电感线圈与电容器串联的正弦交流电路

一.在研究正弦交流电路时，一般称表示正弦交流电源、正弦电压和正弦电流的复数为相量。相量仅表示了正弦量幅值(或有效值)和初相位两个要素，默认频率是已知的或特定的，因此，相量不等于正弦量，且只有正弦周期量才能用相量表示。我们能将各支路正弦周期电压、电流画在同一个相量图上，并进行分析、比较和计算，是基于我们认定它们的角频率是相同的。

相量中的虚数单位j，在正弦交流电路中有特别的物理意义，称+j、-j及-1为旋转因子，其中+j为逆时针向前旋转+90度因子;-j为顺时针向后旋转-90度因子;因-1=(+j)•(+j)=(-j)•(-j)，故称-1为±180度旋转因子。图一为相量U与旋转因子相乘后的结果。

图一 旋转因子

对于理想电感元件的正弦电源电路(不考虑其电阻的线性电感)：

电流增大时，L从电源取用电能，并转换为磁能;电流减小时，L释放原先储存的磁能，并转换为电能而归还给电源。这是一种可逆的能量互换过程，电源没有能量上的消耗，有功功率P=0。定义电感无功功率QL为其瞬时功率pL的幅值，即 QL=UI=XL I^2 。

对于理想电容元件的正弦电源电路(不考虑介质损耗和金属极板连接损耗的线性电容)：

电容电压升高时，电容从电源取用电能并转化为电场能;电压下降时，电容放电，电场能转化为电能，把它归还给电源。同电感一样，电容与电源之间只发生能量互换，并不消耗电能，有功功率P=0 。电容元件的无功功率为: Qc=-UI=-Xc I^2 。

L、C元件无功功率的正负，仅表示它们同时在电路中时，在无功功率上具有互补性质。习惯上，将电容的无功功率设定成负值，而电感无功功率设定成正值(由参考正弦量确定)。

二. 实际使用的几亨到几十亨的电感，是带有铁心的线圈(俗称电抗器)，处于交变磁化下的铁心会发热而产生损耗(俗称铁损)，铁损包括涡流损耗和磁滞损耗;线圈电阻也会发热而产生损耗(俗称铜损)，在分析实际L、C串联电路时，可将铁损和铜损一起等效为一个发热电阻RL。

实际的电容器或等效电容模型(例如：电力电缆线芯与屏蔽层之间的电容;变压器绕组与接地外壳之间的电容)，在正弦交流电的作用下也会产生发热损耗，可分为介质损耗和金属损耗。介质损耗包括介质漏电流引起的电导损耗和介质极化引起的极化损耗;金属损耗包括金属极板、引出线电阻及它们的接触电阻引起的损耗。在分析低频正弦交流电路时，可将发热损耗等效为一个与电容串联的电阻Rc 。

综上所述，可将电感线圈与电容器串联的正弦交流电路，等效为集参元件R、L、C串联的电路，其中 R=Rc+RL ，如图二所示。

图二 LC串联电路

我们可以用相量和复阻抗来表示LC串联电路，如图三所示。

图三 相量和复阻抗表示的正弦交流电路

复阻抗Z的实部为电阻R，虚部为电抗 X，辐角arctanX/R就是电源电压u和电流i之间的相位差，相位差大小完全由电路参数决定。

类似地，我们也可用复功率S来表示L、C 串联电路，如图四所示。

图四 用复功率表示的LC串联电路

复功率S的实部P为电阻R上消耗的有功功率，虚部Q为L、C串联组合后要和电源互换的无功功率;复功率的模|S丨为电源要提供给负载的视在功率。储能元件本身并不消耗电源能量，但对电源来说也是一种负担。需要注意的是，与电压、电流相量不同，复功率S和复阻抗Z都不是相量，而是复数计算量，不能用相量表示。下面利用复平面内的点对S做进一步的说明，如图五所示。

图五 复平面内的点表示S

可以看出，当QL>Qc时，功率因数角 arctanQ/P > 0，电压相位超前电流，电路对电源呈现感性;QL

图六 串谐电路图和相量图

谐振时的频率和电路的品质因数，都是由电路元件的参数决定的，是电路的固有属性，本质上与电源频率无关。前面从可获得比电源更高电压的角度，说明了L、C串联谐振电路品质因数的内涵。从能量角度来分析问题，往往会更接近事物运动的真相。下面从能量的角度出发，重新定义品质因数的意义。

图七 能量转换参考图

储能元件利用自身不能突变的电量来储存能量，参考图七所示电路，

由此可见，谐振时，L、C存储的总能量为恒应值，但各自储存的能量一直在按正弦规律变化着，两者之间进行此消彼长的电场能和电磁能互换，已与电源解耦能量关系，彼此相互提供所需无功功率;电源仅提供电阻消耗的能量。

图八 LC串联谐振应用系统

图八应用系统，可以产生几十千伏至几百千伏的正弦高压，主要用于电力变压器、高压电缆及GIS等电力设备的交流耐压试验。其中调频电源是基于SPWM控制原理的逆变器，调频范围一般为35～75Hz;TC是耦合变压器，将控制器与现场试验高压进行隔离。其次级一般为双绕组，根据试验电压和电流的大小进行串接或并接，起变换电压或电流的作用;Cx是被试品等效电容;Cp为电容分压器，采集谐振时的正弦波高压信号;Cm为补偿电容器，在Cx较小时，加补偿电容，易于将频率控制在试验规程允许的范围内;L为电抗器，根据电容负载(Cx、Cm)所需电压和无功功率的不同，可以多只串联、并联或混联使用。