IIR和FIR数字滤波器的特点

1 第七章主要内容及考点

IIR和FIR数字滤波器的特点

IIR数字滤波器

单位取样响应无限长

网络结构有反馈

零极点或全极点系统

可以利用interwetten与威廉的赔率体系 滤波器进行设计

FIR数字滤波器

单位取样响应有限长，可用FFT计算

网络结构无反馈

全零点系统（极点只在原点）

可以做到严格线性相位

可以任意幅度

系统稳定

线性相位条件

第一类：单位取样响应偶对称

第二类：单位取样响应奇对称

线性相位特征

相位特征

群延迟为常数

第一类：相位函数无相移

第二类：相位函数有相移

幅度特征

第一类，N为奇数：幅度函数关于0、π、2π偶对称，适合做低通、高通等滤波器

第一类，N为偶数：幅度函数在π为零，关于π奇对称，不适合做高通、带阻滤波器

第二类，N为奇数：幅度函数在0、π、2π处为零，关于0、π、2π奇对称，适合做微分器和移相器

第二类，N为偶数：幅度函数在0、2π处为零，关于0、2π奇对称，关于π偶对称，适合做微分器和移相器

FIR数字滤波器的设计

窗函数法设计步骤

Step1：由理想频响反变换求理想h(n)

Step2：根据阻带和过渡带指标确定窗函数的类型和长度

Step3：用窗函数对理想h(n)进行截断

Step4：求频响检验是否满足指标要求，不满足则重新从Step2开始

窗函数法的吉布斯效应

在频响不连续处形成过渡带，通带产生波动，阻带产生余震

频率采样法设计步骤

Step1：确定理想频响

Step2：根据阻带最小衰减指标，选择过渡带采样点数

Step3：根据过渡带宽，估算频域采样点数

Step4：确定理想频响采样点处频响并加入过渡带采样点

Step5：对频响采样点做IFFT，得到FIR单位取样响应

Step6：检验结果是否满足指标要求

其他类型数字滤波器

全通滤波器

幅频特性为常数1

相位滤波

系统函数零极点互为共轭倒易

梳状滤波器

零点等间隔分布在系统函数单位圆上

最小相位系统

因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内

相位延时最小

逆系统存在

任何一个非最小相位系统都可以表示为最小相位系统与全通系统的级联

最大相位系统

因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆外

混合相位系统

因果稳定系统H(z)的单位圆内外都有零点

编辑：何安