环路补偿是设计DC-DC转换器的关键步骤。如果应用中的负载具有较高的动态范围,设计人员可能会发现转换器不再能稳定的工作,输出电压也不再平稳,这是由于控制环路稳定性或带宽带带来的影响。了解环路补偿理论有助于设计人员处理典型的板级电源应用问题。
控制系统理论简介
在自然界中,控制系统无处不在。空调控制室内温度,驾驶员控制汽车行驶的方向,控制煮饺子时的水温,诸如此类。控制是指对生产过程中的一台设备或一个物理量进行操作,使一个变量保持恒定或沿预设轨迹运动的动态过程。通常,自然界中的系统是非线性的,但微观过程可以被视为线性系统。在半导体领域,我们将微电子学视为一个线性系统。
可实现自动控制的系统是闭环系统,反之则是开环系统。开环系统的特点是系统的输出信号不影响输入信号。就像在图1中,
G(s)是系统在复频域的传递函数。
图1. 开环系统
VI是输入信号,VO是复频域的输出信号。图2中的闭环系统具有从输出到输入的反馈路径,系统的输入节点将是输入信号和反馈信号之差。
图2. 闭环系统
当控制器迭代直到输入信号等于反馈信号时,控制器达到稳态。使用数学方法可以得到以下闭环系统方程:
然后简化方程如下:
其分母相位(式4)既是开环转换函数(也称为环路增益),其增益幅度表明反馈的强度,其带宽是闭环系统的可控带宽。当然,其相移也会叠加。应该知道,如果环路增益大于0 dB,同时相移为180°,则控制环路将以正反馈工作并形成一个振荡器。这是稳定性设计的一个关键。设计人员应确保相位裕量和增益裕量在安全范围内,否则整个系统环路将开始自振荡。
通用降压DC-DC转换器拓扑
接下来介绍降压DC-DC转换器的拓扑结构和控制环路。
图3. 降压DC-DC模块
图3显示了典型降压转换器原理图,其简化为一个交流小信号电路。它包括三级:斩波调制器、输出LC滤波器和补偿网络,每一级都有自己的转换函数,这三级构成整个控制环路。比较器和半桥构成斩波调制器,比较器输入信号来自振荡器和补偿网络。补偿网络在闭环反馈路径中实现。调制器的交流小信号增益为
其中VPP为振荡器三角波的峰峰值电压。VCC为半桥的输入功率。在控制理论中,小信号增益既是转换函数。可以看到,调制器没有相移,只有幅度增益。LC滤波器转换函数为
其中L和C分别为电感和电容。这是一种理想状态。通常,电路中存在寄生参数,如图4所示。
图4. 具有寄生参数的LC滤波器
DCR是电感L的直流等效电阻。ESR是输出电容的等效串联电阻。因此,LC滤波器的转换函数为
显然,ESR会为控制环路产生一个零点。当ESR太大而无法忽略时,设计人员应考虑ESR可能引起的稳定性问题。补偿网络用于消除寄生效应并改善环路响应。
图5. II型补偿拓扑
降压DC-DC模块展示了II型补偿网络。这种补偿电路会提供一个零点和两个极点。
还有I型和III型补偿电路。
图6. I型补偿拓扑
I型只是一个积分节点,它是一个最小相位系统,III型转换函数类似于II型。
可以看到,III型转换函数更复杂。它有两个零点和三个极点。在图7中,运算放大器(OPA)用于误差放大。运算跨导放大器(OTA)也可用于环路中的误差放大。
图7. III型补偿拓扑
图8. 带OTA的II型补偿拓扑
其传递函数类似于使用OPA拓扑电路的传递函数。输出电压误差信号先由OTA放大并转换为电流信号,再由补偿网络转换为电压控制信号。在所选择的任何类型拓扑或放大器中,零点和极点必须位于适当的频率处。
如何设计DC-DC控制环路?
