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一文详解冲激响应与阶跃响应

CHANBAEK 来源:IOput 作者:Bruno 2023-03-16 15:34 次阅读

冲激响应与阶跃响应

冲激响应的定义和求法

1.定义

冲激响应是由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应,记为h(t)。

h(t)隐含的条件:

wKgZomQSxkmAUNdiAABmqoNDaPg674.jpg

基本信号:冲激函数δ(t)

基本响应:冲激响应h(t)

求法

wKgaomQSxkmAegCgAAGU33U7ah8340.jpg

wKgaomQSxkmAGeuqAAF5Vt4o6tY387.jpg

wKgZomQSxkmAfBwhAAEpoCYXddg023.jpg

wKgZomQSxkmAB7JcAAC4LRL-FjE077.jpg

说明:

结合零状态响应的线性性质和微分性质,来简化求解过程; 若直接进行求解,方程右端将会出现冲激函数的各阶导数。

阶跃响应的定义和求法

1.定义

阶跃响应是由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应,记为g(t)。

g(t)隐含的条件:

wKgZomQSxkmAWBaeAAA7tc689dI097.jpg

基本信号:阶跃函数ε(t)

基本响应:阶跃响应g(t)

2.求法

方法一 (利用线性性质和微分性质)

wKgaomQSxkmAcZJMAAE01SqFkng167.jpg

方法二:

利用单位阶跃函数ε(t)与单位冲激函数δ(t)的关系:

wKgZomQSxkmARiFyAACfKdBK4Io432.jpg

wKgaomQSxkmAcgxLAAF6EdzhU5w224.jpg

wKgaomQSxkmAOZ2AAAFVUNUe0LI859.jpg

wKgZomQSxkmAWUr3AAEHttMSaj0852.jpg

说明:可以灵活运用冲激响应和阶跃响应之间的关系; 注意中间变量 g1(t)的表达式。

Matlab求解冲激响应和阶跃响应

MATLAB提供了专门用于求LTI系统的冲激响应和阶跃响应的函数。 设LTI系统的微分方程为:

wKgZomQSxkmATT0EAABFT4B55lA046.jpg

求LTI系统的冲激响应的函数为:

脉冲(b, a)

求LTI系统的阶跃响应的函数为:

步骤(b, a)

其中a和b表示系统方程左端和右端的系数向量。

wKgaomQSxkmAMnreAAD5dhHA-d8791.jpg

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