并联谐振电路的工作原理及计算公式

这篇文章主要是并联谐振电路工作原理讲解、并联谐振计算公式、并联谐振与串联谐振的区别。

并联谐振电路

在很多方面，并联谐振电路与串联谐振电路都相同，两个电路都是三元网络，包含两个电抗元件，成为二阶电路，都受到电源频率变化的影响，并且都有一个频率点，其中两个电抗元件相互抵消，从而影响电路的特性。

并联谐振和串联谐振的区别：并联谐振电路手流经并联LC谐振电路中每个并联支路的影响。储能电路是L和C的并联组合，用于滤波器网络以选择或抑制 AC 频率。如下图所示，为典型的并联谐振电路。

并联谐振电路图

并联谐振计算公式如下所示：

并联谐振计算公式

并联谐振计算公式

并联谐振电路工作原理

当通过并联组合的合成电流与电源电压同相时，包含电阻R、电感L和电容C的并联电路将产生并联谐振(也称为反谐振)电路。在谐振时，由于振荡的能量，电感和电容之间会产生很大的循环电流，然后并联电路会产生电流谐振。

并联谐振电路将电路能量存储在电感的磁场和电容的电场中。这种能量在电感和电容之间不断地来回传输，从而导致从电源汲取的电流和能量为零。

这是因为I L和I C的相应瞬时值将始终相等且相反，因此从电源汲取的电流是这两个电流和流入I R的电流的矢量相加。

并联谐振电路

并联谐振电路工作原理讲解

我们知道并联谐振电路中所有分支的电源电压都是公共的，因此可以将其作为参考量。

每个并联之路像串联电路一样单独对待，并联电路的总共工电流就是各个分支电流的矢量相加。

我们可以计算每个分支中的电流，然后将它们相加或计算每个分支的导纳以找到总电流。

在串联谐振电路中，当V L = -V C时会发生谐振，这种情况发生在两个电抗相等时，即X L = X C。并联谐振电路的导纳为：

当 X L = X C 并且 Y 的虚部变为零时，就会发生共振。然后：

在谐振时，并联电路产生与串联谐振电路相同的方程。因此，电感或电容是并联还是串联没有区别。

在谐振时，并联LC谐振电路就像一个开路，电路电流仅由电阻R决定。因此，谐振时并联谐振电路的总阻抗变为电路中的电阻值，并且 Z = R ，如下图所示。

并联谐振电路图

在谐振时，并联电路的阻抗处于最大值，等于电路的电阻，从而形成高电阻低电流的电路条件。同样在谐振时，由于电路的阻抗现在只是电阻的阻抗，因此总电路电流 I 将与电源电压V S “同相” 。

我们可以通过改变这个电阻的值来改变电路的频率响应。如果L和C都保持不变，则改变R的值会影响谐振时流过电路的电流量。那么谐振时电路的阻抗Z = R MAX称为电路的“动态阻抗”。

并联谐振计算公式示例

一个并联谐振网络由一个 60Ω 的电阻、一个 120uF 的电容和一个 200mH 的电感组成，连接在一个正弦电源电压上，该电源电压在所有频率下都具有 100 V的恒定输出。计算谐振频率、电路的品质因数和带宽、谐振时的电路电流和电流放大倍数。

并联谐振电路图

1、谐振频率，ƒ r

并联谐振计算公式--谐振频率

2、谐振时的感抗，X L

并联谐振计算公式--感抗

3、品质因数，Q

并联谐振计算公式--品质因数

4、带宽，BW

并联谐振计算公式--带宽

5、上下-3dB频率点， ƒH和ƒL

并联谐振频率

6、谐振电路电流，I T

在谐振时，电路的动态阻抗等于R

并联谐振计算公式---电路电流

7、电流放大倍率，I mag

并联谐振计算公式--电流放大倍率

谐振时从电源汲取的电流(电阻电流)仅为 1.67 安培，而流经 LC 谐振电路的电流更大，为 2.45 安培。我们可以通过计算谐振时流过电感(或电容)的电流来检查这个值。

