汉诺塔问题源自印度一个古老的传说
印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱,其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上,移动过程中必须遵守以下规则:
(1)每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘;
(2)每个柱子上,小圆盘永远要位于大圆盘之上。
在汉诺塔问题中,当圆盘个数不大于 3 时,多数人都可以轻松想到移动方案,随着圆盘数量的增多,汉诺塔问题会越来越难。也就是说,圆盘的个数直接决定了汉诺塔问题的难度,解决这样的问题可以尝试用分治算法,将移动多个圆盘的问题分解成多个移动少量圆盘的小问题,这些小问题很容易解决,从而可以找到整个问题的解决方案。
编译环境:Visual Studio 2019/2022,EasyX插件
这是经典问题汉诺塔的解题演示动画,代码如下:
#include#include #include #define MAX 64 // 圆盘的最大数目 #define NULL 0 // 定义栈 struct STKNODE { int a[4]; }; struct STK { STKNODE* stack[MAX]; int top; }; // 定义全局变量 STK s[3]; // 声明三个栈,分别代表一号二号三号钢针上圆盘的状态 int v = 5; // 调整速度 // 函数声明 void Initstk(STK* s); // 初始化栈 void Hannoi(int n, char a, char b, char c); // 汉诺塔递归 void start(); // 开始画面 void Move(int n, char a, char b); // 移动过程 int switchab(char a); // 返回钢针号 void adjust(); // 调整速度暂停 // 主函数 void main() { int n, ta[4] = {115, 500, 285, 518}; // 第一个圆盘的位置 printf("尽量小于16 "); // 因为大于十六时就会显示有误,但程序可以正常运行 printf("请输入汉诺塔的层数(1~64):"); scanf("%d", &n); STKNODE** p; p = (STKNODE**)malloc(n * sizeof(STKNODE **)); // 声明一个元素为 n 个的动态 STKNODE 型指针数组 for (int i2 = 0; i2 < n; i2 ++) { p[i2] = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE)); // 为每一个指针申请空间 } Initstk(&s[0]); Initstk(&s[1]); Initstk(&s[2]); // 将三个栈初始化 start(); // 呈现开始画面 setfillcolor(GREEN); // 圆盘的颜色 for (int i=0; i < n; i++) { ta[0] += 5; ta[1] -= 20; ta[2] -= 5; ta[3] -= 20; solidrectangle(ta[0], ta[1], ta[2], ta[3]); // 画出n个从大到小一次叠放的黄色圆盘 ++s[0].top; // 进栈 for (int i1 = 0; i1 < 4; i1++) { p[i]->a[i1] = ta[i1]; s[0].stack[s[0].top] = p[i]; // 记录每个矩形的位置,top为圆盘的个数 } } Hannoi(n, 'a', 'b', 'c'); // 汉诺塔递归函数 system("pause"); printf(" Game Over! "); } /////////////////////////////////////////////////// // 函数定义 // 汉诺塔的递归 void Hannoi(int n, char a, char b, char c) { if(n == 1) Move(1, a, c); else { Hannoi(n-1, a, c, b); Move(n, a, c); Hannoi(n-1, b, a, c); } } // 栈的初始化 void Initstk(STK *s) { int i; s->top = 0; for (i = 0; i <= MAX; i++) s->stack[++s->top] = NULL; s->top = 0; } // 移动过程 void Move(int n, char a, char b) { int i3, i4 = 0, i5 = 0; i3 = b - a; // 目的钢针与源钢针的位置差值 i4 = switchab(a); // 源钢针钢针号 i5 = switchab(b); // 目的钢针号 STKNODE *q1, *q0; // 两个中间结点用于源栈和目的栈间的值得传递,q1为目的栈,q0为源栈 q1 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE)); q0 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE)); // 源栈与目的栈值的传递 q0 = s[i4].stack[s[i4].top]; ++s[i5].top; // 进栈 q1->a[0] = q0->a[0] + i3 * 200; q1->a[1] = 500 - s[i5].top * 20; q1->a[2] = q0->a[2] + i3 * 200; q1->a[3] = 500 - s[i5].top * 20 + 18; s[i5].stack[s[i5].top] = q1; --s[i4].top; // 出栈 // 向上运动 while (q0->a[1] >= 100) { setfillcolor(GREEN); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); adjust(); // 调整函数 Sleep(10 * v); // 暂停(ms) setfillcolor(WHITE); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); setlinecolor(RED); line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]); // 重新画上被擦掉原有的红线 q0->a[1] -= 10; q0->a[3] -= 10; } // 向左或右运动,与 i3 的正负有关 while (q0->a[2] != q1->a[2]) { setfillcolor(GREEN); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); adjust(); Sleep(10 * v); setfillcolor(WHITE); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); if (i3 < 0) // i3<0向左移 { q0->a[0] -= 20; q0->a[2] -= 20; } else // i3>0向右移 { q0->a[0] += 20; q0->a[2] += 20; } } // 向下运动 while (q0->a[3] <= q1->a[3]) { setfillcolor(GREEN); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); adjust(); Sleep(10 * v); setfillcolor(WHITE); solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); setlinecolor(RED); if (q0->a[1] > 100) // 重画被擦掉的红线 { line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]); } q0->a[1] += 10; q0->a[3] += 10; } // 在目的钢针上的相应位置绘制出黄色矩形块 setfillcolor(GREEN); solidrectangle(q1->a[0], q1->a[1], q1->a[2], q1->a[3]); } // 绘制开始界面 void start() { // 初始化画面大小 initgraph(800, 650); // 背景设为白色 setbkcolor(WHITE); // 用白色填充整个画面 cleardevice(); // 绘制彩虹,形成一道彩虹,摘自 easyx 帮助文档示例程序 float H, S, L; H = 0; // 色相 S = 1; // 饱和度 L = 0.5f; // 亮度 setlinestyle(PS_SOLID, 2); // 设置线宽为 2 for(int r = 600; r > 544; r--) { H += 5; setlinecolor( HSLtoRGB(H, S, L) ); circle(750, 900, r); } // 说明 settextstyle(50, 0, "华文楷体"); settextcolor(RED); outtextxy(200, 150, "汉诺塔移动动画"); settextstyle(20, 0, "黑体"); outtextxy(600, 200, "BY:Ronald"); outtextxy(500, 200, "版本V1.1"); settextstyle(50, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(200, 350, "随便按一个键开始吧!"); // 检测键盘敲击 getch(); // 清空开始界面 cleardevice(); // 绘制运动画面的的环境 setlinecolor(RED); // 三根红色线段作为钢针 line(400, 110, 400, 500); line(600, 110, 600, 500); line(200, 110, 200, 500); // 长方体形的底座 setfillcolor(LIGHTGRAY); fillrectangle(80, 501, 720, 510); // 暂停按钮 solidrectangle(360, 540, 440, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(370, 550, "暂停"); settextstyle(20, 0, "宋体"); settextcolor(RED); outtextxy(300, 580, "鼠标暂停后请按空格继续"); // 加速按钮 solidrectangle(160, 540, 240, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(170, 550, "加速"); settextstyle(20, 0, "宋体"); settextcolor(RED); outtextxy(170, 580, "请按 d"); // 减速按钮 solidrectangle(560, 540, 640, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(570, 550, "减速"); settextstyle(20, 0, "宋体"); settextcolor(RED); outtextxy(570, 580, "请按 a"); // 说明 settextstyle(50, 0, "宋体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(10, 10, "正在进行中请欣赏:"); } // 判断目的钢针与源钢针的钢针号返回钢针号 int switchab(char a) { switch (a) { case 'a': return 0; case 'b': return 1; case 'c': return 2; default: return 0; } } // 调整函数,实现加速,减速,暂停 void adjust() { char f; // 接收键盘敲进去的按钮和鼠标点击时赋予的变化值 // 用 f 接受键盘的键入值 if(kbhit()) f = getch(); // 检测鼠标消息 if (MouseHit()==true) { // 接收鼠标消息 MOUSEMSG Mouse; Mouse = GetMouseMsg(); // 响应鼠标消息 if (Mouse.x >= 360 && Mouse.x <= 440 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) { f = ' '; } if (Mouse.x >= 160 && Mouse.x <= 240 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) { f = 'd'; } if (Mouse.x >= 560 && Mouse.x <= 640 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) { f = 'a'; } } // 作用于动画 switch(f) { // 暂停 case ' ': // 用‘继续’覆盖‘暂停’ settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(370, 550, "继续"); getch(); // 继续后变回显示‘暂停’ settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(370, 550, "暂停"); break; // 减速 case 'a': // 当被点击时,‘减速’位置震动一下 setfillcolor(LIGHTGRAY); solidrectangle(560, 540, 640, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(575, 545, "减速"); Sleep(30); // 减速 v++; // 回原位 setfillcolor(LIGHTGRAY); solidrectangle(560, 540, 640, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(570, 550, "减速"); break; // 加速 case 'd': setfillcolor(LIGHTGRAY); solidrectangle(160, 540, 240, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(165, 545, "加速"); Sleep(30); setfillcolor(LIGHTGRAY); solidrectangle(160, 540, 240, 580); settextstyle(30, 0, "黑体"); settextcolor(GREEN); outtextxy(170, 550, "加速"); // 加速 v--; // v 最小为1 if (v <= 0) { v = 1; } break; default: break; } f = 'r'; // f 初始化为 r FlushMouseMsgBuffer(); // 清空鼠标消息 }
大家赶紧去动手试试吧!
审核编辑:汤梓红
-
C语言
+关注
关注
180文章
7604浏览量
136711 -
编程
+关注
关注
88文章
3614浏览量
93696 -
源码
+关注
关注
8文章
639浏览量
29185
原文标题:C语言解决《汉诺塔问题》!详细思路+源码分享
文章出处:【微信号:cyuyanxuexi,微信公众号:C语言编程学习基地】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。
发布评论请先 登录
相关推荐
评论