如何计算MIMO的信道容量？

MIMO在4G、5G和WIFI中被广泛使用，我们经常会碰到2T2R、4T4R、4T2R等说法。

那么，为什么要用MIMO呢？信道容量的概念是什么？MIMO的信道容量又该怎么计算呢？信道容量拿来干嘛呢？

带着这些问题，我们往下看。

1.为什么要用MIMO？

关于为什么要用MIMO，可以阅读之前发布的文章《MIMO-OFDM系统那些事》。

简单来说，就是在发射端和接收端，多弄几根天线，通过分集和复用的威廉希尔官方网站 实现系统容量的提升，同时通过合并的威廉希尔官方网站 提高接收增益。

2.信道容量的概念

回到本文的重点，关于MIMO的信道容量计算。

提到信道容量，我们不得不想到信息论，也不得不想到祖师爷—香农（shannon）。

1948年，香农发表《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication），从此开启了一门学科—信息论。

正是在这篇54页的论文中，提出了著名的香农公式。

什么意思呢？

从此，什么是信息，什么是信息熵，数字通信的理论大厦才逐渐建立起来。

3.信道容量怎么计算

在《MIMO-OFDM无线通信威廉希尔官方网站 与MATLAB实现》书中的第9章，专门讨论了MIMO的信道容量。

此外，知乎博主陈老湿的《通信MATLAB仿真》系列的第11章《MIMO基本概念》也进行解读，欢迎感兴趣的读者前往阅读，学习。

MIMO信道容量的计算，需要公式推导，并且需要针对是否含有CSI信息，进行另外的计算。

具体的推导，参见《MIMO-OFDM无线通信威廉希尔官方网站 与MATLAB实现》书中的第9章。

这里面，会涉及SVD分解、注水功率算法、满秩等概念。

由于敲公式很费时间，各场景下的MIMO信道容量，本文截图自《MIMO-OFDM无线通信威廉希尔官方网站 与MATLAB实现》第9章，感兴趣的读者可以阅读该书对应章节。

3.1确定性MIMO信道容量

3.1.1发射端已知信道状态信息（CSI）

当发射端已知CSI时，可以使用奇异值分解（SVD）。

使用SVD可以将MIMO信道看作一组独立的SISO信道。该过程需要在发送端进行预编码，在接收端进行接收整形。这需要了解发射机的信道。H矩阵可以写成SVD形式为

最后，我们可以得到发射端已知CSI时的MIMO信道容量。

关于SVD分解，在矩阵理论中给出相应的解法。

例如：

在实际的MIMO-OFDM通信系统中，H系数是复数，所以计算量很大。同时，如果要将计算出的分量回传给发射机，也需要消耗不少时间，并占用硬件接口传输带宽。

3.1.2发射端不知道CSI时

3.1.3SIMO和MISO信道容量

3.2随机MIMO信道容量

在实际通信系统中，信道变化是随机的。

书中提供了MATLAB仿真程序：

运行Ergodic_Capacity_CDF.m，可以得到当发射机未知CSI时，随机MIMO信道容量的CDF。从图中可以看出，MIMO系统容量随着收发天线数的增加得到改善。

运行Ergodic_Capacity_vs_SNR.m，可以得到当发射机未知CSI时，MIMO信道在不同SNR下的遍历容量。

此外，运行程序OL_CL_Comarison.m，可以计算和比较闭环于开环系统的4×4信道遍历容量。从图中可以看出，发射端已知CSI与未知CSI的信道容量，在高SNR下，相差不大。

另外，需要注意的是，MIMO信道增益不是独立同分布的。MIMO的信道容量与信道的相关性有关。具体推导，如下：

运行程序Ergodic_Capacity_Correlation.m，得到下图。从图中可以看出，信道相关，会使得信道容量减少。

更多关于MIMO-OFDM的内容，可以阅读《MIMO-OFDM无线通信威廉希尔官方网站 与MATLAB实现》。网上有电子版，如果喜欢纸质阅读，可以点击购买。书中给出了MATLAB程序所在的网址。因MATLAB版本的原因，部分程序，可能需要做简单修改，即可运行。

4.信道容量用来干啥？

最后，我们再来讨论一下，信道容量用来干啥。

信道容量是给出了不考虑编译码时延和复杂度情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。信道容量就是一个天花板，你要是想以超过这个速率传输，那么你就得付出误码率的代价。

也就是说，信道容量是一个理论值，一个系统的最大传输速率是有上限的。

从香农公式C=Blog2(1+S/N)可知，要增加信道容量C，可以考虑以下四种方式：

增大通信通道

增加带宽B

增加信号功率S

减少噪声或干扰信号的功率N

若增大通信通道，那么需要进行多通道扩展；若增大带宽B，则需要采用大带宽；若想增大信噪比，对于工程应用而言，增大信号强度S比减小噪声功率更易实现，对于终端来说通常采用增大接收功率的方法。

那么需要达到这三个要求需要采用什么威廉希尔官方网站 呢？首先对于多通道扩展，则需要使用空间复用，具体实现即MIMO威廉希尔官方网站 ；对于大带宽要求，则采用毫米波威廉希尔官方网站 ，加大发射功率并能有效增大带宽的需求；若想要增大发射功率，就需要查看另一个弗林斯传输公式:

由上式可知：若想增大接收功率，要么增大发射功率，要么增大收发端的增益，要么增大信号波长，要么缩短收发端的距离。但是对于工程而言，基站的发射功率是有限制要求的，所以增大发射功率不可取；由于低频频段的可用资源匮乏，所以增大信号波长也不现实；另外缩短基站到终端的距离是可以的，并且适用于小范围高密度区域。

那么就只剩下从增益考虑去如何增大接收功率，对于接收端的增益相对比发射端增益实现会更加困难，则一般考虑增大发射增益。此时，由毫米波和增大发射增益的需求则引出一个重要的威廉希尔官方网站 ——beamforming（波束赋形）威廉希尔官方网站 。

在工程中，MIMO系统通常还会采用空时编码的方式，进一步提高分集增益。有了分集，在接收端，就有合并的方法，主要有：选择性合并、等比合并和最大比合并。

关于MIMO信道容量的讨论，到此结束。

审核编辑：刘清