并联谐振计算公式

并联谐振电路分析--阻抗

并联电路阻抗在谐振时达到最大值，则电路导纳必须处于最小值，并且并联谐振电路的特性之一是导纳非常低，限制了电路电流。

与串联谐振电路不同，并联谐振电路中的电阻对电路带宽具有阻尼作用，从而降低了电路的选择性。

并联谐振电路阻抗图

由于电路电流对于任何阻抗值Z都是恒定的，因此并联谐振电路两端的电压将具有与总阻抗相同的形状，并且对于并联电路，电压波形通常取自电容两端。

在谐振频率ƒ r处，电路的导纳处于其最小值并且等于由 1/R 给出的电导 G ，因为在并联谐振电路中导纳的虚部，即电纳B为零。

并联谐振电路分析--共振时的电纳

从下图可以看出，电感电纳B L与双曲线所表示的频率成反比。电容电纳B C与频率成正比，因此用直线表示。最后的曲线显示了并联谐振电路的总电纳与频率的关系图，是两个电纳之间的差。

我们可以看到，在谐振频率点，如果它穿过水平轴，则总电路电纳为零。在谐振频率点以下，电感电纳主导电路，产生“滞后”功率因数，而在谐振频率点以上，电容电纳主导电路，产生“超前”功率因数。

并联谐振电路电纳图

在谐振频率下，ƒr从电源汲取的电流必须与施加的电压“同相”，因为并联电路中实际上只有电阻，因此功率因数变为 1 或单位，( θ = 0 o )。

此外，由于并联电路的阻抗随频率而变化，这使得电路阻抗“动态”，谐振时的电流与电压同相，因为电路的阻抗充当电阻。然后我们看到，谐振时并联电路的阻抗等效于电阻值，因此该值必须代表电路的最大动态阻抗(Z d)，如上图所示。

并联谐振计算公式--电纳

并联谐振电路分析--并联谐振电路中的电流

由于在谐振频率处总电纳为零，导纳处于最小值且等于电导G。因此，在谐振时，流过电路的电流也必须处于其最小值，因为电感和电容支路电流相等( I L = I C )并且异相 180 o 。

又因在并联 RLC 电路中流动的总电流等于各个支路电流的矢量和，对于给定频率，计算公式为：

并联谐振计算公式--电流

在谐振时，电流I L和I C相等并且相互抵消，使净无功电流为零。然后在共振时，上述方程变为下面这个公式：

并联谐计算公司--电流

并联谐振电路分析--谐振时的并联电路电流

由于流过并联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时阻抗Z处于最大值 ( =R )。因此，该频率下的电路电流将处于其最小值V/R并且并联谐振电路的电流与频率的关系图如下所示：

根据图可以看到流过电感L和电容C储能电路的电流幅度可能会比电源电流大很多倍。

并联谐振电路--电路电流

由于并联谐振电路仅在谐振频率上起作用，并联谐振电路也称为抑制电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最大值，从而抑制或抑制频率等于其谐振频率的电流。并联电路中的谐振效应也称为“电流谐振”。

并联谐振电路分析--并联谐振电路的带宽和品质因数

并联谐振电路的带宽以与串联谐振电路完全相同的方式定义。上限和下限截止频率如下：ƒ上限和ƒ下限分别表示半功率频率，其中电路中消耗的功率是在谐振频率0.5( I 2 R )下消耗的全功率的一半。

并联谐振电路--带宽和品质因数

与串联电路一样，如果谐振频率保持恒定，品质因数Q的增加将导致带宽降低，同样，品质因数的降低将导致带宽增加，定义如下：

BW = ƒ r /Q 或 BW = ƒ上- ƒ下

同样改变电感 L 和电容器 C 之间的比率或电阻值R带宽，因此电路的频率响应将在固定谐振频率下发生变化。

并联谐振电路的选择性或Q 因子通常定义为循环支路电流与电源电流的比值，并联谐振品质因数计算如下：

并联谐振计算公式--品质因数

并联谐振电路的 Q 因子是串联电路 Q 因子表达式的倒数。同样在串联谐振电路中，Q 因子给出了电路的电压放大倍数，而在并联电路中，它给出了电流放大倍数。

并联谐振与串联谐振的区别

并联谐振与串联谐振的区别图

审核编辑：汤梓红