延时为何重要？浅析大延时的痛

据说光纤很早被DARPA关注的一个方面，就是它能够产生“宽带的延时”。光控相控阵的研究，怎么也得有三四十年了吧，到现在仍然是微波光子领域的研究“痛点”——比“热点”更贴切一些，因为一直在研究、困扰着很多人。转述导师的话：有人让我做光控相控阵，我想都没想就拒绝了，因为我不比三四十年来的人更聪明。延时为何重要？它是实现“相关”运算的基础，它能够把相距很远的（不管是时间上的、还是空间上的）信号凑在一起做运算，是线性处理必不可少的零件。光控相控阵需要的，是随空间位置的延时变化。时间域的色散、即随频率变化的延时，同样是诸多信号处理的基础，比如傅里叶变换。如何能够在有限的体积内、在足够大的带宽内，实现大绝对值的、或者大变化值的延时，是微波光子领域“背后的研究热点”。

延时的“物理公式”vs. “数学公式”

延时的故事，似乎一个简单的“物理公式”就能说清楚

细数传统的延时控制方法，貌似都离不开传播距离与折射率这两个概念；要实现沿着某个维度（比如时间、频率、空间等）变化的延时，就要实现沿着这个维度变化的传播距离或者折射率。基于传播距离变化的可调谐延时，最简单的例子是“移动镜面”，通常见于手调或者低速的机械可调谐延时线、MEMS开关阵列、以及硅基集成的开关阵列；逻辑复杂一点的，比如基于可调谐激光器+啁啾布拉格光栅的可调谐延时。基于折射率变化的例子，多见于可调谐激光器结合各种大色散光纤；光波段透明的材料，折射率偏小，直接通过非线性大幅度的改变折射率较难，一般通过改变波导结构来控制有效折射率。

光延时的难点在于：真空光速实在太快。如果要获得大的延时、比如数十纳秒到微秒量级（这是射频相关应用的典型数值），需要的光波导长度在米到百米级，这难以应用到实际环境。我们需要一种在紧凑结构中的大延时，当前能够实现该目标的常见手段，叫做慢光；实现慢光的器件是（无源的）光学谐振腔。最简单的慢光/谐振腔器件，可以是两个介质高反射镜构成的Fabry–Pérot腔、也可以是一段光波导和两个耦合器构成的微环。根据测不准原理，谐振腔的延时带宽积必须大于~1，因而当其品质因子足够高时，在其中心的透过频点处我们可以得到足够大的延时——只不过付出了带宽的代价。为了克服带宽的限制，主流的思路采用多个谐振腔级联的方式拓展带宽；这正好也发挥了光集成的优势。

在上图中（来自Meijerink, Arjan, et al. "Novel ring resonator-based integrated photonic beamformer for broadband phased array receive antennas—Part I: Design and performance analysis." Journal of Lightwave Technology 28.1 (2010): 3-18），左边是单个环的情况，大的延时只存在于窄带范围内；右边则是多个环串联后的情况，虚线表示每个环的窄带群延时谱，它们的拼接可以得到大的带宽——但是延时的总量增加不大。我们能预测到，大延时带宽积慢光器件的前景，必然严重依赖于规模较大的光子集成威廉希尔官方网站 。由于每个环负责延时宽带信号的对应子带，环的性能一致性、波长的精确控制等，将是该威廉希尔官方网站 的难点。

北邮射频光子学实验室虽然在该领域涉足尚浅，但尝试采用全新的思路去探讨延时/色散的控制。群延时还有另一个“数学公式”来定义：

当以往的研究均着眼于“延时”本身时，我们将目光锁定在更为底层的“相位”上。这样做的原因是：根据“物理公式”，延时控制等价于光程（传输距离×折射率）控制，那就离不开巨大的体积变化；根据“数学公式”，延时控制等价于相位控制，而光的相位极短（微米），可以预期器件的体积将大大缩小。

例1：带宽压缩映射对延时/色散响应的放大

下面是两个具体的依赖于 “数学公式”的延时操控。第一个例子，我们利用北邮射频光子学实验室首次提出的“bandwidth scaling”威廉希尔官方网站 ，将光滤波器（延时器件、色散器件等）映射成微波滤波器，在映射的同时压缩带宽。两个滤波器的频率响应的关系为：

其中M为带宽压缩倍数，可以轻松的达到几百。而频率响应的纵轴是保持不变的；这意味着，在原来的光滤波器中、相位响应改变Δφ需要频率变化 M * × ΔΩ才能实现，而在微波滤波器中、频率变化只要ΔΩ就可以了。根据数学公式，群延时在带宽压缩映射之后变大了M*倍：

