图像处理基础知识 1

我一直都在这里分享计算机基础知识，比如计算机组成原理、数据结构与算法、计算机网络和操作系统等。

不过偶尔我也想写一下其他的话题，今天就想和你聊聊图像处理的相关知识，因为工作中会用到图像处理，所以就研究了一下。废话不多说，先扔一个目录在这：

**图像卷积

图像梯度

边缘提取

1. Prewitt算子

2. Sobel算子

3. Laplacian算子

   平滑去噪

4. 高斯滤波

5. 均值滤波

6. 中值滤波**

文章有点长，看不完可以先收藏。

01

图像卷积

这里有一张图像 f(x,y) 和一个kernel核 w(a,b)。通过核对图像进行卷积

如下图所示：

这是要做什么呢？先来看看卷积操作是什么意思。

卷积操作就是对于图像 f(x,y) 中的每个像素，将其作为中心像素，计算它及其邻域像素和 kernel核 w(a,b) 对应位置元素的乘积，然后把结果相加到一起，得到的值就作为该中心像素的新值，这样就完成了一次卷积运算。

如上图所示，原图像中的 1 经过卷积操作，得到新值 -8。

然后将 kernel 向下或向左滑动一位继续计算其他像素的新值，直到遍历完整个图像。

用公式表示卷积运算：

还有一个和类似的概念是 互相关 (Cross-correlation)，流程和卷积类似，区别在于卷积在运算前需要把kernel围绕中心旋转180度（即做一次上下翻转(filp)和一次左右翻转），而互相关则不需要。

互相关的公式如下：

互相关主要用于计算两个图像的相关性（主要用于图像配准）。因为我们平时接触的卷积核大都是关于x轴和y轴对称的，所以卷积和互相关在这种情况下没什么区别。

中心像素在图像的边缘时，没有足够的像素与kernel进行运算，有两个方法来解决：

• 最外面的一圈像素不进行计算，如果图像非常大，丢掉图像边缘的一圈对结果影响不大。
• 比较好的办法是人为地在图像四周插入一圈像素（比如最近邻插值）。

图像的处理结果可能超出值域范围(0-255)，则小于0的值视作0，大于255的视作255就行了。

这里的核是什么意思，卷积到底有什么用？别着急，接下来会慢慢介绍。

02

图像梯度

梯度的方向是函数 f(x,y) 变化最快的方向，当图像中存在边缘时，有一些相邻像素的灰度值变化比较大，即一定有较大的梯度值。所以可以求图像的梯度来确定图像的边缘。

分别对图像按照x方向和y方向进行求偏导，得到x梯度图和y梯度图。梯度是矢量，存在幅值和方向，下面这个公式表示了图像的梯度：

梯度方向会取绝对值，因此得到的角度范围是 [0,180°]。

导数的含义就是计算像素灰度值的变化率，对于离散图像而言，在图像上使用一阶差分来计算相邻像素之间的差值，从而得到图像的梯度。

上面是对斜坡区域进行求导，斜坡区域是图像中最常见的区域，因为图片中的大部分边缘都不是突变的而是渐变的。

对于斜坡区域，一阶导数将斜坡变成了平坦区域即变成了粗线，二阶导数将斜坡变成了两条中间存在平台区域的细线。

关于一阶和二阶导数总结如下：

• 一阶导数在图像中产生较粗的边缘
• 二阶导数对细节更敏感，如细线、噪声等，它提取出来的边缘更细更强(sharp)
• 二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过度处会产生双边沿响应
• 二阶导数的符号可以确定边缘的过渡是从亮到暗还是从暗到亮
• 根据导数提取边缘之前最好对图像做平滑处理，因为导数对噪声比较敏感，尤其是二阶导数
• 二阶导数会强化边缘和其他区域的对比度，但是也会将灰度平滑区域的噪声进行放大，使其更明显