如何列写无源网络传递函数

如何列写无源网络传递函数

无源网络：通常由电阻、电容、电感组成；

有两种方法求取无源网络传递函数。

一种是先列写微分方程，在零初始条件下进行拉氏变换，然后求出输出变量与输入变量之间的传递函数。

另一种方法是引用复数阻抗直接列写网络的代数方程，然后求传递函数。

对应复杂的无源网络，采用第二种方法更方便。求取无源网络传递函数时，假设输出端所接负载阻抗无穷大。否则应考虑负载效应，(请参考电位器元件负载效应对传递函数的影响)

用复数阻抗表示的结构图：

已知量为Ui(t),求Uo(t),直接求取Uo比较困难，可以分两个方程：

列写电压u的节点电压方程：

两个未知数，需要列写两个方程，把u用已知量Ui表示：

两式联立可求出Uo：

计算复杂的电阻串并联等式：

也可以采用星形变换到三角形简化阻抗结构：

C2是低通滤波电容，等效电阻为R1//R2,等效时间常数为T1=R1//R2*C2;

C1是高通滤波电容，等效电阻为R1+R2，等效时间常数为T2=(R1+R2)C1

把上式用时间常数表示获得中频滤波无源网络传递函数：

当两级无源网络相连接时，应该考虑到两个网络相连的负载效应，只有后级网络输入阻抗远远大于前级输出阻抗或者在两级无源网络串联之前，中间加一级阻抗变换器（隔离放大器），才能让两级无源网络相连；