理想的连线和现实的导线是有差别的

我们设计电路图的时候，器件管脚之间的连线都是理想化的，但在实际的电路板上要通过有一定宽度、长度、厚度的导线进行连接，而且相邻的导线之间还会由于电磁作用互相影响，实际的走线是有一定的阻抗、感抗、容抗的，导致了PCB上一系列干扰、串扰、信号完整性等问题。要保证PCB达到你设计所预期的性能，就要基于电磁场理论对“传输线”进行有效的设计。

相信大家时不时的都会听到传输线（Transmission Line，TL）的概念，在信号完整性分析中占据重要地位。这一期我们就浅显的学习下其基本概念和特性。

电路系统是器件（Device）和连线（Interconnect）的整体。在电路图中经常使用的是理想连线。在集成电路中的制造中，连线的实现可能会用到多晶硅，铝线或者铜线。封装过程中的bonding wire可能会用到铝线或者金线。板级pcb走线通常会用到铜线等等。

那么实际的互联线的等效模型该怎么表示那？图1给出了简单的示意图。理想走线当然不考虑其走线电阻、电容和电感等电气特性，其特点就是等电势（无延迟）。当然部分场合可根据需要简单等效为集总（lumped）的L、R或C。或者使用复杂的RC模型、LC模型。最后可能是更完整的RLGC模型。

图1

那么是不是什么时候都需要考虑RLGC模型那，当然不是了，这对于电路中成千上万的连线也不现实。图2给出了一些简单的简化等效场景。

图2

我们都知道信号在导线中的传输，本质上并不是电子的移动，而是电磁场以接近光速进行传播。实际传播速度由材质的相对介电常数εr和相对磁导率μr决定。那么如果知道了传输线的长度l，就可以得到传输线的延迟td=l/v。

图3

下面重点分析RLGC模型。既然以有限速度传播，那么信号的传播就有先后顺序，图4给出了无限长度传输线中某一点x和无限小增量dx的模型。其中R、L、G和C都是传输线单位长度的电阻、电感、电导和电容。电压和电流都是位置x和时间t的函数，偏微分方程中当位置增量dx无限趋近于0时，能够得到著名的传输线方程，也叫电报方程（telegraph equation ）。

图4

对传输线方程进行拉式变换并求解得到位置为x处的信号和x=0处信号的关系。如图5中④式。其中γ称之为传播常数(propagation constant)。表明信号在传输线上传输时随着传输距离x和频率会发生变化。实部α影响单位距离幅度衰减，虚部β影响单位距离相位延迟。

图5

对于传输线的阻抗计算，图6给出思路，首先假设无限长度传输线的输出阻抗为Z0如图6(a)，那么在(a)的基础上，再增加无限小长度dx，取极限dx→0，阻抗仍然应该是Z0，如图5(b)所示。最终我们得到的阻抗Z0的表达式。可以看到这是个和频率及RLGC有关的量。当然如果不考虑R和G，也就是LC模型，也称之为无损传输线（Lossless TL）模型。其阻抗就和频率无关，也就是常说的无损传输线的特征阻抗(L/C)^0.5。

图6

当然对于实际的的传输线为保证其阻抗恒定，避免出现阻抗不连续。需要传输线在其整个长度上具有均匀性（uniform）。图7为一些常见pcb走线（trace）的剖面示意图。包含了常见的双绞线、同轴线，微带线，带状线等剖面图。在需要控制传输线的特征阻抗时，需要通过控制走线的宽度、厚度、间距等来设计L和C，从而达到可控阻抗（Controlled Impedance）的目的。比如常见的50欧姆。

图7

关于阻抗还可以形象地从信号的角度理解，信号在通过传输线的过程中需要对线上电容进行充电，对于一定的输入信号幅度，瞬时电流的大小反映了瞬时阻抗（ instantaneous impedance），如果传输线在其传输的路径上是均匀的，信号能"看到"的阻抗就是固定的。如图8所示。

图8

之所以要讨论传输线的特征阻抗，是因为在信号的传输过程遇到了阻抗不连续（不相等）就会出现信号的反射（Reflection）现象。也就是部分信号在不连续点继续前进，部分折返朝源端传播。对于这种情况有反射系数的定义。如图9，当传输线出现阻抗为Z0和ZT的不连续处，需要通过反射电压Vr的定义才能满足边界条。从而得到反射系数Kr的定义，即反射电压Vr和入射电压Vi的比例。

图9

反射现象会影响到信号完整性，在实际的传输线应用中，当传输线设计是均匀一致时，为减小和避免反射问题，通常也需要传输线两端的终端匹配的问题，通过端接电阻达到匹配目的，尽可能的使Kr接近0。降低由阻抗不连续引起的反射量。

所以，理想的连线和现实的导线是有差别的。平时遇到的各种坑，不是说理论就这样，往往需要考虑实际情况。