SAR型ADC的模拟输入模型、反冲电压和RC滤波器计算

这是以前的笔记重新做了整理，因为发现里面一个细节弄错了。最近遇到ADC问题，重新翻阅了这个笔记，发现一个细节怎么都对不上……需要特别注意的是， SAR型ADC前面运放加RC电路的主要目的，并不是用来滤波的，而是特别用来驱动SAR型ADC的 。工作那么久，见到过很多SAR型ADC驱动电路没有特别注意过，只是按照滤波电路来设计，R取值1K甚至10K，电容取值如0.1uF。这样的电路在要求不高的时候可能没有什么问题。一旦有所要求，就会遇到麻烦——我就亲身经历过，最终排查了几个星期才发现是RC导致的。

本文是ADI智库SAR型ADC课程的笔记的第一篇，内容为SAR型ADC的interwetten与威廉的赔率体系 输入模型、反冲电压，以及如何设计RC滤波器。这个系列课程应用性比较强，因为工作中经常会用到SAR 型ADC芯片，所以特别做了笔记，加深理解。另外，课程中对于公式的推导有些粗略，我这里会比较详细的列出来推导过程；其实就是一阶RC电路的暂态分析，看来把电路基础学好是非常必要的。

随着此类ADC的精度和采样率不断提高，因此驱动此类ADC的难度也越来越大。图1是SAR型ADC的模拟输入模型，不必管ADC内部的具体情况；它告诉了我们输入节点到底发生了什么。为了简化数学，模拟前端做了适当的简化，选择最经典的最差情形建立条件：S1和S2是两个开关，转换周期内S2是闭合的，所以此时Vcin=0V；这样采集周期开始时，Vcin从0V开始指数上升。

我们经常会看到RC滤波电路与ADC输入端相连，加滤波器的目的简单来说，限制了下游信号的带宽，因此信号链和驱动器（即RC滤波器前级电路）的噪声都会被RC滤波器限制了带宽，减小了噪声。但是**，这个RC滤波器也有副作用，它将导致电荷重新分配，减小电压建立的速度。反冲电压也是因为电荷在两个电容上重新分配出现的。**

图1 SAR型ADC的模拟输入模型

下面我们看下如何计算反冲电压，见图2。转换周期内即S1断开、S2闭合这一段时间内，Cfilt两端的电压为Vref。采集周期刚开始即S1闭合S2断开后，ADC输入端的电压从图中可看出，它先被拉低，尔后呈指数上升。

图2 采集周期和转换周期，两个加起来即为采样周期

我们可通过电荷守恒（流入某节点的总电荷等于流出的总电荷）计算出反冲电压值 。详细见图3。从中我们就能明白为什么RC滤波器需要设计，而不是随便选阻容了。其实原因非常直观，因为采集周期开始时会有一个很大的干扰，随后电压呈指数上升，如果电压在采集周期结束都没有完成建立，——甚至发生震荡——那么ADC采集到的电压精度是不准确的。图3中虚线的电压就没有在采集周期结束前完成建立，当然画得不太准确。另外，SAR型ADC具有零延迟的特点，不管采样电压转换成什么样的输出，都会在下一个周期提供给ADC输出端；所以SAR型ADC的RC滤波器设计需要简单注意下。

图3 电荷守恒法计算下冲电压

最后就是RC滤波器的设计了。首先看下RC电路的相关公式，因为只有知道它，才能明白课程中的推导是怎么来的，详细见图4。图4中的圈1公式非常值得记住，因为不管是电容电压上升还是下降，它都是适用的。有的课本是把上升和下降的公式分为两个，觉得一个的更好。它的推导是从微分方程推出来的。更多的内容参见电路课本，如时间常数（如电容电压上升情况，一个时间常数，电容电压上升至总输入电压的约63%）等。

图4 这是三要素法算出来的。它跟图5最终的公式很接近了，只差几步换算了。 两个关键点 ，第一，ln函数里面分子和分母调换位置即可去掉外面的负号；第二，分子分母同时增加负号后，该数是没有变化的。这样图5的公式就能够理解了。

课程中给出的公式见图5，它将前面的一切都整合到了一起。根据一个有效的经验法则，我们希望在此ADC分辨率的1/2 LSB的范围内完成建立。

通常会在数据手册中找到固定的转换周期的数值，即用采样速率倒数减去这个固定的转换周期，就是采集时间了。看ADC加上设计好的RC滤波器后是否能在采集周期结束前完成采集电压的建立，也就是Tacq大于我们计算出的建立时间。

图5 最终的公式

RC滤波器的设计存在一种反向关系 ，带宽太小可以减小噪声，但是会延长建立时间；反之亦然。总之，就像找到一个神奇的数值，在带宽和建立时间达到某个平衡。

本文为理解SAR型ADC提供了一个很好的框架。更多详细见该课程，课程中有实际仿真测试等。另外，需要注意的是，这里假设了驱动电压是理想电压源，实际电路中的驱动源往往是运放等，它会带来一些别的影响。