我们看看采用II型环路补偿的降压DC-DC转换器的整个开环转换函数。
调制器和LC滤波器的转换函数无法轻易改变。我们只能更改补偿网络。以II型拓扑为例。II型转换函数有两个极点和一个零点,如下所示。Fz = 1/RzCz;Fp1 = 0;Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
极点和零点位置由环路增益和环路相移确定。正极点会给波特图中的增益曲线增加–20 dB/dec斜率,并会给波特图中的环路相位曲线增加–90°相移。相反,正零点会给增益曲线增加20 dB/dec斜率,并会给环路相位曲线增加90°相移。可以看到,II型补偿环路有两个极点和一个零点,而带有寄生效应的LC滤波器也有两个极点和一个零点。寄生极点可能会迫使环路增益交越点(开环图与轴相交的点;此处增益为0 dB)处的斜率高达-40 dB/dec, 甚至更高。这意味着系统的相移将达到180°(相位裕量将达到0°),会引起自振荡。
设计人员应该避免这种风险。根据经验,我们应确保环路增益穿越频率处的斜率为–20 dB/dec。为了解决这个问题,设计人员只能更改补偿网络。更改Rz或Cz可以改变零点的位置,更改Cp可以改变次极点的位置。通常,寄生极点和零点位于非常高的频率,因此我们将Fp2放置在比Fz稍远的位置,迫使寄生极点和零点低于0 dB。Fz和Fp2都是决定环路带宽的重要因素。通过调整极点和零点的位置,可以改变环路的频率响应和相位响应以确保增益或相位裕度。因此,我们可以在环路带宽和稳定性裕量之间取得平衡。
例如,MAX25206的原理图如图10所示。在该电路中,VOUT = 5 V,ILOAD = 3.5 A,因此RLOAD = 1.43 Ω。
图10. MAX25206典型原理图
其补偿网络为II型网络,Cp = 0 pF(根据式8)。第二个极点位于无穷大频率,我们可以从R5和C2计算出第一个零点,Fz = 1/(4.7 nF × 18.2 kΩ) = 11.69 kHz。在输出LC滤波器中,我们可以通过转换函数式7从ESR和输出电容得知零点在Fz = 16.4 MHz,复极点在Fp1 = 1.8 kHz–37.6 kHz 和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz。可以预见,Gf增益将在1.8 kHz处达到最大点。当频率大于1.8 kHz时,Gf增益会迅速下降。补偿零点Fz是对环路增益降低的补偿。此外,我们应该知道,如果环路增益大于0 dB,LC滤波器将在37.6 kHz处谐振。设计人员不应将Fz放置得太接近1.8 kHz,以确保环路增益在37.6 kHz时不会高于0 dB。AC环路仿真结果如图11所示。
图11. MAX25206 AC环路仿真
此外,III型补偿网络对于提供补偿更具潜力。当然,要评估一个系统,不仅可以使用开环转换函数和波特图,还可以观察闭环转换函数的根轨迹是否在左半平面,并分析时域微分方程。但就方便性而言,观察波特图的开环转换函数是实现稳定电源系统设计的最常见、最简单的方法。其他类型DC-DC拓扑的补偿环路、补偿方法和原理是相同的。唯一区别在于调制器,也就是环路转换函数的增益。
其他补偿网络拓扑示例
除了不同类型的DC-DC拓扑,还有采用不同方案的控制环路。与DC-DC转换器一样,MAX20090 LED控制器由电流控制环路组成。转换器检测输出电流,并将其反馈回控制环路以达到预期值。另一个例子是MAX25206降压控制器,它具有限制峰值或平均电流的功能。该器件检测输出电压和平均电流并反馈回来。它是一款双闭环控制器。通常,电流控制环路在内环,电压控制环路在外环。电流环路的带宽(即响应速度)大于电压环路的带宽,因此它能实现限流。第三个例子是MAX1978温度控制器。它包含一个驱动热电冷却器(TEC)的H桥。不同电流的方向将决定TEC是加热还是冷却模式。反馈信号就是TEC的温度。这种控制环路会迫使输出TEC的温度达到预期温度。
结论
无论何种形式的电路拓扑,用于自动控制目的的interwetten与威廉的赔率体系 电路的理论基础均是本文所讨论的理论。设计人员的目标是实现高的带宽和健壮的稳定性,同时确保环路带宽和稳定性的平衡。
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