Pierce振荡器的原理是什么？Pierce振荡器参数配置怎样？

01

石英晶振的特性及模型

石英晶体是一种可将电能和机械能相互转化的压电器件，能量转变发生在共振频率点上。

它可用如下模型表示：

C0：等效电路中与串联臂并接的电容，其值一般仅与晶振的尺寸有关。

Lm：(动态等效电感)代表晶振机械振动的惯性。

Cm：(动态等效电容)代表晶振的弹性。

Rm：(动态等效电阻)代表电路的损耗。

晶振的阻抗可表示为以下方程(假设Rm可以忽略不计)：

石英晶振的频域电抗特性,如下图所示：

其中Fs的是当电抗Z=0时的串联谐频率，其表达式如下：

Fa是当电抗Z趋于无穷大时的并联谐振频率，使用等式(1)，其表达式如下：

在Fs到Fa的区域即通常所谓的：“并联谐振区”(图2中的阴影部分)，在这一区域晶振工作在并联谐振状态。在此区域晶振呈电感特性，从而带来了相当于180 °的相移。公式可知通过调节负载电容CL来微调振荡器的频率 其频率FP(或者叫FL:负载频率)表达式如下：

02

振荡器原理

振荡器由一个放大器和反馈网络组成，反馈网络起到频率选择的作用。它可用如下模型表示：

A(f)是放大器部分，给这个闭环系统提供能量以保持其振荡。

B(f)是反馈通道，它决定了振荡器的频率。

为了让振荡器工作，一要保证|A(f)|.|B(f)| >> 1。这意味着开环增益应远大于1，到达稳定振荡所需的时间取决于这个开环增益。二要向其提供启动所需的电能。一般来说，上电的能量瞬变以及噪声可以提供所需的能量。

03

Pierce振荡器原理

皮尔斯振荡器有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此常见于通常的应用中。它可用如下模型表示：

Inv：反向器用于反转180°。

Q：石英晶振核心。

RF：内部反馈电阻(使反相器工作在线性区,)。

Rext：外部限流电阻。

CL1和CL2：两个外部负载电容。

Cs：产生的杂散寄生电容。

Rs:并联电阻，由于内部反馈无法引入正常的负反馈时使用。

04

Pierce振荡器参数配置

● 反馈电阻RF

它的作用是通过引入负反馈，使内部反向器变为放大器，迫使反向器工作在线性区域。

● 负载电容CL

指连接到晶振上的终端电容。CL值取决于外部电容器CL1和CL2，以及板件杂散寄生电容(Cs)。

CL的表达式如下：

Cs一般是3~5pF

● 增益裕量

最重要的参数，它决定振荡器是否能够正常起振。

其表达式如下：

其中：gm是反向器的跨导，高频情况的单位是mA/V或者是低频情况的单位µA/V。

gmcrit(gmcritical)的值取决于晶振本身的参数。

反向器跨导(gm)必须满足：gm > gmcrit 。在这种情况下才满足起振的振荡条件。为保证可靠的起振，增益裕量的最小值一般设为5。

例如，如果设计一个微控制器的振荡器部分，其gm等于25mA/V。石英晶振参数如下：

频率= 8MHz，C0= 7pF，CL= 10pF，ESR = 80 Ω

那么该晶体能否与微控制器配合可靠起振？

让我们来计算gmcrit：

如果据此来计算增益裕量，可得：此增益裕量远大于起振条件即Gainmargin>5，晶振将正常起振。如果不能满足增益裕量起振条件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振无法正常起振)，应尝试选择一种ESR较低或/和CL较低的晶振。

●驱动级别

描述了晶振的功耗。晶振的功耗必须限制在某一范围内，否则石英晶体可能不正常工作。通常由晶振制造商给出驱动级别的最大值，单位是毫瓦。超过这个值时，晶振就会受到损害。驱动级别由下述表达式给出：

IQRMS是交流电流的均方根有效值。

这个电流可以使用小电容（<1pF）分布的示波器探头在放大器的输入端，即OSC_IN引脚，测量电压变化得到。相对于流经CL1的电流，放大器的输入电流可以忽略不计（输入电阻无穷大）；因此可以假定经过晶振的电流等于流经CL1的电流。这样在这点上，电压的均方根有效值与电流的均方根有如下关系：

其中：F是晶体的频率

，

这里Vpp是在CL1端测量电压的峰-峰值

（Cprobe是探头的电容量）

这样，驱动级别可以由下式得出：

DL数值超过标称值时，需要添加RExt。同时，DL也不可以远小于标称值。

● 外部电阻RExt

限制晶振的驱动级别，并且它与CL2组成一个低通滤波器，以确保振荡器的起振点在基频上，而不是在其他高次谐波频率上（避免3次、5次、7次谐波频率）。如果晶振的功耗超过晶振制造商的给定值，外部RExt是必须的，避免晶振被过分驱动。如果晶振的功耗小于标称值，不需使用外部电阻。对RExt值的预估可以通过考虑由RExt和CL2的电压分压RExt/CL2实现（注意到RExt和CL2构成一个分压/滤波器，考虑通带宽度不小于振荡器频率），则由RExt的值等于CL2的电抗：

优化REXt的方法：首先确定CL1、CL2的值，然后用电位器代替RExt，RExt值可设为CL2的电抗值。然后调整电位器的值直到它满足驱动级别的需要，此时电位器的值就是RExt的值。注意：在计算完RExt的值后，仍然需要重新计算gainmargin的值，以确保RExt对起振没有影响。

● 启动时间

指振荡器启动并达到稳定所需的时间。这个时间受外部电容CL1、CL2影响，同时它随着晶振的频率的增加而减少，石英晶体的起振时间要比陶瓷晶振的时间要长得多。

● 晶振的牵引度

(译注：也叫可调度)是指工作在正常并联谐振区的晶振频率的变化率。这也用于衡量随负载电容变化而导致的频率变化，负载电容的减少会导致频率的增加，反之负载电容的增加会导致频率的减小。晶振的牵引度表达式如下：

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Pierce振荡器参数配置步骤

增益裕量(Gainmargi)计算
计算晶振的增益裕量(Gainmargin)并检查其是否大于5。
外部负载电容的计算
驱动级别及外部电阻的计算