电阻的热噪声计算方法

我们所说的电阻噪声通常指的电阻的热噪声，就算这个电阻两端没有连接到电路中，没有电流流过电阻，电阻两端也会有电压变化，虽然这个电压变化非常小，但是确实是真实存在的，这个电压波动就是电阻热噪声，在系统工作频率范围内，电阻的热噪声可以认为是白噪声。热噪声是由导体中电子的热震动引起的，它存在于所有电子器件和传输介质中，它是温度变化的结果，不受频率变化的影响。热噪声是不能够消除的。热噪声是由导体内电子密度的热波动引起的。奈奎斯特公式中给出了热噪声的计算方法，如下：

R：电阻阻值

k：玻耳兹曼常数，k=1.380649×10−23 J/K（负23次方）

T：热力学温度，即，绝对温度，单位开尔文。

B：频率带宽

计算举例

R = 20K

T = 293.15K=20 °C

B = 1000Hz

带以上公式可得V = 569×10−9V = 569nV，这个数值代表电阻总会有569纳伏的波动。我们都知道热力学温度和摄氏度的换算公式（T = 273.15 + t (℃)），温度变化不过是几十度，对奈奎斯特公式影响不大，在其它参数不变的情况下，温度升高至50摄氏度，计算电阻热噪声为V = 597.4nV，影响不大。但是电阻阻值的变化对噪声影响就很大了，同样其它参数不变，电阻更换为50K后，V = 899.7nV，噪声增大了很多。通常情况下，金属膜电阻产生较低的热噪声，炭膜电阻产生较高的热噪声。

一定要使用小电阻吗？

上面分析过了，相同条件下电阻越大，热噪声越大，我们在设计电路时一定要采用小电阻吗？答案是，不一定。要看什么应用场景。当我们在使用运放放大微弱信号时，由于信号比较微弱，必须采用比较大的放大倍数，甚至要多级放大，如果保持放大倍数不变，等比例缩小电阻，会有比较好的信噪比，这是因为避免了热噪声的放大。当然电阻不是越小越好，太小了反而影响了运放工作，根据实际需要选择。

当我们采用以下电路采集电路电流的时候，适当的增大采样电阻，会显著提高电阻两端的电压，虽然电阻变大了，热噪声也随之变大了，但是由于电阻很小热噪声带来的影响也非常小，运放的输入电压比较大，运放的放大倍数也可以降低，放大倍数降低，也会减小对杂散噪声的放大。换句大白话就是，增大电阻使采样电压变大带来的好处，远远大于热噪声变大带来的坏处。适当地增大采样电阻，在一定程度上能够提高电路信噪比。当然过大的采样电阻，会对被采样电路有影响，采样电阻带来的电压损失越大，因此根据实际情况选择。