使用全通滤波器设计正交网络

正交网络将单个输入信号转换为两个相位差为 90 度的输出。本文介绍如何使用全通滤波器设计正交网络。

以有用的方式改变频率响应的滤波器是众所周知的。然而，鲜为人知的是全通滤波器，它不会改变频率响应（我认为这实际上应该被称为“幅度响应”），但会改变所施加信号的相位。这些滤波器有许多用途，例如在音乐效果、校正信号传输延迟以及控制信号的波峰因数（峰值与均方根 （RMS） 值的比值）中。

使用简单的全通滤波器，我们可以构建正交网络，从单个输入信号产生两个输出信号，在指定范围内的所有频率上具有几乎固定的相位差。这些也可用于特殊的音乐效果，但也广泛用于高效的调制系统，例如单边带（SSB）甚至独立边带（ISB），其中AM信号可以携带两个信息通道。其他历史应用包括晶体控制载波的频率调制和三相电机的变速运行。

本文将深入探讨如何设计全通滤波器和正交网络。我们还将提供在线设计应用程序，这些应用程序使用的计算方法超出了铅笔甚至Microsoft Excel的实用性。

全通滤波器简史

对全通滤波器的认真研究似乎始于100多年前。早期的参考文献是R.V.L Hartley于1928年为SSB调制发明的专利［1］。R.B Dome在1946年发表的一篇开创性论文中使用了“众所周知”一词［2］，不幸的是没有参考书目。早期的研究相当难以理解，因为基础理论涉及考虑椭圆周长而产生的“椭圆函数”。通常，无法精确计算这些函数的值。W J Albertsheim和F R Shirley［3］后来的一项研究突破了这一困难，通过使用函数的某些对称性质来推导出一个代数设计过程，这对于在电子表格中执行的某个网络族来说是非常可行的。

此外，全通滤波器可以使用RLC甚至RC无源网络制成，但需要一个变压器或两个相反极性的输入信号。相比之下，使用运算放大器的滤波器有一个非常简单的单元，即“一阶滤波器”，该单元是级联的，通常只有一个元件值变化，以产生更高阶的滤波器。本文将专门研究二阶和四阶滤波器，尽管可以类似地处理阶数为 2 的幂的扩展滤波器。但是请记住，其他订单的设计可能要困难得多。

虽然电路使用运算放大器，但如果滤波器基于简单的高通滤波器，那么即使是像TL072这样的普通器件也可以在相当高的频率下使用，因此在低频而不是高频下需要高闭环增益。

什么是全通滤波器？

我们可以想象，“全停止”滤波器是开路的，因此“全通”滤波器可能是短路或一小段粗线。但事情并没有那么简单。信号有两个属性，“幅度（伏特或安培）”和相位，它们表示信号波形上某个识别点与某个声明的“零时间”相关的时间。相位仅对正弦信号有意义，但由于任何信号都可以表示为一组正弦信号，因此这不是一个大问题。

然后，全通滤波器的输出电压（或电流）等于输入电压（或电流），但输出相位改变或“移位”。使用运算放大器制作全通滤波器非常容易，如图1所示。

图1.单级全通滤波器电路图示例。

请注意，未显示运算放大器的直流电源。相等电阻R2和R3使所有频率下的输出电压等于输入电压的负1倍;但是，运算放大器+输入端的高通C1 R1网络会改变输出相位。请记住，电容和电阻可以改变以形成低通网络，但这意味着在高频下需要高开环增益，这并不好。

要了解其工作原理，请记住，运算放大器具有高内部增益，因此输出是由两个输入端的微小电压差异产生的。由于输入信号+的相位发生了变化，因此输出信号的相位发生了变化。

该电路的相位响应具有两个非常幸运的特性。当相等电阻R将输入到输出的增益设置为1时，通过滤波器支路的增益在高频时为2。这是滤波器正常工作的基本要求，导致输出相位的变化是CR滤波器的两倍，CR滤波器在很宽的频率范围内从0°到90°变化，因此输出的相位在0°到180°之间变化（见图2）。

图2. +输入和运算放大器输出端的相移。虚线是相位曲线，如以度为单位的 y 刻度所示。［点击图片放大］。

另一个幸运的特性是，在一定的频率范围内（8：1或更高，取决于可接受的偏差），+输入的相位，因此输出的相位几乎与频率的对数成反比（见图3）。这对于构建正交网络很有价值。

图3. 相位和对数缩放频率之间的线性关系［单击图像放大］。

在上图中，黑线是测量相位，红线是直线近似值，表示紧密拟合。

可以用有源带通滤波器代替无源高通滤波器，但对于本文来说，这是一个相当复杂的电路和一步。

构建二阶正交网络

深入研究，我们可以使用成对的全通滤波器来构建正交网络，该网络从输入信号产生两个信号，一个具有 45° 相移，另一个具有 135° 移位，因此，它们之间产生 90° 相位差。一个信号相对于另一个信号在频率尺度上横向移动。图 4 显示了最简单的“二阶”版本。

图4. 二阶正交网络 ［点击放大］。

必须计算的分量值只有 R9 和 R11。参考文献中给出了一种方法［3］;然而，由于深植于高等数学的原因，它不是最好的解决方案，因为相位角仅在90°以下偏离。请记住，对于许多应用，相位差不需要（通常假设的那样）精确到90°;即使是 10° 误差也只会产生很小的影响。通过将输出连接到 X-Y 示波器并观察显示的圆的形状随频率变化的程度，可以轻松验证这一点。显示的解决方案来自我使用的设计应用程序QuadNet，这是Jim Tonne提供的免费产品。

在图表中，黑线是输出 A 相对于输入的相位，红线是输出 B 的相位，黄线是输出 A 和输出 B 之间的相位差。

图5显示了该网络的测量响应，该网络在没有特殊紧公差组件的情况下构建。

图5.二阶正交网络的测量响应

您可以看到频率响应有多平坦;但是，在大约500 Hz至2 kHz的范围内，相移在90°的±10°以内。为了获得更宽的带宽，我们需要一个更高阶的网络。

构建四阶正交网络

图6显示了我在1997年为特定目的设计的四阶网络，即为听觉环系统制造相控阵磁天线。

图6. 100 Hz 至 5 kHz 的四阶网络 ［点击放大］。

在图表中，黑线是输出 A 相对于输入的相位，红线是输出 B 的相位，黄线是输出 A 和输出 B 之间的相位差。

简而言之，这种工作方式是将音频信号电流（主要是语音）馈入空间地板上的大环线中，从而产生磁场。这被助听器中的磁性天线（“拾音线圈”）拾取，使佩戴者能够清楚地听到。为了覆盖大面积，并防止磁场从所需位置扩散太远，使用环路阵列并以相位正交方式馈送信号，因此需要设计。

当然，在1997年，我没有QuadNet，所以我最初的设计有点偏离最佳，但非常接近，足以在现实生活中广泛使用。

图 7 显示了实际测量网络的结果。现在，在大约90 Hz至6 kHz的范围内，相移在90°的±10°以内，这是对二阶网络的改进。

图7.四阶网络的测量响应

在结束这个项目时，我们已经演示了使用简单的全通滤波器来构建正交网络，该网络在指定范围内的所有频率下生成两个（几乎）固定相位差的输出信号。这些可用于许多应用，包括创建音乐效果和无线通信调制系统。