正则表达式和EXCESS系统

尾数部分

❝ 「尾数部分」 使用 「正则表达式」 ，可以将表现形式多样的浮点数统一为一种表现形式。

❞

例如，十进制数0.75就有很多表现形式。

虽然他们表示的都是 「同一个数值」 ，但因为表现方法太多，计算机在处理时会比较麻烦。

因此，需要制定统一的规则：

❝十进制数的浮点数应该遵循：「小数点前面是0，小数点后面第一位不能是0」

❞

也就是说，只能用 「尾数」 部分是0.75、 「指数」 部分是0的方法来表示。即0.75 × 100

❝在二进制数中，我们规定：「将小数点前面的值固定为1的正则表达式」

❞

具体来讲，就是将二进制数表示的小数 「左移」 或 「右移」 （逻辑移位）数次后， 「整数部分」 的第一位变成1， 「第二位之后都变成0」 。

❝而且， 「第一位的1在实际的数据中不保存」 ，因此省略该部分后就可以节省一个数据位，从而可以表示更多的数据范围。

❞

我们，看一下1011.0011如何用单精度浮点数的正则表达式来表示 「尾数部分」 。

指数部分

「指数部分」 中使用的是EXCESS系统，使用这种方式主要是 「为了表示负数时不使用符号位」 。

在某些情况下，在指数部分，需要通过 「负〇〇次幂」 的形式来表示负数。

❝ 「EXCESS系统」 表现是指，通过将指数部分表示范围的 「中间值」 设置0，使得负数不需要用符号来表示。

❞

也就是说，当 「指数部分」 是8位单精度浮点数时，最大值11111111=255的1/2,即01111111=127(小数部分舍弃)表示的是0。

我们再来一个例子说明。假设有这样一个游戏，用1~13(A~K)的扑克牌来表示负数。此时，我们把 「中间」 的7当做0。那么10表示+3，3表示-4。

单精度浮点数指数部分的EXCESS系统表现

实际运用

我们来一起看看如何用单精度浮点数来表示十进制数0.75。

• 「符号位」 ：因为0.75是正数，所以符号位是0

0.75转换成二进制正则表示为1.1×2-1,按照前面介绍的就很容易知道下面的各个数值。

• 「指数部分」 ：为-1，但是用EXCESS表示的话，就变成了01111110。换算为十进制为126。而EXCESS系统中，126代表-1
• 「尾数部分」 ：根据正则表达式的规则，小数点前面的第1位是1,因此 「尾数部分」 1000···实际上表示的是1.1000···

二进制数和十六进制数关系

在以 「位」 为单位表示数据时，使用二进制数很方便，但如果位数太多，看起来很麻烦。因此，在实际程序中，经常用 「十六进制数」 来替代 「二进制数」 。

在一些高级语言中，只需要在数值的开头加上0x就可以表示十六进制数。

❝二进制数的4位，正好相当于十六进制数的1位。

❞

由此可见，通过使用十六进制数，二进制数的位数能够 「缩短」 至原来的1/4。

用十六进制数表示二进制 「小数」 时，小数点后的二进制数的4位也同样相当于十六进制数的1位。「不够4位时用0填补二进制的低位」