做射频电路的同学,可能都接触不到边界条件这些东西。
但是,如果经常用Ansys HFSS进行仿真的同学,应该还是不陌生的。
因为建模的时候,就会有这样一个操作,就是Assign Boundary,这一项。
比如说,仿真天线时,经常要用到的辐射边界(Radiation).
那什么是边界条件呢?为啥需要边界条件呢?
电磁波不会永远只在自由空间中传播,它在传播过程中,会遇到媒质,而且可能会遇到不同的媒质。这些媒质可能是金属,也可能是介质。
不同媒质的介电常数和磁导率不同,对应的电磁场分量也会有所不同,也就是说,媒质的变化,会引起电磁波的变化。
边界条件,就是描述在两种媒质中,电磁场分量之间的关系。而且微分形式的麦克斯韦方程,需要知道边界条件,才能得到完整的解。
那怎样才能得到边界条件呢?
总的来说,就是通过麦克斯韦方程的积分形式。
先把麦克斯韦方程的积分形式和微分形式摆出来,如下图所示。
在边界面处,可能会存在源。比如说电流源;或者为了计算的完备性,还有虚拟的磁流源;或者更加本质的源,即电荷。
在边界面处,也存在电场和磁场。而电场又可分解为切向电场和法向电场,磁场也可分解为切向磁场和法向磁场。如下图所示。而边界条件,就是这四个场分量之间的关系。
在对边界条件进行推导时,先要做这样一个假设,即选取的交界面,是一个足够小的面,因为它足够小,所以上面的电场和磁场可以看成一个常量。
这种假设方法,经常会被用到。比如说推导传输线的电报方程时,也是假设选取传输线上的一个足够小的一段。
然后,以积分形式的麦克斯韦方程为基础,进行电场和磁场的切向分量及法向分量的推导,如下图所示。
如果两种媒质为无耗介电材料,即:
此时交界面上,通常不存在表面电荷或者表面电流密度。则边界条件可以简化为:
再来看看Ansys HFSS中 两种常用的边界条件,即perfect E boundaries,理想电壁和radiation boundaries,辐射边界。
理想电壁,即为理想导体。如果是理想导体的话,其导体内所有的场分量都为0,其边界条件为:
其电场的切向分量为0,所以,电场的方向垂直于交界面。
辐射边界,它是指,在距离源无限远的地方,场必须非常小(即零)或者向外传播。辐射边界条件,在仿真天线时,是必不可少的。因为它是用来interwetten与威廉的赔率体系 天线的工作场景,即开放的环境,允许波向无限远的空间辐射。
审核编辑:汤梓红
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