数据结构和算法学习笔记（2）-电子发烧友网

三、算法刷题指南

首先要明确的是， 数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法 。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。

那么该如何在 LeetCode 刷题呢？之前的文章算法学习之路写过一些，什么按标签刷，坚持下去云云。现在距那篇文章已经过去将近一年了，我不想说那些不痛不痒的话了，直接说具体的建议：

先刷二叉树，先刷二叉树，先刷二叉树 ！

这是我这刷题的亲身体会，下图是我从 2018/10 到 2019/10 这一年的心路历程：

公众号文章的阅读数据显示，大部分人对数据结构相关的算法文章不感兴趣，而是更关心动规回溯分治等等技巧。为什么要先刷二叉树呢， 因为二叉树是最容易培养框架思维的，而且大部分算法技巧，本质上都是树的遍历问题 。

刷二叉树看到题目没思路？根据很多读者的问题，其实大家不是没思路，只是没有理解我们说的「框架」是什么。 不要小看这几行破代码，几乎所有二叉树的题目都是一套这个框架就出来了 。

void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历
    traverse(root.left)
    // 中序遍历
    traverse(root.right)
    // 后序遍历
}

比如说我随便拿几道题的解法出来，不用管具体的代码逻辑，只要看看框架在其中是如何发挥作用的就行。

LeetCode 124 题，难度 Hard，让你求二叉树中最大路径和，主要代码如下：

看出来了吗，这就是个后序遍历嘛。

LeetCode 105 题，难度 Medium，让你根据前序遍历和中序遍历的结果还原一棵二叉树，很经典的问题吧，主要代码如下：

不要看这个函数的参数很多，只是为了控制数组索引而已，本质上该算法也就是一个前序遍历。

LeetCode 99 题，难度 Hard，恢复一棵 BST，主要代码如下：

这不就是个中序遍历嘛，对于一棵 BST 中序遍历意味着什么，应该不需要解释了吧。

你看，Hard 难度的题目不过如此，而且还这么有规律可循，只要把框架写出来，然后往相应的位置加东西就行了，这不就是思路吗。

刚开始刷二叉树的题目，前 10 道也许有点难受；结合框架再做 20 道，也许你就有点自己的理解了；刷完整个专题，再去做什么回溯动规分治专题，你就会发现只要涉及递 归的问题，都是树的问题 。

def coinChange(coins: List[int], amount: int):

    def dp(n):
        if n == 0: return 0
        if n < 0: return -1

        res = float('INF')
        for coin in coins:
            subproblem = dp(n - coin)
            # 子问题无解，跳过
            if subproblem == -1: continue
            res = min(res, 1 + subproblem)
        return res if res != float('INF') else -1

    return dp(amount)

这么多代码看不懂咋办？直接提取出框架，就能看出核心思路了：

# 不过是一个 N 叉树的遍历问题而已
def dp(n):
    for coin in coins:
        dp(n - coin)

其实很多动态规划问题就是在遍历一棵树，你如果对树的遍历操作烂熟于心，起码知道怎么把思路转化成代码，也知道如何提取别人解法的核心思路。

再看看回溯算法，前文回溯算法详解干脆直接说了，回溯算法就是个 N 叉树的前后序遍历问题，没有例外。

比如 N 皇后问题吧，主要代码如下：

void backtrack(int[] nums, LinkedList) {
    if (track.size() == nums.length) {
        res.add(new LinkedList(track));
        return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (track.contains(nums[i]))
            continue;
        track.add(nums[i]);
        // 进入下一层决策树
        backtrack(nums, track);
        track.removeLast();
    }

/* 提取出 N 叉树遍历框架 */
void backtrack(int[] nums, LinkedList) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        backtrack(nums, track);
}