延时是相位变化对频率的一次微分，因而被放大了M倍；而色散则是相位对频率的二次微分，显然应该被放大M²倍。根据该威廉希尔官方网站 ，我们在实验中，将060 ps的光延时变化映射为012 ns的微波延时变化、放大倍数为200倍；将32.3 ps/nm的光色散映射为1.25×10³ ns/nm的微波色散，放大倍数为40000。 由于“bandwidth scaling”当前采用的是“信道化”的方式实现的，上述光滤波器的延时或者色散也不需要真延时的控制，通过光的相位控制即可（例如，利用Finisar公司的光waveshaper产品），因而完全可以光集成实现。

例2：离散色散

第二个例子，我们可以称之为“离散延时/色散”。传统的延时、色散器件的相频曲线是“连续变化”的曲线；我们发现，拿“离散变化”的曲线去逼近，在某些应用场景中，也能够达到同样的输出。在文章《Real-time frequency-to-time mapping based on spectrally-discrete chromatic dispersion》（Opt. Express 25, 16660）中，我们举了一个离散色散的例子、并用它实现了实时、极限延时的傅里叶变换。

利用色散实现傅里叶变换，是微波光子领域的一个经典模型，具体过程如下：首先，利用大带宽色散器件对一个窄的光脉冲进行时域拉伸，得到一个啁啾脉冲（也可以直接产生）；然后，通过电光调制，将待变换的射频信号加载到该啁啾脉冲之上；最后，通过另一个累积色散数值恰好和第一个色散器件相反大带宽色散，对调制后的啁啾脉冲进行压缩；输出光功率包络即为射频信号的傅里叶变换。其原理如下：假设入射射频信号为单频正弦波，那么其对啁啾光的调制相当于简单的频率移动；在之后的脉冲压缩过程中，该频率移动在色散作用下引起了光脉冲的时移。调制频率引起的延时变化被称为频时映射，它是实时傅里叶变换的基础，当多个正弦波注入电光调制器时，每个频率均被映射为时域延时不同的脉冲，从而得到傅里叶变换。

从上述原理可见，色散值的大小直接决定了不同频率的光脉冲在时域中的间隔；从最终的探测可知，光脉冲在时域的分离越大、探测的难度也将越低，或者说，在一定的探测带宽下，时域分离越大则傅里叶变换的分辨率也就会越高。简单的估计可知，假设探测用的示波器带宽为50 GHz，如果变换分辨率要达到25 MHz，那么需要的累积色散值为十万ps/nm；如果利用标准单模光纤来实现该色散，那么光纤长度要达到5800公里，它引起的损耗和处理延时，显然是不能接受的。

所谓离散色散，其幅频特性是周期性ON/OFF的（对比，连续色散、比如光纤、其幅频特性是平坦的），而相频特性在每个信道内是均匀的、但信道间满足沿频率二次变化的规律。称之为离散色散，表示该器件的频率响应是对连续色散频响的离散化。离散色散和连续色散对光信号作用的关联与区别如下：一个离散色散器件，可近似的等价于一个连续色散器件级联一个无色散的周期性滤波器件。那么，啁啾信号通过该离散色散器件之后的时域输出，相当于被时域压缩之后的脉冲通过该周期性滤波，最终输出将是一系列在时域上重复出现的窄脉冲。因而，离散色散同样可以实现频时映射以及傅里叶变换，只不过变换后的信号会在时域中重复出现。

a）“连续色散”和（b）“离散色散”的区别，以及在频时映射过程中的作用。

离散色散的优点，在于它不需要“真实色散”、只需要控制梳状滤波器每个透射峰的相位即可，因而即可以实现非常大的等效色散、也可以集成实现以避免非常大的伴随延时。 根据上述原理，文章设计了如下图所示的“离散色散器件”：

它的频响如下图所示：

它具有离散的幅频特性，在每个透射峰的位置上、其相位延迟具有二次函数的分布，可以用来逼近高达1.27×10⁵ ps²的色散（相当于5800公里的普通单模光纤）；理论上，它可以压缩25 GHz×20 ns的啁啾光脉冲，在5 GHz的带宽内实现分辨率为50 MHz的理论极限延时的傅里叶变换。

上图中，（b）图表示了上述公式所预测的多周期输出，在每个周期中均可以观察到频时映射，其无混淆映射带宽为5 GHz；在该带宽内，我们分别注入随机的16个频率，其时域输出分别表示在图（c）中，可以清晰的观察到频时映射；图（d）表示了在一个时间周期内的位置与注入频率的关系，我们可以看到理想的频时映射关系；当我们注入两个非常接近的频率时，其时域映射脉冲也距离很近，如图（a）所示，表示了该傅里叶变换的分辨率为50 MHz。

在文章中，我们报道了一个比较“神奇”的实验：利用最简单的光纤环就能实现频时映射。说它“神奇”，是因为最简单的光纤单环，在它的频响特性中每个透射峰的相位延迟是一样的、是平坦的，那相当于没有等效的色散。然而，也可以认为它以离散化的形式逼近了一条二次曲线，只不过在这些离散点上相频特性恰好是的整数倍而已。