表示输出电压滞后于输入电压)
图4 RC高通滤波电路的频率特性
3.带通滤波电路
如图5所示
由s=jω,并令
,则有
图5 带通滤波电路
幅值
相位
当
,输出电压是输入电压的1/3,且没有相移。
当等于最大值的70.7%处频率的上下限之间的宽度称为通频带宽。
注:上述电路又常作为RC振荡电路中的选频电路。
二、有源滤波器
为了提高电路的带负载能力,并实现输入和输出级的隔离,常在基本的RC滤波电路后加一个电压跟随器,如果还想同时起到放大作用,可以将电压跟随器换成同相放大电路。
1.一阶有源低通滤波电路
如图6所示,由一阶RC低通滤波电路串联一个同相放大电路组成,易知:
所以传递函数
其中,ω0=1/RC,表示特征角频率(截止角频率)
将s=jω代入,
幅值
相位
图6 一阶有源低通滤波电路
为了改善滤波效果,使噪声衰减的更快,常将多个RC电路串联,组成二阶、三阶或者高阶滤波电路,如图7所示,为二阶有源低通滤波电路。
图7 二阶有源低通滤波电路
2.一阶有源高通滤波器
如图8所示,将低通滤波电路中的电阻和电容替换位置,就可以得到高通滤波电路。
由前面的推导易知,传递函数
其中ω0=1/RC,为特征角频率。
幅值
相位
图8 一阶有源高通滤波电路
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