数字信号处理v2 第七章 FIR数字滤波器的设计方法（1）

很多软件已经提供了滤波器的设计方法。只要输入滤波器的设计指标，就能产生正确的滤波器系数。这是应用层面的内容。同学们需要先学习理论层面的知识，这样应用起来就能得心应手。2023年，正式推出v2版。

重点知识！重中之重！

实际使用中，看重的就是FIR滤波器的线性相位特性和稳定性。在通信信号处理领域，很多场合都要保证相位的线性，因此FIR滤波器使用频率非常高！

我是通信算法工程师，为何强调FIR滤波器，你懂的。因为很多系统都强调线性的要求，FIR滤波器才能满足！根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。

有限脉冲响应滤波器的名字就说明其脉冲响应的长度是有限的。与IIR相比，它具有线性相位、容易设计的优点。这也就说明，IIR滤波器具有相位不线性，不容易设计的缺点。而另一方面，IIR却拥有FIR所不具有的缺点，那就是设计同样参数的滤波器，FIR比IIR需要更多的阶数。这也就说明，要增加DSP的计算量。DSP需要更多的计算时间，对DSP的实时性有影响。不过，量化IIR滤波器的过程很头疼，因为它含有除法，还经常会遇到溢出的情况，确实不好整。我在设计系统的时候，轻易不碰。但下变频器和环路中必不可少的会遇到它。

MATLAB中有关于窗函数法和频率抽样法设计滤波器的函数，同学们需要弄懂函数中相关参数的意义。这部分理论内容就没必要过多的讲解，同学们看书过一遍即可。计算机帮助你做好了这部分内容，工程师可以偷点懒。

fir1函数经常使用窗函数法设计法生成滤波器系数。但使用的是什么窗？归一化频率是指什么？这些还是需要同学们百度一下，这样才能在MATLAB中正确使用该函数。那有没有fir2函数呢？百度一下吧。

群时延？

什么概念？

相位变化与频率变化的比叫群时延，也叫群延迟。也就是将相位特性用频率进行微分后的特性。群延迟直观上就是信号波形包络的时延，单个频率不存在群延时。相频特性曲线的斜率反映的是一个器件对带内每个频点信号相位的影响，群延迟恒定时传输波形失真最小。下面会继续讲解。

下面这个特性可以在某些场合发挥作用！

请同学仔细比较两种对称方式下的延时差异。再来讲解群时延。群时延即系统在某频率处的相位（相移）对于频率的变化率。

宽带信号经过媒质传输后，信号所含各个频谱分量会发生各自不同的变化，这会导致到达接收端的信号因各频率分量的相移或时延不同而产生相位关系的紊乱，即相位失真。相位失真将导致调频信号产生码间干扰。相位失真是以一群频率分量之间的时延差值来衡量的，故称之为群时延。

群时延就是对整体输入信号的时延，就是包括输入信号在每个频率上叠加信号的时延，显然由此知道只有当输入信号在每个频率上叠加信号的时延相同时这个输入信号才不会失真。在信号处理中，群延迟(Group Delay)是用来表征系统延迟时间的另外一个概念。下图中的文字做了一个很生动的比喻，解释的很好！

未完，待续！

修订记录

20170223完成初稿；

20181221 修订错字；

20190113 增加内容；

20210713 增加内容；

20230312 修订内容v2；