讲解RL电路的零状态响应

【动态电路】的零状态响应就是电路在零初始状态下(动态元件初始储能为零)，由外施激励源引起的响应，与零输入响应不同的是，零状态响应内部储能在初始状态是零，就是储能元件初始储能为零，区分好这个后，就可以方便记住了，这期介绍RL电路的零状态响应，同样需要点一阶线性微分方程的基础!

关键词：RL电路;零状态响应;

01电路结构

如图1-1所示，是RL电路的结构：

图1-1 RL零状态响应电路结构

图1-1所示为RL电路，直流电流源的电流为Is，在开关打开前电感L中电流为零，所以电感的初始条件为下：

当电路稳定之后，电感相当于导线，把电阻R进行短路了，所以时间在无穷后，电感的电流为：

02分析思路

当开关S打开之后，电流源I对电感L就进行充电，电阻R两端的电压就是电感L两端的电压为：

式(1.2)中电阻电压为正的原因是因为电流流进电感，给电感进行储能;上期“一阶电路的零输入响应——RL电路”同样需要根据电流方向来进行分析。

根据KCL可求得节点电流公式为：

式(1.3)为非齐次微分方程，这里同“一阶电路的零状态响应——RC电路”一样，进行省略步骤，电流iL的通解为：

式(1.4)中右边第一项表示非齐次微分方程的特解，第二项表示齐次微分方程的通解。

特解可以根据根据电路的初始状态(1.1)代入式(1.5)进行求解为：

同时将电路稳定状态(1.2)代入代入式(1.5)进行求解为：

根据式(1.6)和式(1.7)可求得式(1.6)中系数A为：

将式(1.7)和式(1.8)代入式(1.5)即可求得电路中电感电流为：

其中在开关S断开之后，RL电路的时间常数为：

RL时间常数就是从电感L往外看的电路，将电流源断路，电压源短路后的等效电阻和自身电感比值的倒数。

将式(1.10)代入式(1.9)就可求得电感电流为：

同样，式(1.11)说明电感电流以指数形式趋近于它的最终恒定值Is，到达该值后，电压和电流不再变化，电感相当于短路，电压为零，此时电路达到稳定状态。